новая папка 1 / 677941
.pdf
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3019
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики и биомедицинской техники
ТРАНСПОРТИРОВКА ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Методические указания
к расчётно-графическому заданию
А.П. Кащенко, Г.С. Строковский, С.Е. Строковская, А.С. Пономарев
Липецк Липецкий государственный технический университет
2017
УДК 537.634 (07)
Т 654
А.П. Кащенко, Г.С. Строковский, С.Е. Строковская, А.С. Пономарев.
Рецензент канд. физ.-мат. наук Шарапов С.И.
Т654 Транспортировка пучков заряженных частиц [Текст]: методические указания к расчетно-графическому заданию / Сост. А.П. Кащенко [и др.]. –
Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2017. – 22 с.
Вметодических указаниях рассмотрены термины и определения, необходимые для понимания принципа работы электронно-оптических систем, а также приведена методика расчёта таких систем и построения траектории пучков заряженных частиц.
Методические указания предназначены для студентов 3-го и 4-го курсов направления 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии» по дисциплинам: «Взаимодействие излучения с веществом», «Биотехнические системы медицинского назначения», «Основы конструирования приборов и изделий медицинского назначения», а также студентов 1 курса направления 12.04.04 «Биотехнические системы и технологии» по дисциплинам «Биотехнические системы и технологии», «Теоретические основы электронно- и ионно-лучевого оборудования» и «Биомедицинская электроника» всех форм обучения.
Табл. 3. Ил. 8. Библиогр.: 3 назв.
ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет», 2017
Расчетно-графическое задание
по теме «Транспортировка пучков заряженных частиц»
Пучком называется поток заряженных частиц, у которых одна из компонент скорости (продольная) значительно больше любой из двух других
(поперечных). Таким образом, у пучка имеется ярко выраженное преимущественное направление движения. Пучок, имеющий достаточно малую плотность, позволяющую пренебречь влиянием пространственного заряда частиц и их взаимодействием друг с другом, называется пучком низкой интенсивности. В этом случае поведение пучка можно с достаточной точностью описать как движение одной отдельно взятой частицы. Пучок большой интенсивности называется высокоинтенсивным; для него влиянием вышеназванных фактором пренебречь нельзя.
Пучки заряженных частиц нашли широкое применение как для фундаментальных исследований, так и для решения широкого круга прикладных задач. К последним относятся: модификация свойств материалов радиационным воздействием, дезинфекция зерна, дезинфекция медицинского инструмента, а
также медицинская диагностика.
1.Элементы электронно-оптических систем
1.1.Матричное описание электронно-оптических систем
Рассмотрим системы, совершающие линейное (по углу поворота)
преобразование траектории частицы фокусировку и/или поворот. Линзой
назовем устройство, обладающее фокусирующими свойствами, в котором средний из всех возможных угол траектории частицы с осью равен нулю.
Отклоняющие устройства (магниты, дефлекторы) также способны фокусировать, но для них названный угол нулю не равен (в этом случае вместо оси рассматривают осевую траекторию).
В параксиальном приближении выходные и входные параметры связаны
3
линейной зависимостью
r2 |
r1 |
|
|
M 21 |
|
, |
|
r2 |
r1 |
(1.1) |
|
A |
B |
||
|
|||
M 21 |
|
, |
|
C |
D |
|
где r1 и r2 – радиальные координаты частицы, м; М21 – матрица преобразования 1
2. Примем r’1 и r’2 = (dr/dz)1,2 – угол траектории с продольной осью z (осевой траекторией) на входе (выходе) устройства, рад. Можно доказать, что для линзы
F |
1 |
|
, |
|
C |
|
|
||
|
|
|
|
|
Z F1 |
|
D |
, |
|
|
C |
|||
|
|
|
||
Z F 2 |
|
|
A |
, |
, |
(1.2) |
|
|
|
C |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
h |
D |
1 |
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
1 |
A |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где F – фокусное расстояние линзы, м; ZF1 – расстояние от входной плоскости до переднего фокуса, м; ZF2 – расстояние от выходной плоскости до заднего фокуса,
м; h1 и h2 – положение главных плоскостей линзы относительно соответственно входной и выходной плоскости, м.
Если изменение траектории частицы на толщине линзы пренебрежимо мало (r2 ≈ r1), то линза является тонкой, и ее матрица преобразования имеет вид:
1 |
0 |
|
M 21 |
. |
(1.3) |
1 |
1 |
|
|
||
F |
||
|
Заметим, что для тонкой линзы фокусное расстояние F и положение фокусов ZF1 и ZF2 совпадают.
