РГРки https vk.com a777big / РГР6 https vk.com a777big.pdf
.pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательноеучреждениевысшегообразования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа энергетики Отделение электроэнергетики и электротехники
Направление: 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
Расчетно-графическая работа №6
Вариант – 173
по дисциплине:
ТОЭ 2.1
Выполнил: |
|
|
студент гр. 5А06 |
Сергеев А.С. |
14.12.2022 |
Проверил: |
|
доцент ОЭЭ ИШЭ |
Васильева О.В. |
Томск-2022
Для одной фазы линии электропередачи длиной l=1500 км и удельными параметрами из таблицы 2 выполнить следующее:
1. В установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии
2( ) = √22 ( 314 + 2)
а) определить волновое сопротивление В, постоянную = + ,
фазовую скорость V, длину волны , комплексы действующих значений токов
I1 и I2, напряжения 1 = 1 1 , а также активные мощности в начале линии
P1 и конце линии P2, эффективность передачи энергии по линии (К.П.Д.) =
2;1
б) изменяя координату x от 0 до рассчитать распределение вдоль линии действующих значений напряжения U(x) и тока I(x), а также активной мощности P(x);
в) по результатам расчетов построить совмещенные графики зависимостей для действующих значений U(x) и I(x), а также активной мощности P(x).
2.В переходном режиме при подключении линии без потерь (R0≈0;
G0≈0) к источнику постоянного напряжения 0 = √21| 1| рассчитать и построить совмещенные графики зависимостей распределения вдоль линии волн тока i(x, t0) и напряжения u(x, t0), соответствующих моменту времени
0 = 23 после подключения источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.
3.Проанализировать полученные результаты, графики зависимостей
исформулировать выводы по работе.
2
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
i(x,t) |
x |
|
i |
(t) |
i |
|
(t) |
|
|
||||
1 |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
u |
|
|
(t) |
u(x,t) |
u |
|
(t) |
Н |
1 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 Схема линии
Исходные данные:
Таблица 1
U2 |
ψU2 |
R |
L |
C |
R0 |
L0 |
G0 |
C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кВ |
град |
Ом |
Гн |
мкФ |
Ом/км |
Гн/км |
См/км |
Ф/км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
90 |
1000 |
3,18 |
3,18 |
0,08 |
1,6∙10-3 |
0,5∙10-6 |
0,7∙10-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 Исходная схема
1.В установившемся режиме при заданном фазном напряжении
|
|
|
|
|
|
|
500 ∙ 103 ∙ ( 314 + 90 ) В, в |
|
( ) = √2 |
|
( + |
) = √2 |
|||
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
конце линии определяем следующие величины:
1.1.Волновое сопротивление:
|
|
+ |
|
0,08 + 314 1,6 10−3 |
|
||
̇= √ |
0 |
0 |
= √ |
|
|
= 474,8 + 15,6 = |
|
|
+ |
0.5 10−6 |
+ 314 0,7 10−8 |
||||
в |
|
|
|||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
= 475,1 1,9 Ом.
3
1.2.Постоянная распространения:
= √( 0 + 0) ( 0 + 0) =
=√(0,08 + 314 1,6 10−3) (0,5 10−6 + 314 0,7 10−8) =
=2,031 10−4 + 1,051 10−3 = +
где = 2,031 ∙ 10−4 1/км – коэффициент затухания;
β = 1,051 ∙ 10−3 рад/км = 0,06 град/км – коэффициент фазы.
