новая папка 1 / 543116

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

zdz;L = { z = 2,

Rez 0,Imz ≥2}.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2023

Размер:

565.73 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

zn 1

(z 6)

а)

б)

13 а)

n(n 1)

n 1 n 32

n 1

(z 5)n

;

а)

б)

14 а)

n 0

(n 1)z

n 4 ln n

n 1

z4 n 1

а)

;

б)

(z 1)

15 а)

n 2

n 1

2 !

zn 3

1 n

;

(z 3)n .

а)

б)

n 2

16 а)

n 1

n(n 1)

n 1

;

(z 1)3n .

а)

n 1 z

б)

17 а)

n 0

n 1

3n 1

а)

;

б)

18 а)

n 0

n 5 z

n 3 !

n 1

n 2

n 15

а)

; б)

2n 1

z2n.

19 а)

n (n 1)

n 1

				3
n 1		(n 2)				2n
					(z 3) .
					(z 3) .
(n 4)z ; б)
n 1	n1		2n 3
n 1


nz5n ;	б)
n 1

(n 3)z4n ;	б)
n 0

(n 2) z5n ;	б)
n 0

(n 1) zn 1;	б)
n 1

n(3z)n; б)

n 3

(n 6) z7 n ; б)

n 0

	1 n
	1 n	(z 3)n .
		(z 3)n .
	5n
n 1
	(n 2)3
			(z 3)n .
	2n 3		(z 3)n .
n 1

1 2n

n1 2n

(z 2) .

		(z	6)n

					.
		n 2 3n
n 1
		(z 5)2n 1
							.
		2n 1 4n
n 1
		(z	7)2n 1

								.
	(2n		2	n) 4		n
n 1

(z 2)n

10 а)

;

б)

20 а)

(n 1) zn 1;

(z 2)3n .

5n 5

n z

2n 1 3

б)

n 1

5n 8

Задание № 7

Найти аналитическую функцию f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y), если:


1	u(x, y) = e–ycosx + x; f(0,0)		= 1.	11	v(x, y) = 3x2y – y3 –y; f(0,0)		=	0.
2	v(x, y) = –2xy – 2y; f(0,0)		= i.	12	u(x, y) = x3	– 3xy2 –x; f(0,0)	=	0.
3	v(x, y) = 2xy + y; f(0,0) =	0.		13	u(x, y) = x2	–y2 –2y; f(0,0) = 0.
4	u(x, y) = x2 –y2 + x; f(0,0)	= 0.		14	v(x, y) = 3x2y – y3; f(0,0) = 1.

5	u(x, y) = y –2xy; f(0,0) = 0		15	v(x, y) = 3x2y – y3 –y; f(0,0) = 0
6	v(x, y) = 2xy – 2y; f(0,0) = 1		16	v(x, y) = e–ysinx + y; f(0,0) = 1.
7	u(x, y) = x2 − y2	+xy; f (0,0)= 7i.	17	v(x, y) = ex cos y; f (0,0) = 0.
8	v(x, y) = 2xy +x;	f(0,0) = 0.	18	u(x, y) = x3 −x –3xy2; f (0,0)= 0.
9	u(x, y) = y2 − x2	– xy; f (0,0)= 0.	19	v(x, y) = e–ysinx + 3y; f(0,0) = 1.
10	v(x, y) = e2xcos 2y + 1;f (0,0) = 0.		20	u(x, y) = x3 –3xy2; f (0,0)= i.

Задание № 8

Вычислить интеграл по заданной кривой:

1	zImz2dz;
	L
2	z Imzdz;
	L
			z2dz;

3		z
	L
4	(z2 sin z)dz;
	L

L= [AB]; zA = 0, zB = 1 + i.

L= {y = x, 0 Rez 1}.

L = { z = 2, Rez 0}.

L = { z = 1, Rez 0}.

(z2 cos z)dz;

(3z2 2z)dz;

L= [AB]; zA = 0, zB = 1, zC = I.

L = {y = x2;

zA = 0, zB =1+i}.

11 (z	2 - z)dz;	L = { z = 1}.
L


12	z Re zdz;
	L
13	z2dz;
	L
14	Im z2dz;
	L
				2dz;
15		z
	L
				zdz;

16			z
	L
17	(z2 2)dz;
	L

L= [AB]; zA = 0, zB = 2 - i.

L=[AB]; zA = 1+i, zB = 2+ 4i.