4
1.2. Линзы продольного и поперечного поля
Катушка с током (соленоид) обладает фокусирующими свойствами и является аксиальной магнитной линзой. Для тонкой линзы (рис. 1.1)
|
|
Z F |
F |
4 ρL2 |
, |
(1.4) |
|
|
Lэф |
||||
|
|
|
|
|
|
|
где Lэф |
– |
эффективная оптическая длина линзы (для наиболее |
||||
распространенного типа – бронированной катушки Lэф |
D, где D – диаметр |
|||||
отверстия |
в |
экране), см; ρL – |
ларморовский радиус электрона, см, |
|||
соответствующий максимальному значению индукции поля в катушке В, Гс:
|
ρ |
|
|
(B ) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.5) |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где (Вρ) – магнитная жесткость пучка, Гс см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(Bρ) |
W(W 2mc 2 ) |
, |
|
|
(1.6) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
где mс2 – энергия электронов покоя, эВ; W – |
||||||||||||||||
|
кинетическая энергия электронов, эВ. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
Максимальное |
значение |
|
индукции |
||||||||||
|
поля в катушке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
B≈0.4 |
(N I)/L, |
|
|
|
(1.7) |
|||||||
|
где L – длина катушки, см; |
(NI) – |
|||||||||||||||
|
ампер-витки, А. Тогда требуемое число ам- |
||||||||||||||||
|
пер-витков в тонкой линзе: |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
(N I) |
5 |
|
|
(Bρ) |
|
L |
, |
(1.8) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 1.1. Бронированная |
|
|
|
|
|
|
тонк |
|
π |
|
D Z f |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
линза |
где L, D и Zf задаются из конструктивных |
||||||||||||||||
|
соображений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если параметры линзы не удовлетворяют условию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ρL>> L, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.9) |
|||
она не является тонкой. Для |
толстой линзы положение |
фокуса |
задается |
||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соотношением
Zf=2ρL ctg(L/2 ρL).
Тогда для толстой линзы требуемое число ампер-витков:
(N I) |
2.5 |
|
(Bρ) L |
, |
|
|
|||
тонк |
π |
|
ρL толст |
|
|
|
|||
(1.10)
(1.11)
где ρL толст получают из неявного уравнения (1.10) методом подбора или с помощью ЭВМ. Очевидно, что число витков провода в обмотке N находят, зная число ампер-витков (NI) и задавшись допустимым значением тока в проводе I,
которое зависит от свойств провода и характеристик источника питания.
В частном случае меридиональных входных траекторий частиц матрица преобразования толстой линзы имеет вид:
|
cos |
2(ρL )толст sin |
|
|
M 21 |
sin |
cos |
, |
(1.12) |
|
2(ρL )толст sin |
|
|
|
|
|
|
|
где =L/ 2(ρL )толст .
Действие аксиальной электростатической линзы (рис 1.2) основано на разной величине Er dt в разных половинах, которые частица проходит за равные промежутки времени вследствие ускоряющего
(замедляющего) действия поля линзы (здесь Еr – радиальная компонента напряженности поля).
Если наружные электроды имеют одинаковые потенциалы,
составляющие с потенциалом
внутреннего электрода разность
Рис. 1.2. Одиночная электростатическая
потенциалов U, то оптическая
линза
сила такой линзы
6
F |
1 1 |
|
eU |
2 |
1 |
|
1 |
. |
(1.13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
2W |
|
d1 |
|
d2 |
|
||
где d1 и d 2 – зазоры между электродами, мм, е – заряд электрона, Кл; W – энергия электрона, эВ.
Разновидностью такой линзы является иммерсионная линза,
представляющая собой не три, а два цилиндрических электрода с разностью потенциалов, и находящихся на расстоянии d. Такая линза образуется при выходе из ускоряющего поля в дрейфовый промежуток, её оптическая сила:
|
1 |
1 |
|
eU |
2 |
(1.14) |
F |
|
|
|
. |
||
|
8 |
|
2d |
|||
|
|
|
|
|
Аксиальные линзы (линзы продольного поля) являются слабыми.
Квадрупольная магнитная линза (рис. 1.3) является линзой поперечного поля. Такая линза фокусирует заряд +е по у, расфокусирует по х.
Рис. 1.3. Поперечное сечение квадрупольной магнитной линзы Фокусное расстояние для линзы длиной L и частиц импульсом рс:
F pc , (1.15)
xy |
eGL |
|
|
|
7 |
где
|
4π |
|
|
NI |
, |
(1.16) |
||
G |
2 |
|||||||
e |
|
|
d 2 |
|||||
|
|
|
|
|
||||
где NI – ампер-витки одной катушки, А; d – половина межполюсного расстояния
(задается из конструктивных соображений), мм. Квадрупольная электростатическая линза (рис. 1.4) также имеет электроды в форме равнобочной гиперболы.
