4 курс 1 семестр / слободян / пз6 вар14 ВИЗНАЧЕННЯ РОЗРЯДНОСТІ ЦИФРОВОГО ПРОЦЕСОРА КЕРУЮЧОГО ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО ПРИСТРОЮ

Практична робота №6

ВИЗНАЧЕННЯ РОЗРЯДНОСТІ ЦИФРОВОГО ПРОЦЕСОРА КЕРУЮЧОГО ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО ПРИСТРОЮ

Мета: навчитися визначати розрядність керуючого обчислювального пристрою для вироблення сигналу шляхом обчислення заданої функції.

Методичні рекомендації

При виконанні даного завдання слід звернути увагу на основні вимоги, що характеризують мікропроцесорну збірку, як засіб, що виконує певну обчислювальну операцію вхідного сигналу і видає результуючу для подальшого застосування.

На сучасному етапі існує безліч літературних джерел, в яких описуються технологічні можливості, застосування і призначення, конструктивне виконання та алгоритми роботи мікропроцесорів, без яких неможливо створити будь-яку сучасну бортову інтегровану систему чи комплекс.

Отже, при вивченні даного матеріалу слід звернути увагу на принципи роботи та побудову мікропроцесорів, їх роботу, основні технічні характеристики. Розрядність процесора – параметр складний, тому в першу чергу необхідно ознайомитися з такими поняттями як шина вводу і виводу даних, внутрішні регістри, шина даних.

_{Практичне завдання є лише частковим вивченням мікропроцесора, як головного мозку обчислювального пристрою. Тому для більш поглиблених знань з організації інформаційного обміну слід приділяти увагу літературним джерелам інформації.}

_{Доцільно приділити увагу матеріалу, який спрямований в першу чергу на сучасні технології, адже відбувається стрімкий розвиток мікропроцесорної техніки, і може бути корисним у будь-якій галузі.}

_{Завдання}

Вихідні дані: бортовий керуючий пристрій обробляє сигнал функції y = f(х) у заданому діапазоні від –х до х.

Відомі параметри: функція y = f(х), величина – х, що змінюється в межах від –х₁ до х₁; середньоквадратичне відхилення (СКВ) визначення аргументу – σ_х; допустиме значення СКВ обчислення сигналу – σ_yдоп; СКВ помилки обчислення функції дорівнює σ_f; кількість операцій у процесі обчислення функції дорівнює N.

Визначити: кількість розрядів вхідного і вихідного регістрів цифрового пристрою (ЦП) з фіксованою комою, розрядність керуючого обчислювального пристрою.

_{Основні теоретичні відомості}

При створенні бортових комп’ютерно-інтегрованих систем, які застосовуються для інформаційного обміну, обчислення і передавання інформації в цифрових системах, основне завдання полягає у виборі керуючих обчислювальних засобів (КОЗ) за спеціальною методикою, що передбачає вибір формату даних, визначення довжини розрядної сітки, вибір мови програмування, оцінку необхідних швидкодій та ємності пам’яті і т. п.

Під час розрахунку довжини розрядної сітки для КОЗ з фіксованою комою виходять з припущення, що задача сформульована у вигляді y = f(х), де х та y – вхідний та вихідний сигнали відповідно, f – функція перетворення.

Максимальне значення чисел у цифровому процесорі (ЦП) з фіксованою комою визначається

, (2.11)

де n – кількість розрядів мантиси числа.

Припустимо, що реальній змінній Z відповідає машинна змінна , модуль якої не повинен перевищувати значення, заданого (2.11). Зв’язок між реальною і машинною змінною виразимо як масштабний коефіцієнт таким чином:

Значення масштабу визначається, виходячи з нерівності:

Масштаб доцільно вибирати як цілий степінь двійки:

(2.12)

за умови, що

При цьому значення степеня має відповідати умові:

, (2.13)

де int(х) – ціла частина числа х.

Максимальне значення результатів обчислень визначається межами зміни вхідних сигналів та видом функції f(х).

Розрядність вхідного регістра, необхідну для зберігання значення вхідного сигналу, можна обчислити так:

, (2.14)

де – СКВ помилки визначення вхідного сигналу.