L= [AB]; zA = 0, zB = 2 + 2i.

L= [AB]; zA = 0, zB = 1 + i.

L = { z = 4,

Rez≥ 0}.

L= [ABC]; zA =0,

zB = –1 +i, zC = 2i.

8	(2z 3)dz;
	L
9	\| z \| dz;
	L
10	(z6 sin z)dz;
	L

L = {x = y2;		18	(z2 cos iz) dz; L = { z = 2,
zA = 0,zB= 1 + i}.			L		Rez 0}.
L = { z = 2,		19	(3z5 z)dz;		L = {y = x3;
π/6< arg < π/2}.			L		zA = 0,zB = 1 + i}.
L=[ABC]; z	=0,	20		z Im z2dz;	L= [AB]; z = 0,
A					A
zB = 1, zC = 2i.			L		zB = 1 + i.

Задание № 9

Найти все лорановские разложения по степеням z – z0:

f(z)

;

z0 = 3 + 2i.

f(z)

;

– 3i.

z 4

z 9

f(z)

;

z = –1 +3i.

f(z)

4z-8

;

= 3

+ i.

z 4

z 2z 3

f(z)

z-2

;

z0 = 4 + 3i.

f(z)

2z 2

;

= i.

z2 1

f(z)

;

z = –1 + i.

f(z)

z-3

;

= 2

+ i.

z2 z

z2 1

f(z)

2z-3

;

z0 = 3 – 3i.

f(z)

;

= 2

– i.

3z 2

z2 1

f(z)

z-1

;

z0 = –3–2i.

f(z)

z 1

;

= 1

+2i.

z2 z

z0 = 2– 3i.

;

= 2

+ i.

f(z) z 3 ;

f(z) 2

2z-2

z 2z 3

z2 1

f(z)

;

z0= –1 + i.

f(z)

;

= 2

– i.

5z 6

2z 8

f(z)

2z-7

;

z0 = –3–2i.

f(z)

2z-3

;

= i.

7z 12

3z 2

f(z)

5-z

;

z0= 1 + i.

f(z)

z 6

;

= 1

–2i.

z 6

6z 8

1а)

2а)

3а)

4а)

5а)

6а)

7а)

8а)

9а)

10а)

11а)

12а)

13а)

14а)

15а)

16а)

17а)

2
		dt
							.
	5 3sint						.
0
2
		dt
								.
	4 3sint							.
0
2			dt
			dt												.

3

				5cost
0
2			dt
			dt											.

7

				6cost
0
2
		dt							;
3
			5sint
			5sint
0
2			dt
			dt													;

2
						3sint
						3sint
0
2					dt
					dt														;


4 15sint
0
2			dt
			dt									;


9 4 5sint
0
2						dt
						dt														;


7 4 3sint
0
2			dt
			dt											;

4
					7sint
					7sint
0
2						dt
						dt															;


4 2 3sint
0
2			dt
			dt										;


3 2 2sint
0
2					dt
					dt													;

5

					21sint
0
2			dt
			dt							;


15sint 4
0
2						dt
						dt																;


6 4 2sint
0
2			dt
			dt								;


35sint 6
0
2			dt
			dt														;

3

					5sint
0

Задание № 10

Вычислить интегралы:

x2dx

б)

;

(x2 3)2

б)

(x 10x 29)

(x 10)dx

б)

;

б)

;

x 10x 9

б)

;

(x x 1)

б)

;

(x 4x 13)

(x 1)dx

б)

;

(x 4)

5)dx

б)

;

x 5x 6

1)dx

б)

;

(x x 1)

б)

;

(x 4)(x

16)

б)

;

(x 1)

б)

(x 3)dx ;

(x 10x 29)

;

б)

(x 1)dx

(x 4x 13)

б)

;

(x 1)(x 16)

;

б)

(x 1)dx

(x 4x 13)

б)

;

(x 3)(x

15)

(x 10)dx

б)

;

				2
в)		(x			x)sinxdx
																.
				4			2									.
	x 13x 36

			cosxdx
			cosxdx
в)											.
в)				2					2		.
			(x			4)


		(x 1)cosxdx
в)															.
в)				4			2								.
			x		5x				6

		xsinxdx
		xsinxdx
в)								.
в)		(x2			1)2			.

		cos2xdx
		cos2xdx
в)									.
в)		(x2			1)2				.

				sin2xdx
				sin2xdx
в)													.
в)				2					2				.
		(x x 1)

			xsin3xdx
			xsin3xdx
в)												.
в)			(x2 4)2									.

				xcosxdx
в)				xcosxdx											.

