новая папка 1 / 376472
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТРАНСПОРТА
Методические указания к выполнению расчетно-графических работ
Архангельск
ИД САФУ
2014
1
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова
Составитель В.А. Барабанов, кандидат технических наук, доцент
Рецензент Г.Я. Суров, кандидат технических наук, профессор
В методических указаниях приведена методика решения теоретических и практических задач гидродинамического взаимодействия тел и жидкости.
Предназначены для студентов-магистрантов, обучающихся по направлению подготовки 250400.68 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств».
Подписано в печать 04.06.2014. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 50 экз. Заказ № 1659.
Издательский дом ФГАОУ ВПО САФУ 163060, г. Архангельск, ул. Урицкого, д. 56
© Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, 2014
2
1. ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ РГР № 1
Задача № 1. Определение силы сопротивления движению плоской пластины в воде
Дано: длина и ширина пластины Lп и Bп, м; скорость движения пластины υ, м/с; кинематическая вязкость ν, м2/с; температура во-
ды tв, °С.
Решение. Определяем число Рейнольдса по формуле
|
Re = |
υL |
, |
(1.1) |
|
|
|||
|
|
ν |
|
|
где υ – |
скорость движения плоской пластины, м/с; |
|
||
L – |
длина плоской пластины, м; |
|
||
ν – |
кинематическая вязкость воды, при t = 15 °C, ν = 1,15∙10–6 |
м2/с. |
||
Критическое значение числа Рейнольдса составляет Reкр = 3∙105. Из этого следует, что при решении задачи следует учитывать возможный ламинарный участок пограничного слоя. Определяем длину ламинарного участка по формуле
|
Reкр |
|
|
lл = |
|
, |
(1.2) |
|
|||
|
υ |
|
|
где Reкр – критическое число Рейнольдса.
Затем определяем коэффициент сопротивления трения для ламинарного режима
л |
|
1,338 |
|
. |
(1.3) |
|
|
|
|||
|
|||||
|
|
Reкр |
|
||
Находим силу сопротивления плоской пластины для ламинарного слоя
R |
|
|
υ2 |
2l |
B , |
(1.4) |
л |
|
|||||
л |
|
2 |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ρ – плотность воды, кг/м2; В – ширина плоской пластины, м.
3
Определяем величину потери импульса
** |
0,664lл |
|
. |
(1.5) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
F 
Reкр
Если пограничный слой носит турбулентный характер с начала пластины (условная пластина), то толщину потери импульса можно определить по формуле
** 0,036( |
ν |
1 |
5 х |
4 |
5 . |
(1.6) |
|
) |
|
||||
|
|
|||||
F |
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При чисто турбулентном режиме в пограничном слое величина потери импульса могла бы быть достаточна на расстоянии х0 , которое определим по формуле
x 64( |
|
) |
|
|
( |
|
|
) |
|
. |
(1.7) |
||
|
1/ 4 |
|
|
** |
|
5/ 4 |
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определяем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lусл L lл х0 . |
|
(1.8) |
|||||||||||
Определяем условное число Рейнольдса |
|
||||||||||||
Re |
|
|
υlусл |
. |
|
|
(1.9) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
усл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Число Рейнольдса при расстоянии х0 |
|
|
|
||||||||||
Re |
υх0 |
. |
|
|
|
(1.10) |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определяем коэффициенты сопротивления при расстояниях lусл и x0
ξ усл |
0,075 |
|
; |
(1.11) |
||||
|
|
|
|
|||||
(lgRe |
|
2)2 |
||||||
|
|
|
усл |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0,075 |
. |
|
(1.12) |
||
|
|
|
|
|
||||
|
(lgRe |
2)2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
4
Определяем сопротивления Rусл и R0 , Н на длинах lусл и х0 по формуле (1.4).
Сопротивление на участке с турбулентным режимом |
|
Rт = Rусл – R0. |
(1.13) |
Полное сопротивление плоской пластины по формуле |
|
Rп = Rт + Rл. |
(1.14) |
Задача № 2. Определение силы сопротивления движению судна в воде
Дано: Длина и ширина судна Lc и Bc, м; осадка Т, м; скорость υ, м/с; коэффициент полноты корпуса δ; кинематическая вязкость ν, м2/с; температура воды tв, °С; длина цилиндрической вставки Lц, м.