Після масштабування вхідного сигналу перед першою значущою цифрою можуть мати місце нулі. Їх кількість:

, (2.15)

де розраховується згідно з (2.13).Тоді розрядність вхідного регістра:

.

Розрядність вихідного регістра обчислюється аналогічно.

Довжина розрядної сітки ЦП повинна бути не меншою, ніж розрядність вхідного регістру, плюс додаткові розряди для компенсації похибок розрахунку. Позначимо через Т величину молодшого розряду подання вхідного сигналу. Тоді різниця числа двійкових позицій між розрядом з величиною Т та розрядом, що містить у собі не більше СКВ допустимої інструментальної похибки і не менше половини цього значення

(2.16)

Допустиме значення інструментальної похибки у розмірності вихідного сигналу розрахуємо так:

де

Якщо позначити R_σ = R_x + R_y, то, з урахуванням попередніх формул, (2.16) набуде вигляду:

Для компенсації помилок округлення в ході розрахунку функції f(х) необхідні додаткові розряди ЦП у кількості:

, (2.17)

де – СКВ помилки округлення, N – кількість операцій в ітераційному процесі обчислення функції f(x).

Загальна кількість розрядів ЦП:

R_ЦП = R_x + S´,

де S´ вибирають за умовою

(2.18)

_{Порядок виконання завдань}

1. Визначити кількість розрядів вхідного регістра ЦП з фіксованою комою сигналу, що змінюється в межах від –х₁<х<х₁:

1.1. Визначити масштаб вхідного сигналу згідно з (2.12).

1.2. Знайти відповідний степінь двійки за умовою (2.13).

1.3. Визначити складові та за формулами (2.14) та (2.15).

1.4. Обчислити кількість розрядів вхідного регістра, виходячи з умови (2.18).

2. Визначити кількість розрядів вихідного регістра ЦП з фіксованою комою, призначеного для обчислення заданої функції, вхідного сигналу, що змінюється в межах від –х₁<х<х₁.

2.1. Визначити максимальне значення вихідного сигналу

2.2. Аналогічно п.1 визначити п. п. 1.1 – 1.4.

3. Визначити розрядність керуючого обчислювального пристрою при заданій кількості операцій в ітераційному процесі обчислення функції.

3.1. Визначити СКВ помилки округлення

3.2. Розрахувати кількість розрядів для компенсації помилок округлення, згідно з (2.17).

3.3. Розрахувати допустиме значення інструментальної похибки.

3.4. Обчислити значення діапазону G.

3.5. Визначити кількість розрядів ЦП, виходячи з умови (2.18).

_{Додаток}

Номер варіанта	F(x)	x1	σx	σy доп	σf	N
14	0,55sin(х)	3	5·10-4	9·10-4	3·10-4	1900

Варіант № 14

Задача 1. Визначити кількість розрядів вхідного регістра ЦП з фіксованою комою, якщо вхідний сигнал змінюється в межах , СКВ помилки визначення вхідного сигналу .

Розв’язок:

Максимальне значення вхідного сигналу 3. Максимальне значення машинної змінної у випадку формату з фіксованою комою 1.

Масштаб вхідного сигналу:

Відповідний степінь двійки:

Визначимо складові та : 10;

.

Кількість розрядів вхідного регістра: .

Задача 2. Визначити кількість розрядів вихідного регістра ЦП з фіксованою комою, призначеного для обчислення функції, якщо вихідний сигнал змінюється в межах , СКВ помилки обчислення вихідного сигналу .

Розв’язок:

Максимальне значення вихідного сигналу: .

Максимальне значення машинної змінної у випадку формату з фіксованою комою 1.

Масштаб вхідного сигналу: .

Відповідний степінь двійки:

Вибираємо .

Визначимо складові та : .

Кількість розрядів вихідного регістра: .

Задача 3. Для умов, наведених в задачах 1 та 2, визначити розрядність ЦП, якщо СКВ методу обчислення функції дорівнює , а кількість операцій в інтераційному процесі обчислення функції дорівнює 1900.

Розв’язок:

СКВ помилки округлення: .

Кількість розрядів для компенсації помилок округлення:

Розрахуємо допустиме значення інструментальної похибки:

Значення діапазону G : 12-10)=5.

Значення , оскільки Отже, .