новая папка 1 / 292807

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

СЖИМАЕМОГО ГАЗА

Методические указания к курсовой работе

УДК 533.21:536-34(075.8)

Составители: А. С. Носков, Н. В. Служеникина Научный редактор – канд. техн. наук, доц. А. В. Некрасов

Адиабатическое движение сжимаемого газа : методические указания / сост. А. С. Носков, Н. В. Служеникина. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. – 16 с.

Методические указания предназначены для выполнения курсовой работы по дисциплинам «Механика жидкости и газа» и «Гидрогазодинамика». Данные методические указания могут быть использованы и при изучении других дисциплин, содержащих раздел «Газодинамика».

В методические указания входят следующие темы:

–«Адиабатическое движение с трением сжимаемого газа в цилиндрической трубе»,

–«Адиабатическое движение сверхзвукового потока газа в цилиндрической трубе со скачком уплотнения».

Для выполнения заданий приведены варианты исходных данных и

методика расчета.

© Уральский федеральный университет, 2014

2

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа включает в себя задания на расчет движения сжимаемого газа в цилиндрической трубе с трением. Номер задания студент выбирает по указанию преподавателя. Результаты курсовой работы должны быть изложены в виде пояснительной записки. Графики следует выполнять с обязательным указанием масштаба по осям координат. Под рисунком должна быть подпись, поясняющая его содержание. В записке студент должен указать ход расчета и его результаты. Все массовые однотипные вычисления сводятся в таблицу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1 Адиабатическое движение с трением сжимаемого газа

в цилиндрической трубе

(Схема движения газа в трубе приведена на рисунке)

Газ через цилиндрическую трубу истекает в пространство с давлением pн. Движение газа в трубе адиабатическое с трением. Заданы: длина L и диаметр трубы d; материал, из которого изготовлена труба (для определения величины шероховатости);

температура торможения газа T0.

Требуется определить давление торможения p0в на входе в трубу для подачи заданного массового расхода газа G и изменения параметров газового потока по длине трубы (скорости V, температуры T, давления p, плотности ρ).

Варианты численных значений исходных данных приведены в таблице 1. Для новой стальной трубы величину абсолютной шероховатости принять = 0,04 мм, для медной трубы = 0,01 мм.

Рис. Схема движения газа в трубе:

a-a – сечение на выходе из трубы в пространство с давлением pн, b-b – сечение на входе в трубу

3

Таблица 1 Варианты численных значений исходных данных к заданию 1

Задание 2 Адиабатическое движение сверхзвукового потока газа

в цилиндрической трубе со скачком уплотнения

(Схема движения газа в трубе приведена на рисунке, с. 3)

Поток газа поступает в стальную цилиндрическую трубу со сверхзвуковой скоростью Vb, движется по ней адиабатически при наличии трения и затем истекает во внешнее пространство, давление в котором равно pн. Задан коэффициент скорости на входе в трубу λb, длина L и диаметр трубы d, температура торможения газа T0.

Требуется определить изменение скорости V, давления p, давления торможения p0, плотности ρ и температуры T газового потока по длине трубы.

Варианты численных значений исходных данных приведены в таблице 2. Величину абсолютной шероховатости для новой стальной трубы принять = 0,04 мм.

Таблица 2 Варианты численных значений исходных данных к заданию 2

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Окончание табл. 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

При выполнении курсовой работы используются стандартные газодинамические функции [1] π(λ), ε(λ), τ(λ), q(λ), y(λ), зависящие от коэффициента скорости λ = V / Vк (их аналитические выражения приведены в Приложении), V – скорость движения газа, Vk – критическая скорость газа:

– универсальная газовая постоянная, М – молекулярная масса газа,

k Cp – отношение теплоемкости газа при постоянном давлении (Сp)

Cv

и постоянном объеме (Сv). Для двухатомных газов (воздух, водород, кислород) k = 1,40, для многоатомных (метан) k = 1,33. Численное значение газодинамических функций для данного k приведено в

«Прикладной газовой динамике» .

Расход газа G, текущего по трубе, с помощью газодинамических функций q и y выражается в виде:

Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. 5-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1991.

6

где p, p0 – давление и давление торможения газа, ω – площадь поперечного сечения трубы,

Критический расход газа Gk (расход при λ = 1) определяется по формуле

где pH – давление во внешней среде (в которую истекает газ из трубы). В формулах (2), (3), (5) давление измеряется в Па, ω – в м2.

Закон сохранения массы для движения газового потока в трубе с постоянной площадью поперечного сечения позволяет, используя формулы (2) и (3), записывать соотношение между давлением и коэффициентом скорости в любых двух сечениях трубы 1 и 2:

При адиабатическом течении газа с трением в трубе диаметром

где ζ – коэффициент сопротивления трения.

Коэффициент сопротивления трения вычисляется по формуле Альтшуля:

Из формулы (11) следует, что Re изменяется при движении газа по трубе постоянного сечения только за счет зависимости динамической вязкости газа μ от температуры газового потока Т. Эта зависимость достаточно слабая, и ей можно пренебречь. Поэтому значения μ для подсчета значений Re можно выбирать при температуре торможения газового потока. Значения μ определяются по формуле Сатерленда:

Значения μH и С для различных газов приведены в таблице 3.

Таблица 3

ЗАДАНИЕ 1

При адиабатическом движении газа в трубе постоянного сечения дозвуковой поток, при наличии трения, ускоряется. Поэтому максимальная скорость течения достигается газовым потоком в выходном сечении. Если G < Gk , то коэффициент скорости на выходе из трубы λa < 1, при G = Gk λa = 1. Если давление торможения на

входе в трубу p0b таково, что G > Gk , то λa = 1.

При этом расход газа увеличивается за счет увеличения плотности газового потока на выходе из трубы, вследствие того, что статическое давление на выходе из трубы больше давления во внешнем пространстве pH. Если G > Gk , то из (3) и (5) следует:

Характерным для течения газа в трубе при G > Gk является то, что распределение скорости и температуры по длине трубы совпадает с распределением этих параметров по длине трубы при G = Gk.

ЗАДАНИЕ 2

При адиабатическом течении газа с трением в трубе постоянного сечения сверхзвуковой поток тормозится. Если приведенная длина трубы χ больше

то непрерывное торможение сверхзвукового потока невозможно, т. к. при χ = χкр λa достигнет значения, равного 1. Тогда на некотором расстоянии от входа в трубу xс поток затормозится до λ′ > 1, и в этом сечении образуется скачок уплотнения, после которого поток –

дозвуковой 1 1.

С другой стороны, если приведенная длина трубы χ больше

то скачок уплотнения должен произойти во входном участке трубы,

т. к. при χ = χmax λ′ = λb, поэтому сверхзвуковое течение газа в трубе возможно лишь при χ < χmax.

Если χкр < χ < χmax, то положение скачка уплотнения зависит от величины давления торможения на входе в трубу. Коэффициент

скорости перед скачком уплотнения λ′ определяется с помощью нахождения значения вспомогательной функции

Нахождение значения λ по известному значению Φ производится численно.

Минимальное значение λa,min (pob)min определится из условия, что скачок уплотнения находится во входном сечении трубы (χc = 0,

λ′ = λb).

Тогда из (6), (16), (17) cледует, что

9