новая папка 1 / 371006

Утверждено научно-методическим советом физического факультета 23 апреля 2015 г., протокол № 4

Рецензент доцент Вахтель В.М.

Подготовлено на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета

Рекомендовано студентам 2 курса дневного отделения физического факультета

Для направления 011800 Радиофизика и электроника

2

Цель данного учебно-методического пособия – помочь студентам освоить приёмы решения задач по теме «интерференция света». Изложен минимум теоретического материала, необходимого для решения задач. Даны примеры решения характерных задач, приведены тексты задач [1] для самостоятельного решения.

Убедительная просьба к студентам: соблюдайте последователь-

ность проработки учебного материала!

Признаком интерференции, возникающей при наложении когерентных волн, является неравенство суммарной интенсивности I сумме интенсивностей отдельных волн: Ǥ

При двухлучевой интерференции монохроматических волн с одина-

точку наложения волн.

В зависимости от разности фаз колебаний ݐ ݐǤ

ʹ ǡʹ Ǥ

Чем больше и меньше , тем заметнее интерференция. Качество интерференционной картины, её заметность характеризуется функцией видимости

ǡ Ǥ

Очевидно, функция видимости максимальна, когда Ǥ В

3

этом случае ǡ . При отсутствии интерференции ʹ Ǥ В большинстве используемых интерференционных схем обеспечивается равенство интенсивностей когерентных волн. В этом случае (1) запи-

при ʹ ȟȀɉ ʹ ǡ ˒˓ˋ ʹ ȟȀɉ ʹ .

Отсюда получим условия:

ȟ – для интерференционных максимумов,

ȟ Ȁʹ – для минимумов ǡ ǡʹǡ͵ǡǥǤ

Если же одна из волн распространяется в среде с показателем преломления, а другая – в среде с показателем , то в этом случае разность фаз

где оптический путь первого луча, оптический путь второго луча, ȟˑ˒˕ оптическая разность хода лучей, длина волны света в вакууме.

Тогда условия интерференционных максимумов и минимумов запишутся в следующем виде:

целое число, которое называют порядком интерференции.

Если рассмотреть отношение οȀ, то оно показывает, сколько длин волн укладывается в разности хода. Если это отношение – целое число, то будет максимум интерференции. Если «полуцелое» – будет минимум. Если нечто промежуточное – будет некая «промежуточная» ин-

4

тенсивность, также определяемая формулой (2).

Задача 1. Система состоит из двух точечных когерентных источников 1 и 2, каждый из которых излучает равномерно по всем направлениям в плоскости рисунка 1. Расстояние между источниками d, длина волны излучения λ. Излучение источника 2 отстаёт по фазе на от излучения источника 1. Найти углы θ, в направлении которых интенсивность суммарного излучения будет максимальна (считать, что точка наблюдения P достаточно далека от источников).

фаз колебаний в точке P:

Ǥ

Учтём, что условие интерференционных максимумов: ʹ Ǥ Из этих соотношений получим значения углов, в направлении которых будут

наблюдаться интерференционные максимумы: .

Рассмотрим множество когерентных источников, расположенных на одной прямой (рис. 2). Если расстояния d и фазовые сдвиги α между соседними источниками одинаковы, то в результате многолучевой интерферен-

5

ции в направлении будет излучаться узкий пучок с высокой концентрацией энергии. Если при этом менять α, то пучок будет менять направление, сканируя пространство. Примерно таков принцип действия радиолокацион-

ных станций с фазированной решёткой.

Различные реальные источники излучают свет независимо друг от друга, и их излучение является некогерентным. Поэтому для наблюдения интерференции поступают следующим образом. Излучение одного источника с помощью различных оптических приспособлений делят на два пучка. Эти пучки затем сводят в одну область пространства, где они накладываются и интерферируют. В настоящее время известно множество интерференционных схем, построенных таким образом.

