РГРки https vk.com a777big / РГР 3 Сергеев А.С. 5А07
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»
Школа: Инженерная школа энергетики Направление: Электроэнергетика и электротехника Отделение: ОЕН ШБИП
Теоретические основы электротехники 1.1
Расчетно-графическая работа №3
«Линейные трехфазные цепи с гармоническими напряжениями и токами»
Вариант №986
Исполнитель: |
|
|
студент группы |
5А07 |
Сергеев А.С. |
Руководитель: |
|
|
преподаватель |
|
Васильева О.В |
Томск – 2022
Задание:
Для заданной схемы с симметричной системой фазных ЭДС, когда
А( ) = √2 sin( + ), = 314 радс
выполнить следующие задания:
Всимметричном режиме до срабатывания ключа К:
1.Определить комплексы действующих значений напряжений и токов на всех элементах схемы.
2.Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.
3.Построить совмещенные векторные диаграммы токов (лучевую) и напряжений (топографическую) для всех напряжений и токов.
В несимметричном режиме после срабатывания ключа К:
4.В исходной схеме методом узловых потенциалов определить комплексы действующих значений всех напряжений и токов.
5.Составить балансы активной и реактивной мощностей.
6.Построить совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений.
7.Проанализировать результаты вычислений, сравнить симметричный и несимметричный режимы, сформулировать выводы по работе.
Дано:
E |
α |
R |
L |
C |
|
|
|
|
|
В |
Град |
Ом |
мГн |
мкФ |
|
|
|
|
|
127 |
-60 |
30 |
95,54 |
106,1 |
|
|
|
|
|
Схема:
Рис. 1 Исходная схема
Получаем, что А( ) = √2 ∙ 127sin( − 60), В
Расчет симметричного режима цепи до срабатывания ключа К.
Рис. 2 Схема до срабатывания ключа К
Генератор симметричен, рассчитываем фазные ЭДС генератора:
̇= 127 − 60° |
В; ̇= 2 |
127 − 60° |
= 127 180° В; |
|
|
|
|
̇= 127 − 60° = 127 60° В.
Определяем сопротивления реактивных элементов:
|
= = 314 ∙ 95,54 ∙ 10−3 |
= 30 Ом |
|||
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
= |
1 |
= 30 Ом |
|
|
||||
|
|
|
314 ∙ 106,1 ∙ 10−6 |
|
|
|
|
|
|||
Обозначим сопротивления ветвей схемы:
1 = ∙ = ∙ 30 Ом;
2 = − ∙ = − ∙ 30 Ом;
3 = = 30 Ом.
Поскольку в симметричной цепи потенциалы нулевых точек (N, n1, n2) одинаковы, соединение этих точек нулевым проводом не нарушит режима цепи. Выделяем вместе с нулевым проводом одну фазу, например, А, и сводим расчёт трёхфазной цепи к расчёту однофазной. Токи и напряжения других фаз определяем с помощью фазового оператора.
Рис. 3 Фаза А с нулевым проводом
Суммарное комплексное сопротивление фазы А
= + ( |
1 |
+ |
1 |
)−1 = 15 + 15 ∙ Ом. |
|||
|
|
||||||
1 |
|
2 |
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|||
1.1.Комплексные значения токов в ветвях фазы А: По закону Ома:
̇= ̇ = −1,55 − 5,78 ∙ = 6 − 105° А;
1
По правилу разброса:
̇= ̇∙ |
2 |
= −3,66 − 2,12 ∙ = 4,2 ∙ − ∙150° А; |
|||||
+ |
|||||||
2 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
По первому закону Кирхгофа: |
|||||||
̇= ̇− ̇= 2,12 − 3,66 ∙ = 4,2 ∙ − ∙60° А. |
|||||||
3 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1.2.Комплексные значения токов в ветвях фазы В определяем с помощью |
||||||
|
фазового оператора: |
||||||
|
̇ = 2 |
∙ ̇= 6 ∙ ∙135° А; |
|||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
̇ = |
2 |
∙ ̇= 4,2 ∙ ∙90° А; |
||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
̇ = |
2 |
∙ ̇= 4,2 ∙ − ∙180° А. |
||||
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
1.3.Комплексные значения токов в ветвях фазы С определяем с помощью |
||||||
|
фазового оператора: |
||||||
|
̇= |
∙ ̇ |
= |
6 ∙ ∙15°А; |
|||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
̇= |
∙ ̇ |
= |
4,2 ∙ − ∙30° А; |
|||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
̇= |
∙ ̇ |
= |
4,2 ∙ ∙60° А. |
|||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2.Составим баланс активной и реактивной мощностей для проверки правильности расчётов. Очевидно, что мощности фаз одинаковы, а для вычисления потребляемой мощности всей цепи нужно каждую из них утроить.