Рис. 1.4. Поперечное сечение квадрупольной электростатической линзы Как и в предыдущем случае, она относится к линзам поперечного поля (т.е.
к сильным линзам) и фокусирует заряд по одному, и расфокусирует по другому из двух поперечных направлений
|
pvd 2 |
(1.17) |
|
Fxy |
|
, |
|
|
|||
|
2eUo L |
|
|
где р – импульс частицы, кг∙м/с; v – скорость частицы, м/с; е – заряд частицы, Кл;
L – длина линзы по ходу частицы, см; d – половина межполюсного расстояния,
см.
В настоящей работе ограничимся тонкими квадрупольными линзами.
8
1.3. Дублеты и триплеты. Матрица свободного промежутка
Для симметрии фокусирующих свойств квадрупольных линз их объеди-
няют в дублеты или триплеты. Такие устройства, состоящие из нескольких линз и формирующие действительное изображение предмета, называются линзовыми объективами. Простейшим примером объектива является дублет –
пара тонких одинаковых квадрупольных линз, отстоящих друг от друга на расстояние d и повернутых относительно друг друга вокруг продольной оси на
90° (таким образом, для каждого из направления х или у одна линза фокусирует,
другая – расфокусирует). С учетом того, что матрица преобразования свобод-
ного (дрейфового) промежутка длиной d
MС.П. |
1 |
0 |
, |
(1.18) |
|
d |
1 |
|
|
получим матрицу преобразования дублета:
M D |
1 |
0 |
1 |
d |
1 |
0 |
1 d/F |
d |
, |
(1.19) |
|
1/F |
1 |
0 |
1 |
1/F |
1 |
d/F |
2 |
1 d/F |
|||
|
|
|
|
||||||||
Отметим, что при составлении итоговой матрицы преобразования матрицы отдельных элементов записываются справа налево, то есть по ходу движения пучка в (1.1).
Таким образом, дублет имеет фокусное расстояние и положение главных плоскостей:
|
FD = F2/d; h1 = – F – h2. |
|
|
(1.20) |
|||||
Если первой по ходу движения частицы поместить расфокусирующую |
|||||||||
линзу, то в (1.20) надо поменять знак F, что не меняет результат. Следовательно, |
|||||||||
дублет фокусирует независимо от порядка расположения линз, т. е. |
|
||||||||
|
|
|
|
FDx = FDy. |
|
|
|
|
(1.21) |
Матрица триплета есть результат перемножения пяти матриц: |
|
||||||||
M Т |
1 |
0 |
1 |
d 1 0 |
1 |
d |
1 |
0 , |
(1.22) |
|
1/f |
1 |
0 |
1 1/F 1 |
0 |
1 |
1/f |
1 |
|
где f – фокусное расстояние крайних линз, см; F – фокусное расстояние средней
9
линзы, см.
Результат перемножения в обозначениях (1.1)
A |
D 1 |
d |
|
2 |
|
1 |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
||||||
|
f |
F |
fF |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
B |
d( 2 |
d/F) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(1.23) |
||||||
C |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
2d |
|
2 |
|
1 |
|
|
d 2 |
|
|
||
|
f |
F |
|
|
f |
|
f |
F |
|
fF 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Чтобы фокусные расстояния по х и у были одинаковы, необходимо, чтобы параметры триплета удовлетворяли условию:
F |
1 |
1 |
d 2 |
. |
(1.24) |
|
|
|
|
|
|||
f |
2 |
|
f 2 |
|
||
В этом случае элементы матрицы симметричного триплета:
A |
D 1 |
|
1 |
P |
|
2P2 |
|
||||||
1 |
P2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
B |
2d 1 |
|
|
|
p |
|
|
, |
(1.25) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
P2 |
|
|
||||||||||
C |
1 |
|
|
|
|
2P |
1 |
P |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
f |
1 |
P2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Р=d/f. Очевидно, что триплет фокусирует (Fт >0), если р < 1, то есть f > d.
Положение главных плоскостей триплета определяется:
h1 |
f |
p |
|
d |
h2 . |
(1.26) |
|
|
|
|
|||||
1 P |
1 P |
||||||
|
|
|
|
||||
1.4.Поворотные магниты и их фокусирующие свойства.
Ограничимся рассмотрением магнита с плоскими полюсами (с
однородным полем). Пусть S – расстояние, отсчитанное вдоль траектории частицы; х, z – поперечные координаты соответственно в плоскости поворота и перпендикулярно ей, отсчитываемые от осевой (равновесной) траектории.
Можно доказать, что для движения в плоскости х такой магнит является толстой линзой с матрицей преобразования:
10