новая папка 1 / 245235

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики

Г. В. Куча, И. И. Мосалева

РАВНОВЕСИЕ СОЧЛЕНЕННОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве методических указаний для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по техническим направлениям подготовки

Оренбург

2014

УДК 531.2(076.5) ББК 22.21я7

К 95

Рецензент – профессор, доктор технических наук В. М. Кушнаренко

Куча, Г.В.

К 95 Равновесие сочлененной системы тел: методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Теоретическая механика» / Г. В. Куча, И. И. Мосалева; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2014 – 24 с.

Основное содержание: система тел, внешние и внутренние силы, два основных способа решения задач на равновесие сочлененных систем.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы «Равновесие сочлененной системы тел» по дисциплине «Теоретическая механика» для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по техническим направлениям бакалавриата.

УДК 531.2(076.5) ББК 22.21я7

© Куча Г. В., Мосалева И. И., 2014 © ОГУ, 2014

2

Содержание

3

Введение

Настоящие методические указания содержат основные определения по теме

«Равновесие сочлененной системы тел», общие рекомендации к решению типовых задач по этой теме, а также вопросы для самоконтроля, на которые необходимо ответить прежде, чем приступать к выполнению лабораторной работы.

Методические указания включают содержание лабораторной работы, цель работы, варианты исходных расчетных схем и необходимых числовых данных.

Кроме того, подробно рассмотрен пример выполнения работы.

Методические указания разработаны для студентов очной и заочной форм обучения.

4

1 Равновесие сочлененной системы тел

1.1 Общие сведения

Совокупность нескольких тел, объединенных по некоторому признаку,

называется системой тел. Рассмотрим равновесие системы тел, свободно опирающихся друг на друга или соединенных между собой какими-нибудь связями: шарнирами, нитями и так далее (рисунки 1, 2).

Рисунок 1

Рисунок 2

Такую систему тел называют сочлененной системой.

В такой конструкции связи, соединяющие её части, называются

внутренними, например, шарнир С (рисунок 2), в отличие от внешних связей,

5

скрепляющих конструкцию с телами, в неё не входящими, например, с опорами А

иВ (рисунок 2).

Втаких случаях силы, приложенные к каждому телу системы,

целесообразно разделять на две группы:

1)внешние силы;

2)внутренние силы;

Внутренними силами называются силы взаимодействия между телами,

входящими в данную систему. По третьему закону Ньютона внутренние силы,

действующие между двумя телами всегда попарно равны по величине,

противоположны по направлению и приложены к двум разным взаимодействующим между собой телам системы, например, силы X C , YC (см.

рисунок 5).

Внешними силами называются силы, с которыми тела, не входящие в данную систему, действуют на тела этой системы, например, силы F1 , F2

(рисунок 2).

Существует два основных способа решения задач на равновесие сочлененных систем.

Первый способ заключается в том, что рассматривается равновесие сочлененной системы в целом, без учета внутренних связей (рисунок 3).

Рисунок 3

6

На основании принципа отвердевания, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют таким же уравнениям равновесия, как и при равновесии абсолютно твердого тела. (В

случае плоской системы таких уравнений будет три). Из этих уравнений можно найти все внешние реакции, если их число не больше числа составленных уравнений равновесия.

Если же число внешних реакций окажется больше трех, как на рисунке 3 (в

случае плоской системы сил) или, если в задаче, кроме внешних реакций,

требуется найти неизвестные внутренние силы, то необходимо применять метод расчленения системы, т.е. нужно дополнительно рассмотреть равновесие какого-

нибудь одного или нескольких тел, входящих в рассматриваемую систему с учетом реакций внутренних связей (рисунок 4).

Рисунок 4

Второй способ состоит в том, что рассматриваемую систему тел сразу расчленяют на отдельные тела. При этом учитывают, что все внешние и внутренние силы, приложенные к каждому телу в отдельности,

уравновешиваются. Реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению (рисунок 5).

7

конструкцию надо расчленить, заменив при этом внутренние связи соответствующими реакциями.

5 Каждое из тел, входящих в состав конструкции, рассматривают как свободное, находящееся под действием задаваемых сил и реакций внешних и внутренних связей.

6 Сопоставить общее число неизвестных величин и число всех уравнений равновесия, которые могут быть составлены после расчленения конструкции, и

убедиться, что задача является статически определимой.

7 Составить уравнения равновесия сил, приложенных к каждому телу системы.

8 Решить систему всех полученных уравнений равновесия, определить искомые неизвестные.

2 Вопросы для самоконтроля

Какая система называется сочлененной?

Какие связи называются внутренними, внешними?

Какие силы называются внутренними, внешними?

В чем состоит принцип отвердевания?

Какие способы расчета сочлененных систем вы знаете?

В чем заключается метод расчленения? Какое свойство внутренних сил при этом используют?

Сколько независимых уравнений равновесия можно составить для плоской системы n сочлененных тел?

Какие задачи статики называются статически определенными и какие статически неопределенными?

9

3 Лабораторная работа

Равновесие сочлененной системы тел

3.1 Содержание работы

На схемах (рисунок 6) показаны три способа закрепления конструкции.

Сочлененная конструкция состоит из двух тел, соединенных в точке C с помощью шарнира. К заданной системе тел приложены: сосредоточенная сила Р ,

равномерно распределенная нагрузка q и пара сил с моментом М. Схемы конструкций и их размеры представлены на рисунке 6. Задаваемая нагрузка и размеры во всех трех случаях одинаковы. Определить реакции опор составной конструкции, состоящей из двух тел, а также реакции внутренней связи в точке С для того способа закрепления бруса, при котором реакция, указанная в таблице 1,

имеет наибольший модуль. Исходные данные к задачам приведены в таблице 1.

Цель работы: научиться составлять расчетные схемы для сочлененной конструкции и выбирать наиболее рациональный способ решения задачи.

10