2.1.Полная вырабатываемая трёхфазным генератором мощность:
|
= 3 ∙ ̇∙ ̇ = 1612,9 + 1612,9 ∙ ВА, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
в |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ = −1,55 + 5,78 ∙ – сопряженное значение тока |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.Активная потребляемая мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
= 3 ∙ = 3 ∙ |
|
|
̇ |
|
2 |
∙ ( |
|
|
|
̇ 2 |
∙ ( |
̇ |
2 |
∙ ( |
)) = |
|||||
|
(| |
|
| |
|
) + | |
| |
) + | |
| |
|
|||||||||||||
|
П |
Ф |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
= 3 ∙ |
|
|
|
|
|
|
̇2 |
∙ ( 3)) = 1611,2 Вт. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(0 + 0 + | 3| |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2.3.Реактивная потребляемая мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
= 3 ∙ = 3 ∙ |
|
|
̇ |
2 |
∙ ( |
) + |
|
̇ 2 |
∙ ( |
̇ |
2 |
∙ ( |
|
)) |
||||||
|
(| |
| |
|
|
| |
| |
) + | |
| |
|
|
||||||||||||
|
П |
Ф |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
̇ |
2 |
|
|
|
|
|
|
̇ |
2 |
∙ ( ) + 0) = 1610,3 ВАр. |
|
|
||||||||
|
|
= 3 ∙ (| |
| |
|
∙ ( ) + | |
| |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2.4.Погрешности расчетов 2.4.1. По активной мощности
(%) = | − П| ∙ 100 = 0,1% ≤ 3%.
2.4.2. По реактивной мощности
(%) = | − П| ∙ 100 = 0,1% ≤ 3%.
С учетом получившихся значений строим диаграмму напряжений, совмещенную с диаграммой токов.
Рис. 4 Диаграмма токов и напряжений
Расчет несимметричного режима трехфазной цепи после срабатывания ключа К.
Рис. 5 Схема после срабатывания ключа К
Воспользуемся методом узловых потенциалов. В ветви B после срабатывания ключа образуется сопротивление, равное нулю = − = 30 − 30 = 0 Ом, поэтому ветвь B будет считаться особой и потенциал точки n2 будет равен потенциалу EB.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
) − |
( |
1 |
) − |
|
( |
1 |
) = |
|
|||
1 |
2 |
2 3 |
2 3 |
|
|
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|||||||
|
( |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
|
) − |
( |
1 |
) − |
|
( |
1 |
) = |
|
|||
1 |
2 |
2 3 |
2 3 |
|
|
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|||||||
Решив эти уравнения в Smath Studio получаем значения потенциалов:
= 344460 − 0,0608 B
= 344460 + 0,0608 B
Токи в ветвях по обобщенному закону Ома:
̇= ̇−̇ = −3,66 + 11480 ∙ А;
1 1
̇= ̇−̇ = −3,66 + 11487 ∙ А;
1 1
̇= |
̇− ̇ |
|
|
|||||||
|
2 |
= −0,002 + 11487 ∙ А; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
̇= |
̇− ̇ |
|
|
|||||||
|
2 |
= 0,002 + 11480 ∙ А; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
̇= |
̇−̇ |
|
|
|||||||
|
|
= −3,67 − 0,002 ∙ А; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Для особой ветви B определяем ток по первому закону Кирхгофа: |
||||||||||
̇ = − ̇ |
− ̇ = −1,2 ∙ 10−14 − 22967 |
∙ А; |
||||||||
1 |
|
|
|
С2 |
|
|
2 |
|
||
Для составления баланса мощностей записываем сопряженные значения токов:
̇ = −3,67 − 11480
1
̇ = −1.2306 ∙ 10−14 + 22967
1
̇ = 3,67 − 11480
1
Записываем уравнения баланса мощностей: полной, активной и реактивной.
Полная вырабатываемая мощность:
|
= ̇ |
∙ ̇+ ̇ |
∙ ̇ + ̇ |
∙ ̇ = 806,5 − 4,37 ∙ 106 |
ВА; |
||
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
Активная потребляемая мощность:
п = 2| ̇|2 ∙ 3 = 806,5 Вт;
3
Реактивная потребляемая мощность:
|
= (| ̇|2 |
∙ |
+ | ̇|2 |
∙ |
− | ̇|2 |
∙ |
− | ̇|2 |
∙ ) = −4,37 ∙ 106 |
ВАр; |
п |
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
Используя данные расчётов, строим векторную диаграмму токов и совмещённую диаграмму напряжений
Рис. 6 Диаграмма токов и напряжений
Вывод: в ходе выполнения расчетно-графической работы номер 3 был произведен расчет трехфазной цепи. В работе после размыкания ключа наблюдалось явление резонанса из-за того, что емкостное и индуктивное сопротивление оказались равны и соединены последовательно, что является необходимым условием для возникновения резонанса напряжений. По результатам вычислений было получены значения напряжений в цепи, которые оказались значительно больше напряжений источника, что опасно для цепи. В несимметричном режиме при резонансе цепь вырабатывает большую мощность, опасную для цепи. Балансы мощностей совпали в обоих случаях, что говорит о правильности выполненных расчетов.