Решение. Уравнение движения судна
|
|
|
|
|
Р М |
dυ |
R, |
(1.15) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
е |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Ре – |
полезная сила тяги движителя судна, Н; |
|
||||||
|
М – |
масса судна, кг; |
|
|
|
|||
|
dυ |
– |
ускорение, м/с2; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
R – |
сопротивление воды движению судна, Н; |
|
|||||
|
|
|
|
|
R = Rт + Rф + Rв, |
(1.16) |
||
|
Rт – |
сопротивление трения, Н; |
|
|
|
|||
|
Rф – |
сопротивление формы, Н; |
|
|
|
|||
|
Rв – |
сопротивление волновое, Н. |
|
|
|
|||
|
При υ = const, |
dυ |
= 0; Pe = R. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
Остаточное сопротивление |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Rо = Rф + Rв, |
(1.17) |
||
тогда |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
R = Rт + Rо. |
(1.18) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Сопротивление трения
|
R (К |
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
υ2 |
|
|
|
к |
т |
ш |
в.ч |
)S |
см |
|
, |
(1.19) |
||||
|
|
||||||||||||
|
т |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Кк – |
коэффициент, учитывающий кривизну корпуса судна, Кк = 1,04; |
||||||||||||
φт – |
коэффициент трения технически гладкой эквивалентной пласти- |
||||||||||||
|
ны, имеющей площадь смоченной поверхности равную площади |
||||||||||||
смоченной поверхности расчетного судна,
|
т |
0,075 |
, |
|||
|
|
|
|
|
||
|
(lgRe |
2)2 |
||||
|
|
|
||||
|
Re |
υL |
, |
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
ν |
|
||
υ – |
относительная скорость судна, м/с; |
|
||||
L – |
длина судна, м; |
|
|
|
|
|
ν – |
коэффициент кинематической вязкости, м2/с; |
|||||
Δφш – |
надбавка на шероховатость, Δφш = (0,5, …, 0,7)10–3; |
|||||
Δφв.ч – |
коэффициент сопротивления |
|
трения выступающих |
|||
|
Δφв.ч = (0,1…0,2)10–3; |
|
|
|
|
|
Sсм – |
смоченная поверхность судна, |
|
|
|
||
Sсм = L(1,36T + 1,1δВ),
(1.20)
(1.21)
частей,
(1.22)
L – |
длина судна, м; |
T – |
осадка судна, м; |
B – |
ширина судна, м. |
Остаточное сопротивление |
|
|
|
|
|
R С |
|
|
V 2 / 3υ2 |
, |
(1.23) |
|
|
||||
о |
о 2 |
|
|
||
где Со – безразмерный коэффициент остаточного сопротивления расчетного судна, отнесенного к водоизмещению.
Устанавливаем величину расчетных отношений Lр / Вр; Тр / Вр; Lц.р / Lр и δр. Из приложения 3 [1] выбираем прототип с наиболее
близким отношением Lр / Bр и отношениями Lп / Вп; Тп / Вп Lц.п / Lп и δп:
C C a b c d , |
(1.24) |
о о 1 1 1 1 |
|
6
где C – коэффициент остаточного сопротивления прототипа;
о
а1, b1, c1, d1 – коэффициенты учитывающие разницу в размерах расчетного судна и прототипа [1].
Определяем число Фруда для судна по формуле
Fr |
υ |
, |
(1.25) |
gL |
где υ – относительная скорость судна; L – длина судна;
g – ускорение свободного падения.
По графику приложения 4 [1] в зависимости от числа Фруда установим значение коэффициента остаточного сопротивления
прототипа C .
о
По графикам приложения 5 [1] определим следующие зависи-
мости а1р и а1п ; b1р и b1п; c1р и c1п; d1р и d1п. Значения поправок:
a |
a1р |
; b |
b1р |
; c |
c1р |
; d |
|
|
d1р |
. |
(1.26) |
1 |
a1п |
1 |
b1п |
1 |
c1п |
|
1 |
|
d1п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определяем водоизмещение судна по формуле |
|
||||||||||
|
|
|
V = LBTδ, |
|
|
|
|
|
(1.27) |
||
где V – водоизмещение, м3.
Сопротивление воды движению судна определяем по формуле
(1.18). |
|
|
R, Н |
Строим |
график |
|
зависимости (рис. 1) |
|
|
силы сопротивления |
|
|
судна от |
скорости |
|
(5 точек). |
|
|
Рис. 1. Зависимость силы |
|
сопротивления судна |
|
от скорости движения |
υ, м/с |
|
|
7 |
Задача № 3. Определение силы сопротивления движению плота в воде
Дано: Длина и ширина плота Lпл и Bпл, м; осадка плота Тпл, м; скорость плота υпл, м/с.
