Лабораторна робота 8
ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ
В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Мета роботи – вивчити перехідні процеси в лінійному нерозгалуженому колі RLC при підключенні його до джерела постійної та синусоїдальної напруги. Зняти осцилограми напруг і струмів при перехідних процесах на реактивних елементах контуру.
Порядок виконання роботи
1. Накреслити електричну схему нерозгалуженого кола (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Схема нерозгалуженого кола RLC
2. Параметри
електричного кола
вибрати відповідно до 8 варіанта.
E = 250 В, R = 80 Ом, L = 200 мГн, С = 60 мкФ.
3. Скласти диференціальні рівняння відносно струму в колі та напруги на конденсаторі:
Підставивши параметри електричного кола, отримаємо:
80i+0,2di/dt+Uc=0
60*10-6 dUc/dt=i
4. Визначити
коефіцієнт згасання
,
частоту вільних коливань
,
частоту власних коливань
,
сталу часу
коливального контуру, визначити час
практичного існування перехідного
процесу
.
Коефіцієнт згасання
R/2L=80/2*0,2=200
1/c
Частота вільних
коливань
(1/(0,2*60*10-6))-(802/4*0,22)=433,3*103
рад/c
Частота власних
коливань
1/0,2*60*10-6=833,3*103
рад/c
Стала часу
коливального контуру
|1/200|=5
мс
Час практичного існування перехідного процесу
25
мс
5. Провести розрахунок диференціальних рівнянь за допомогою програмного пакета Mathcad 2000.
Результати розрахунку диференціальних рівнянь, а саме, графіки перехідних процесів струму у колі та напруги на конденсаторі, зображені на рис. 8.2.
Рис. 8.2. Результати розрахунку диференціальних рівнянь за допомогою програмного пакету Mathcad
6. Здійснити математичне моделювання нерозгалуженого електричного кола. Зняти осцилограми перехідних струмів та напруг на реактивних елементах. Порівняти результати моделювання та розрахунків.
На рис. 8.3 зображено схему для математичного моделювання нерозгалуженого електричного кола.
Рис. 8.3. Схема для математичного моделювання нерозгалуженого електричного кола
На рис. 8.4 – 8.6 зображені результати математичного моделювання нерозгалуженого електричного кола, а саме, осцилограма напруги на індуктивності L (рис. 8.4), напруги на конденсаторі С (рис. 8.5) та напруги на резисторі R, котра пропорційна струму у колі (рис. 8.6).
Рис. 8.4. Осцилограма напруги на індуктивності L
Рис. 8.5. Осцилограма напруги на конденсаторі С
Рис. 8.5. Осцилограма напруги на резисторі R,
котра пропорційна струму у колі
Слід відзначити, що результати моделювання в цілому підтверджують результати розрахунків, за виключенням деяких відмінностей на початку перехідних процесів, котрі скоріше за все зумовлені особливостями функціювання програми Electronics Workbench.
7. Накреслити схему нерозгалуженого електричного кола (рис. 8.6), яке підключається до джерела постійної напруги.
Рис. 8.6. Увімкнення кола до напруги джерела живлення
8. Скласти диференціальні рівняння відносно струму та напруги на конденсаторі і визначити початкові умови:
Підставивши параметри електричного кола, отримаємо:
80i+0,2
di/dt+Uc=250
60*10-6 dUc/dt=i
9. Провести розрахунок диференціальних рівнянь. Побудувати графіки перехідного струму та перехідних напруг на реактивних елементах.
Результати розрахунку диференціальних рівнянь зображені на рис. 8.7 – 8.9, а саме, графік перехідного процесу струму у колі (рис. 8.7), напруги на конденсаторі (рис. 8.8) та напруги на індуктивності (рис. 8.9).
Рис. 8.7. Графік перехідного процесу струму у колі
Рис. 8.8. Графік перехідного процесу напруги на конденсаторі
Рис. 8.9. Графік перехідного процесу напруги на індуктивності
10. Здійснити математичне моделювання електричного кола . Зняти осцилограми перехідних струмів та напруг на реактивних елементах і порівняти їх з результатами розрахунків.
На рис. 8.10 зображено схему для математичного моделювання нерозгалуженого електричного кола, яке підключається до джерела постійної напруги.
Рис. 8.10. Схема для математичного моделювання нерозгалуженого електричного кола, яке підключається до джерела постійної напруги
На рис. 8.11 – 8.13 зображені результати математичного моделювання нерозгалуженого електричного кола, а саме, осцилограми напруги на резисторі R, котра пропорційна струму у колі (рис. 8.11), напруги на конденсаторі С (рис. 8.12), напруги на індуктивності L (рис. 8.13).
Рис. 8.11. Осцилограма напруги на резисторі R, котра пропорційна струму у колі
Рис. 8.12. Осцилограма напруги на конденсаторі С
Рис. 8.13. Осцилограма напруги на індуктивності L
Слід відзначити, що результати моделювання повністю підтверджують результати розрахунків.
11. Накреслити схему нерозгалуженого електричного кола (рис. 8.14), яке підключається до джерела синусоїдальної напруги.
Рис. 8.14. Схема нерозгалуженого електричного кола , яке підключається до джерела синусоїдальної напруги.
12. Параметри електричного кола відповідно до 8 варіанта:
Em = 250 В, R = 20 Ом, L = 300 мГн, С = 300 мкФ, F = 350 Гц.
ω = 2πF = 2199,1 рад/с.
13. Визначити власну
частоту коливального контура
,
різницю частот
,
період коливань
джерела напруги.
Власна частоту коливального контура
1/(0,3*300*10-6)=11,1*103
рад/c
Різниця
частот
.2199,1-11,1*103=-8900,9
рад/c
Період коливань джерела напруги Т = 1/F = 1/350 = 2,9 мс
14. Скласти диференціальні рівняння стану коливального контура та провести їх розрахунок:
Підставивши параметри електричного кола, отримаємо:
di/dt=((250
sin 2199,1t)/0,3)-(20/0,3)i-(1/0,3)Uc
dUc/dt=1/300*10-6i
di/dt=833,3
sin 2199,1t-66,6i-3,3Uc
dUc/dt=3333,3i
15. Побудувати графіки перехідного струму та напруг на реактивних елементах.
Результати розрахунку диференціальних рівнянь зображені на рис. 8.15 – 8.17, а саме, графік перехідного процесу струму у колі (рис. 8.15), напруги на конденсаторі (рис. 8.16) та напруги на індуктивності (рис. 8.17).
Рис. 8.15. Графік перехідного процесу струму у колі
Рис. 8.16. Графік перехідного процесу напруги на конденсаторі
Рис. 8.17. Графік перехідного процесу напруги на індуктивності
16. Здійснити математичне моделювання електричного кола з джерелом напруги синусоїдальної форми (рис. 8.18). Зняти осцилограми перехідних струмів та напруг на реактивних елементах. Порівняти результати моделювання та розрахунки.
Рис. 8.18. Схема для моделювання електричного кола з джерелом напруги синусоїдальної форми
На рис. 8.19 – 8.21 зображені результати математичного моделювання електричного кола з джерелом напруги синусоїдальної форми, а саме, осцилограми напруги на резисторі R, котра пропорційна струму у колі (рис. 8.19), напруги на конденсаторі С (рис. 8.20), напруги на індуктивності L (рис. 8.21).
Рис. 8.11. Осцилограма напруги на резисторі R, котра пропорційна струму у колі
Рис. 8.20. Осцилограма напруги на конденсаторі С
Рис. 8.21. Осцилограма напруги на індуктивності L