			2			2
	x 2x								17
					cosxdx .
в)					cosxdx .
в)				2					2
	(x				16)(x 9)

			cosxdx
			cosxdx
в)										.
в)			(x2 1)3							.

				xcosxdx
				xcosxdx
в)														.
в)				2										.
	x				2x 10
	x				2x 10

(x 1)sin2xdx

в) 2 .

x 2x 2

x2cosxdx

в) (x2 1)2 .

в)	cos2xdx
	2	2 .

(x 9)(x 4)

xsinxdx в) (x2 4)2 .

(x x)cosxdx

в) 4 2 .

x 13x 36

(x x)sinxdx

в) 4 2 .

x 9x 20

	2
18	а)			dt		;						dx		;		в)		(cos3xcos2x)dx
									б)													.
		3 5sint							б)		2	2								2 2		.
		3 5sint								(x 1)(x 9)										(x 1)
	0
19	2				dt			;				2							cos5xdx .
19	а)				dt			;	б)		(x 2)dx ;					в)			cos5xdx .

											2		2						2	2
			9 4 5sint								2		2						2	2
			9 4 5sint							(x 7x 12)							(x 1)(x 4)
	0
	2				dt							dx							3
20	а)				dt		;		б)			dx			;	в)	(x 5x)sinxdx
																					.
											2	2							4 2		.
		6 4 2sint								(x 4)(x 9)									x	10x 9
	0

Библиографический список

Основная литература:

1.Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 3 ч. Ч.2. Д.Т. Письменный - Москва.: Айрис-пресс, 2011. - 288 с.- Режим доступа: www.url:http://www.iprbookshop.ru/13115. -ЭБС «IPRbooks», по паролю.

2.Бугров, Я.С. Высшая математика. В 3 т. Т.2. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексной переменной / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - Москва.: Дрофа, 2006 - 326 с.- Режим доступа: www.url:http://www.iprbookshop.ru/13115.-ЭБС

«IPRbooks», по паролю.

3.Сборник задач по математике для втузов. В 3 т. Т.2. Специальные разделы математического анализа. / Под ред. А.В. Ефимова и

Б.П. Демидовича . - Подольск, Интеграл, 2006 - 412 с.- Режим доступа: www.url:http://www.iprbookshop.ru/13115.-ЭБС «IPRbooks», по паролю.

4.Рябушко, А.П. Индивидуальные задания по высшей математике. В 4 ч. Ч.4 / А. П. Рябушко. – Минск: Высшая школа, 2006. - 338 с.

Дополнительная литература:

1. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Кратные интегралы. Теория поля. Теория функций комплексного переменного. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебн.

пособие. / И.А. Соловьев [и др.]. - Санкт–Петербург.: Лань, 2009 - 362 с.

2.Пантелеев, А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: учебн. пособие.

/А.В. Пантелеев, А.С. Якимова. - Москва., Высшая школа, 2007 - 344 с.

3.Чудесенко, В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей

математики. Типовые расчеты. / В.Ф. Чудесенко - Санкт-Петербург- Москва-Краснодар: Лань, 2005 - 128с.- Режим доступа: www.url: http://www.iprbookshop.ru/13115.-ЭБС «IPRbooks», по паролю.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ».

Задания к типовому расчету

по дисциплине «Комплексный анализ»

Денисенко Юрий Иванович.

Редактор Казьмина Г.В.

Подписано в печать Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Ризография. Объём 1 п.л. Тираж 50 экз. Заказ №

Издательство Липецкого государственного технического университета. Полиграфическое подразделение издательства ЛГТУ.

398600 Липецк, ул. Московская, 30.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке новая папка 1

#
26.02.2023495.92 Кб2543100.pdf
#
26.02.2023489.33 Кб0543103.pdf
#
26.02.2023433.76 Кб0543104.pdf
#
26.02.2023356.12 Кб0543106.pdf
#
26.02.2023415.67 Кб0543107.pdf
#
26.02.2023565.73 Кб0543116.pdf
#
26.02.2023601.18 Кб2543130.pdf
#
26.02.2023290.98 Кб0543136.pdf
#
26.02.2023354.87 Кб0543143.pdf
#
26.02.2023494.06 Кб0543485.pdf
#
26.02.2023197.84 Кб0548727.pdf