1.3.Фазовая скорость:
= |
|
= |
|
314 |
|
|
= 2,986 105 км/с. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1,051 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.4. |
|
Длина волны: |
|
|
|
|
||||||||
= |
2 |
= |
6,28 |
|
= 5,976 103км. |
|
|
|||||||
|
|
1,051 10 |
−3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1.5. |
|
Комплексное сопротивление |
нагрузки при |
= = 314 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,18 = 998.52 Ом: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
̇= + |
|
|
|
|
|
1000 998.52 |
|
|
||||||
|
|
= 1000 + |
|
|
= 1499 + 500 = 1580 18,4 Ом. |
|||||||||
|
|
1000+ 998.52 |
||||||||||||
н |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.6.Комплекс действующего значения тока в нагрузке:
|
̇ |
|
|
2 |
|
500 103 90 |
|
|
||
̇= |
2 |
|
= |
2 |
|
= |
|
|
= 100 − 300,1 = 316,37 71,56 |
А |
̇ |
|
̇ |
1580 18,4 |
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
н |
|
|
н |
|
|
|
|
|
1.7.Постоянные интегрирования:
|
̇ + ̇ ̇ |
|
500 103 |
90 |
+ 475,1 1,9 |
316,37 71,56 |
||||
̇ = |
2 |
в |
2 |
= |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= 2,142 104 + 3,22 105 = 3,227 105 86,195 , ; |
||||||||
|
̇ − ̇ ̇ |
|
500 103 |
90 |
− 475,1 1,9 |
316,37 71,56 |
||||
̇ = |
2 |
в |
2 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=−2,142 104 + 1,78 105 = 1,79 105 96,862 , ;
1.8.Комплексы действующих значений напряжения и тока в начале линии при x = l = 1500 км:
4
̇1 = ̇1 + ̇2 −
= 3,227 105 86,195 (2,031 10−4+1,051 10−3) 1500 + +1,79 105 96,862 −(2,031 10−4+1,051 10−3) 1500 =
= −3,055 105 + 4,123 104 = 3,083 105 172,315 , ;
1̇= ̇1 − ̇2 − = −1195 + 63,115 = 1196 176,976 , A.
̇в ̇в
1.9.Активные мощности:
В конце линии
2 = 2 2 ( 2 − 2) = 500 103 316,37 ( 90 + 71,56 ) = 150,1 МВт;
В начале линии
1 = 1 1 ( 1 − 1) = 3,083 105 1196 ( 172,315 −
176,976 ) = 367,6 МВт.
1.10. Эффективность передачи энергии по линии:
= |
2 |
= |
150,1 |
= 0,408 |
|
|
367,6 |
||||
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
1.11. Изменяя координату x от 0 до l = 1500 км по уравнениям
|
̇ |
̇ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
− |
||||||||||
|
( ) = 1 |
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
{ |
̇ |
̇ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
− |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
̇ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитываем с использованием программы Mathсad действующее значение напряжения ̇( ) и тока (̇), а также активную мощность ( ) =( ) ( ) ( − ). Результаты расчетов заносим в таблицу 2.
Таблица 2
x, км |
0 |
300 |
600 |
900 |
1200 |
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
U(x), кВ |
500 |
500,6 |
416,6 |
396 |
330,3 |
308,3 |
|
|
|
|
|
|
|
I(x), А |
316,4 |
429,6 |
675,9 |
912,9 |
1093 |
1196 |
|
|
|
|
|
|
|
P(x), МВт |
150,1 |
191,1 |
233,7 |
276,9 |
321 |
367,6 |
|
|
|
|
|
|
|
5
По данным таблицы строим совмещенные графики U(x), I(x) и P(x).
Рис. 3 Графики U(x), I(x) и P(x)
2. В переходном режиме для линии без потерь ( 0 ≈ 0, 0 ≈ 0), при подключении к источнику постоянного напряжения 0 = √2 1 ( 1) = √2 308,3 103 ( 172,315 ) = 58,3 кВ, определяем следующие величины:
2.1.Волновое сопротивление:
в = √ 0 = √1,6 10−3 = 478,09 Ом.
0 0,7 10−8
2.2.Фазовая скорость:
= |
|
1 |
= |
1 |
= 2,988 105км/с. |
|
|
|
|
|
|||
|
√ 0 0 |
√1,6 10−3 0,7 10−8 |
|
2.3.Падающие волны напряжения и тока:
|
= 58,3 кВ; |
= |
пад |
= |
58,3 |
= 121,95 А. |
|
|
|||||
пад |
пад |
|
в |
478,09 |
|
|
|
|
|
|
|||
2.4. |
Напряжение u(t) и i(t) в нагрузке, воспользовавшись классическим |
методом (цепь первого порядка):
6
|
( ) = |
+ |
2 |
2пр |
|
{ |
( ) = |
+ |
2 |
2пр |
|
2.4.1. Определяем независимые начальные условия (ННУ) при = 0−
Рис. 4 Схема до коммутации
(0−) = 0
2.4.2. Зависимые начальные условия (ЗНУ) при t = 0+ (схема после коммутации ключа):
|
|
|
|
|
Рис. 5 Схема после коммутации |
||||||
|
|
|
|
|
(0 |
− |
) = (0 |
+ |
) = 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(0 |
+ |
) = |
2 0 |
= |
2 58,3 103 |
= 47,056 A; |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
в+ + |
|
478,09+1000+1000 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2(0+) = 2(0+) ( + ) = 47,056 (1000 + 1000) = 94,1 103 B. 2.4.3. Определяем принужденную составляющую при t = ∞: схема после
коммутации, установившийся режим, постоянный источник, C – разрыв, L –
закоротка.
