новая папка 1 / 287862
.pdfМосковский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
И.Н. Фетисов
Вихревое электрическое поле
Методические указания к выполнению лабораторной работы Э-66
по курсу общей физики
Под редакцией О.С. Литвинова
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2013
УДК 537.213 ББК 22.33
Ф45
Р е ц е н з е н т Е.К. Кузьмина
Фетисов И.Н.
Ф45 Вихревое электрическое поле : метод. указания к выполнению лабораторной работы Э-66 по курсу общей физики / И.Н. Фетисов ; под ред. О.С. Литвинова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. — 21, [7] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3726-9
Даны краткие сведения о законах электромагнитного поля. Рассмотрена методика наблюдения газового разряда в вихревом и потенциальном электрических полях. Дано описание лабораторной установки, приведен порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.
Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Рекомендовано Учебно-методической комиссией Научноучебного комплекса «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
УДК 537.213 ББК 22.33
ISBN 978-5-7038-3726-9 |
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013 |
2
ВВЕДЕНИЕ
Электромагнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами. Электромагнитное поле имеет две переменные составляющие: электрическое и магнитное поля, взаимно превращающиеся друг в друга. Полное описание электрических и магнитных полей в их взаимосвязи дают уравнения Максвелла [1 – 3].
Электрическое и магнитное поля существуют раздельно только в виде постоянных полей. Источником постоянного электрического поля, называемого электростатическим, или потенциальным,
полем, служат неподвижные электрические заряды. Кроме потенциального поля существует вихревое электрическое поле, возникающее в переменном магнитном поле. Два вида электрических полей имеют существенные различия.
Цель работы — ознакомление с вихревым и потенциальным электрическими полями; наблюдение газового разряда в вихревом и потенциальном электрических полях, выполнение расчетных заданий для вихревого поля.
3
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Магнитное поле
Рассмотрим кратко свойства магнитного поля, в котором возникает вихревое электрическое поле. Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды, а также на тела, обладающие магнитным моментом. Источниками магнитного поля являются намагниченные тела, проводники с током и движущиеся электрически заряженные частицы. Переменное магнитное поле возникает также при изменении во времени электрического поля.
На точечный электрический заряд q, движущийся со скоростью
υ в магнитном поле, действует магнитная сила (магнитная составляющая силы Лоренца)
|
= |
|
|
|
(1) |
|
υ × Β |
|
|||
Fм |
|
q[ |
|
], |
|
|
|
|
|||
где [υ × Β ] — векторное произведение.
Формула (1) служит для определения силовой характеристики
поля — магнитной индукции Β. Единица магнитной индукции —
тесла (Тл).
Магнитное поле в вакууме, создаваемое токами в проводах, пропорционально силе тока I. Внутри длинного соленоида (катушки) магнитное поле однородное:
B = μ0 I n, |
(2) |
где μ0 = 4π 10–7 Гн/м — магнитная постоянная; n — число витков на единицу длины соленоида.
Магнитные поля могут быть изображены графически линиями магнитной индукции, касательные к которым указывают направле-
4
ние вектора B в данной точке поля. Линии магнитной индукции являются непрерывными, замкнутыми (рис. 1). Векторные поля, характеризующиеся замкнутыми линиями, называются вихревыми полями.
I
B
S |
B |
N
Рис. 1. Линии магнитной индукции прямого электрического тока
Магнитный поток dФ, проходящий через элементарную площадку dS,
dΦ = BndS,
где Bn — проекция вектора B на нормаль к площадке.
Магнитный поток Ф, проходящий через произвольную поверхность S, определяется интегралом по этой поверхности:
Φ = ∫ BndS. |
(3) |
S
Единица магнитного потока — вебер: 1 Вб = 1 Тл м2.
2. Электромагнитная индукция и вихревое электрическое поле
Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического поля, электрического тока при изменении во времени магнитного поля или при движении проводника в магнитном поле. Это явление было открыто и изучено М. Фарадеем (1831).
5
При проведении опытов было показано, что причиной возникновения индукционного тока в контуре является изменение магнитного потока, который проходит через площадь, ограниченную контуром. Ток является следствием возникновения в контуре элек-
тродвижущей силы (ЭДС) индукции εi, которая пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром:
dΦ
ε = − |
|
. |
(4) |
idt
Формула (4) выражает закон Фарадея для электромагнитной индукции.
