AaG IH3 35 1363 Vladimirov
.pdf
Задача №7.
Разложить дробь на простейшие.
Дано:
5 2+10 +1 .
2 3+4 2+2
Решение:
5 2+10 +1 |
= |
5 2+10 +1 |
= |
|
+ |
|
+ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
2 |
3 |
+4 |
2 |
+2 |
2 ( +1) |
2 |
|
2 |
+1 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( +1) |
||||||||
5 2 + 10 + 1 = ( 2 + 2 + 1) + 2 ( + 1) + 2 =
= ( + 2 ) 2 + (2 + 2 + 2 ) + ;
Составим систему;
+ 2 = 5, {2 + 2 + 2 = 10,
= 1;
Перепишем в матрицу;
1 |
2 |
0 |
5 |
2,1(−2) |
1 |
|
2 |
0 5 3,2(−1) 1 |
2 |
0 5 |
|||
3,1(−1) |
|
||||||||||||
(2 |
2 |
2|10) ~ |
(0 |
−2 |
2| 0 ) ~ |
(0 |
−2 |
2 | 0 ); |
|||||
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
|
−2 |
0 −4 |
|
0 |
0 |
−2 −4 |
Ранг |
обычной |
матрицы |
равен рангу |
расширенной, |
следовательно |
||||||||
решение есть;
Обратный ход метода Гаусса;
1 |
2 |
0 5 |
2,3(1) |
1 |
2 |
0 5 |
1,2(1) |
1 |
0 |
0 1 |
(0 |
−2 |
2 | 0 ) ~ (0 |
−2 |
0 |−4) ~ (0 |
−2 |
0 |−4); |
||||
0 |
0 |
−2 −4 |
|
0 |
0 |
−2 −4 |
|
0 |
0 |
−2 −4 |
= 1, {−2 = −4, −2 = −4;
= 1, { = 2,= 2;
Перепишем в сумму простейших;
21 + +12 + ( +12 )2. Ответ: 21 + +12 + ( +1)2 2.
Задача №8.
Выделить целую часть дроби.
Дано:
3−4 2+18.2−2 −9
Решение:
|
3−4 2+18 |
= |
( 2−2 −9)−2 2+9 +18 |
= − |
2 2 |
−9 −18 |
= |
|||||
|
|
2−2 −9 |
|
|
2−2 −9 |
2 |
−2 −9 |
|||||
= − |
2( 2−2 −9)−5 |
= − 2 + |
5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
. |
|
|
|
||||||
2−2 −9 |
|
2−2 −9 |
|
|
|
|||||||
5 Ответ: − 2 + 2−2 −9.