Решение. Определяем силу воздействия потока на плот по формуле
|
R |
|
(с с S) |
υ2 |
, |
(1.28) |
||
|
|
|
||||||
|
вод |
ф |
т |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где сф – |
коэффициент сопротивления формы; |
|
|
|||||
Ω – |
площадь поперечного сечения плота под водой; |
|||||||
с – |
коэффициент сопротивления |
трению, для сортиментных плотов, |
||||||
т |
с = 0,009; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
S – |
площадь смоченной поверхности плота, м2; |
|
||||||
ρ – |
плотность воды, ρ = 1000 кг/м3; |
|
|
|
||||
υ – |
расчетная скорость течения, υ = м/с. |
|
|
|
||||
Для |
сортиментных |
плотов сф зависит |
от |
отношения Вп / Тп, |
||||
следовательно, для плота с габаритами 300×80×1,2 м сф = 1,77. Определяем площадь поперечного сечения плота под водой
Ω = 0,84BТ, |
(1.29) |
|
где B – ширина плота, м; |
|
|
Т – осадка плота, м. |
|
|
Площадь смоченной поверхности |
|
|
S = L(B+2Т), |
(1.30) |
|
где L – длина плота, м. |
|
|
R, Н |
Определяем силу со- |
|
|
|
|
|
|
противления плота пото- |
|
|
ку Н по формуле (1.28). |
|
|
Строим график зави- |
|
|
симости силы сопро- |
|
|
тивления плота от ско- |
|
|
рости (5 точек) (рис. 2). |
|
|
Рис. 2. Зависимость силы |
|
|
сопротивления плота |
|
|
от скорости движения |
|
υ, м/с |
|
8 |
|
|
2. ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ РГР № 2
Задача № 1. Определение пути и времени торможения и разгона судна.
Время разгона судна определяем по формуле [2]
|
|
|
|
Rcυ |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
m(1 11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Rшв υ0 |
|
|
||||||||
|
t |
ln |
|
|
|
|
, |
(2.1) |
|||||
|
Rc Rшв |
|
|
|
|
|
|||||||
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где m – |
масса судна, кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ11 – |
коэффициент приведенной массы; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Rшв – |
тяга судна в швартовом режиме, Н; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Rс – |
сопротивление судна водному потоку, Н; |
|
|
|
|||||||||
υ0 – |
скорость судна, м/с; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ – |
скорость судна в конечной стадии торможения, м/с. |
|
|||||||||||
Массу судна определяем по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
m LBT , |
|
|
|
|
|
|
(2.2) |
||||
где ρ – |
плотность воды, кг/м3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L – |
длина судна, м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В – |
ширина судна, м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т – |
осадка судна, м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ – |
коэффициент полноты водоизмещения, 0,6. |
|
|
||||||||||
Тягу судна в швартовом режиме |
и скорость судна в конечной |
||||||||||||
стадии торможения определяем как: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Rшв = 3Rс; |
|
|
|
|
|
|
(2.3) |
||||
|
|
υ = 0,1υ0 , |
|
|
|
|
|
|
(2.4) |
||||
Коэффициент присоединенной массы определяется по графикам в зависимости от отношения B / L и равен μ11 = 0,05.
9
Путь разгона судна определяем по формуле [2]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
υ |
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
Rшв Rc |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
υ0 |
|
|
|||||||||||||||
Sр |
m(1 11)υ0 |
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2R |
|
R R |
|
|
|
Rc |
|
|
|
υ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
c |
|
|
шв |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rшв υ0 |
|
|
|
||||||||
|
|
R |
|
R |
|
|
|
R |
υ2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ln 1 |
шв |
c |
υ |
|
|
c |
|
|
|
. |
|
|
(2.5) |
||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
υ2 |
|
|
|||||||||
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
шв |
c |
|
|
|
шв |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Время торможения определяем по формуле [2]
|
m(1 |
)υ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
υ |
|
|
R |
|
|
|||||||
t |
|
|
11 |
0 |
arctg |
|
|
|
c |
|
. |
(2.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
т |
|
R R |
|
|
υ |
|
|
R |
|
|
|
||
|
|
c |
шв |
|
0 |
|
|
шв |
|
|
|
||
Путь торможения определяем по формуле [2]
|
m(1 )υ2 |
|
R |
|
υ |
2 |
|
|
Sт |
11 0 |
ln 1 |
c |
|
|
|
. |
(2.7) |
|
|
|
||||||
|
2Rc |
|
|
|
υ0 |
|
|
|
|
|
Rшв |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача № 2. Определение пути и времени разгона и торможения плота.
1. Торможение и разгон плота в неподвижной жидкости. Время торможения плота определим по формуле [2]
|
~ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
r |
|
|
|
|||
tп |
М д (1 n ) |
arctgυб |
, |
(2.8) |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
rRп |
Rп |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
где Mд – |
масса древесины в плоту, кг; |
|
~ |
коэффициент нестационарности; |
|
n – |
|
|
r – |
приведенное сопротивление плота, Н; |
|
Rп – |
сопротивление плота водному потоку, Н; |
|
υб – |
скорость буксировки, м/с. |
|
Массу древесины определим по формуле |
|
|
|
Мд 1,1 д Bп LпTпk , |
(2.9) |
10 |
|
|