7
Рис. 6 Схема после коммутации в установившемся режиме
|
= |
2 0 |
= |
2 58,3 103 |
= 78,89 A; |
|
|
|
|
||||
2пр |
|
в+ |
478,09+1000 |
|
||
|
|
|
2пр = 2пр = 78,89 1000 = 78,89 103 B.
2.4.4. Определяем корень характеристического уравнения p.
( ) = |
( в + ) |
+ = 0 → = −187,6 |
1 |
|
( |
+ ) + |
с |
||
|
в |
|
|
|
2.4.5.Постоянные интегрирования:
= 2(0+) − 2пр = 47,056 − 78,89 = −31,8 А;
= 2(0+) − 2пр = 94,1 103 − 78,89 103 = 15,22 103 В.
2.4.6.Окончательный результат:
2( ) = пр + = 78,9 − 31,8 −187,6 , ;2( ) = 2пр + = 78892 + 15220 −187,6 , .
2.5. Отраженные от конца линии волны напряжения:
отр( ) = 2( ) − пад = 15220 −187,6 + 20586 B;
отр = − отр( ) = −31,8 −187,6 − 43,1 A.
в
2.6.Рассчитываем распределение напряжения и тока вдоль линии для
момента времени = |
3 |
= |
3 1500 |
= 7,53 10−3 с, после подключения |
|
5 |
|||
0 |
2 |
|
|
|
|
|
2 2,988 10 |
|
источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.
Для этого заполняем таблицу 3.
8
Таблица 3
Точка |
А |
|
Б |
|
|
В |
|
|
|
|
Г |
||||
|
Середина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка |
|||
|
линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t, с |
|
|
|
⁄ |
|
|
2( ⁄ |
) |
|
|
|
|
⁄ |
||
|
|
tБ = |
|
2 |
|
= |
tВ = |
2 |
|
|
= |
tГ = |
|
2 |
= |
|
|
3∙ |
3∙ |
|
|
|
|||||||||
|
tA = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
=8,367∙10-4 |
=1,673∙10-3 |
=2,51∙10-3 |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
uотр, кВ |
35.81 |
33.59 |
|
31.7 |
|
|
|
30.08 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
iотр, кA |
-0.0749 |
-0,0703 |
-0,0663 |
|
-0,0629 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
u(x,t), кВ |
94.11 |
91.9 |
|
|
|
90 |
|
|
|
88.4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
i(x,t), кA |
0,0471 |
0,0517 |
0,0557 |
|
|
0,0591 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет ведется следующим образом:
2( Б) = 78892 + 15220 −187,6 8,367∙10−4 = 91,9 кВ.
Далее строим графики для t = t0.
Рис. 7 График зависимости напряжений от расстояния
9
Рис. 8 График зависимости токов от расстояния
Вывод:
В данной работе был произведен расчет длинных линий в установившемся и переходном режимах.
Были найдены: волновое сопротивление, постоянная распространения,
фазовая скорость, длина волны, сопротивление нагрузки, комплексы действующих значений тока и напряжения, активная мощность и эффективность передачи энергии по линии.
В установившемся режиме по графику видно, что напряжение с увеличением х уменьшается, а ток и мощность возрастают.
Переходный процесс был рассчитан классическим методом для цепи первого порядка. Из графиков видно, что напряжения Uотр и U(x, t) падают, а
токи Iотр и I(x, t) увеличиваются.
10