Рассмотрим для примера схему с бипризмой Френеля, которая представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Интерференционная схема с бипризмой Френеля

Две призмы с малыми преломляющими углами ˋ склеены основаниями. Источник S в виде светящейся нити (или щели), перпендикулярной плоскости рисунка. Для малых преломляющих углов φ (когда

6

излучения источника S на два когерентных пучка. В области перекрытия этих пучков CM будет наблюдаться интерференция. На экране увидим систему параллельных светлых и тёмных полос, перпендикулярных плоскости рисунка. Область перекрытия когерентных пучков называется полем ин-

терференции.

Множество различных интерференционных схем сводится к задаче с двумя когерентными источниками и экраном, где наблюдается интерференция. Решим такую задачу.

Задача 2. На рисунке 4 ˋ когерентные источники одинаковой интенсивности в виде тонких светящихся нитей (перпендикулярных плоскости рисунка), расстояние между которыми обозначим ʹ Ǥ Параллельно светящимся нитям на расстоянии D от них располагается экран, на котором наблюдается интерференционная картина. Найти распределение интенсивности на экране и ширину интерференционных полос.

Для произвольной точки P экрана разность хода лучей ο Ǥ Из рисунка видно, что ǡ Ǥ Откуда

следует: ο ή Ǥ

7

Обычно размер интерференционной картины невелик, ا , кроме того ʹ ا ǡ поэтому можем положить ʹ Ǥ Тогда для разности хода получим:

ο ʹ ή Ȁ Ǥ

Подставляя это выражение в формулу (2), получим распределение интенсивности в зависимости от координаты экрана

Рис. 4. Интерференционная схема с двумя когерентными источниками

Координаты интерференционных максимумов найдём из условия

ο ʹ ή Ȁ Ǥ

Расстояние между соседними максимумами (или минимумами)

называется шириной интерференционной полосы

ʹ ǡ ˏˏǤ

8

Как видно, это довольно маленькое расстояние, что обычно принимают во внимание при расчёте интерференционных схем. Поэтому, в частности, можно записать:

где угол схождения интерферирующих лучей на экране (см. рис. 4).

Задача 3. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно ʹ ˔ˏ ˋ ˔ˏǤ Бипризма стеклянная с преломляющим углом ʹ . Найти ширину и число интерференционных полос N, наблюдаемых на экране. Показатель преломления стекла бипризмы ǡ ǡ длина волны света ǡ ˏˍˏǤ

Из (6) следует: Ȁʹ ǡ где D=a+b (см. рис. 3).

По условию задачи угол θ мал. Малы и углы отклонения лучей бипризмой α (см. (4)). Поэтому можем записать: ʹ ʹ ή ʹ Ǥ

Таким образом, получим:

Ȁʹ Ǥ

Протяжённость участка CM экрана (см. рис. 3), на котором наблюда-

ʹ ʹǡ ˏˏǤ˔ˏǡ образуется система интерференционных полос. На какое рас-

стояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей пере-

9

слой воздуха толщиной x и с показателем преломления равным единице заменили стеклом той же толщины с показателем преломления ǡ Ǥ На эту же величину изменится разность хода лучей в точке O:

ο ݔ Ǥ

Порядок интерференции в точке O станет равным ݔ Ȁ. Подставив это значение m в формулу (5), найдём смещение интерфе-

ренционной картины

ݔ Ȁʹ.

Максимум нулевого порядка интерференционной картины сместится в сторону перекрытой щели так, чтобы времена распространения волн от обоих источников до точки экрана были одинаковы.

Решите задачи №№10-13.

Рассмотрим схему опыта Юнга (рис. 5). Свет от бесконечно тонкой светящейся нити S падает на диафрагму с двумя узкими параллельными щелями, которые делят волновой фронт на два когерентных пучка. Расстояние между щелями ʹ. На расстоянии D от диафрагмы находится экран. В точке P экрана будет наблюдаться максимум нулевого порядка и симмет-

10