Электродвижущей силой называют отношение работы Aстор, совершаемой сторонними силами по перемещению заряда q, к величине заряда:
A
|
стор |
|
|
ε = |
|
|
(5) |
. |
|||
i |
|
|
|
q
Известно несколько различных по своей физической природе сторонних сил, но все они отличаются от силы, действующей на заряд в электростатическом поле.
Магнитный поток
Φ = B S = BS cosα
n
может изменяться как вследствие изменения магнитной индукции
B при неизменной величине S cos α (случай неподвижных провод-
ников), так и при движении проводников в постоянном магнитном поле. В этих двух случаях природа сторонних сил различна.
В переменном магнитном поле возникает особое электрическое поле, называемое вихревым электрическим полем.
Рассмотрим вихревое электрическое поле, возникающее в длинном соленоиде С, по проводам которого протекает переменный ток (рис. 2). В однородном магнитном поле с индукцией B(t) находится неподвижное проволочное кольцо К радиусом r и площадью S. Линии магнитной индукции направлены вдоль оси соленоида и перпендикулярны плоскости кольца. Согласно формуле
(4) в кольце возникает ЭДС индукции
6
εi |
= − |
dΦ |
= −S |
dB |
. |
(6) |
dt |
|
|||||
|
|
|
dt |
|
||
Вследствие осевой симметрии замкнутые линии напряженности вихревого электрического поля представляют собой окружности
(см. рис. 2). Вектор E направлен по касательной к окружности, а его модуль E имеет одинаковое значение во всех точках окружности. На частицу с зарядом q, находящуюся в кольце, действует сила qE, которая при перемещении заряда по кольцу длиной L совершает стороннюю работу
Aстор = qEL = qεi . |
(7) |
B
С
E
К 
Рис. 2. Схематическое изображение линий напряженности вихревого электрического поля (показаны в виде окружностей) в переменном магнитном поле соленоида:
К — проволочное кольцо; С — обмотка соленоида
7
К
El
dl
E
Рис. 3. Схематическое изображение линий напряженности вихревого электрического поля (показаны тонкими линиями)
Из формул (6) и (7) получим выражение для напряженности E вихревого электрического поля:
EL = −S |
dB |
. |
(8) |
|
|||
|
dt |
|
|
Формула (8) справедлива для однородного магнитного поля с осевой симметрией, когда линии вихревого электрического поля представляют собой окружности. В общем случае рассмотрим в произвольном переменном магнитном поле (рис. 3) контур К — замкнутую линию, которая необязательно является проводником.
Вихревое электрическое поле напряженностью E изображено замкнутыми тонкими линиями. Работа сил электрического вихревого поля по перемещению единичного заряда вдоль контура К на малое
|
|
перемещение dl |
равна El dl, где El — проекция вектора E на эле- |
мент контура d l. Работа сил вихревого электрического поля при перемещении единичного заряда по всему контуру представляет собой ЭДС
εi |
= El dl = − |
dΦ |
= − |
∫ |
dBn |
dS. |
(9) |
|
|
||||||
|
∫ |
dt |
dt |
|
|||
|
|
|
|
S |
|
|
|
8
Интеграл ∫ dBn dS берется по произвольной поверхности, |
|
S |
dt |
натянутой на контур К. Если контур К изготовлен из проволоки,
|
|
∫ |
|
|
в нем возникает ЭДС εi. Интеграл El dl |
по замкнутой линии |
|||
|
|
|
|
|
называют циркуляцией вектора E. Запишем формулу (9) в виде |
||||
El dl = − |
∫ |
dBn |
dS. |
(10) |
|
||||
∫ |
dt |
|
||
|
S |
|
|
|
Формула (10) является основным уравнением Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля: в переменном магнитном поле возникает вихревое электрическое поле.
Если ток в соленоиде (см. рис. 2) изменяется по гармоническому закону с циклической частотой ω = 2πν, то и магнитная индукция будет изменяться с такой же частотой:
B = Bm sin ωt, |
(11) |
где Bm — максимальное значение (амплитуда) магнитной индукции. Производная от магнитной индукции по времени
dB |
|
|
|
= ωBm cos ωt. |
(12) |
|
||
dt |
|
|
Найдем выражение для напряженности E(t) вихревого электрического поля на расстоянии r от оси соленоида (см. рис. 2). В этом случае циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля
∫ El dl = 2πrE(t).
Для правой части формулы (10) запишем πr2ωBm cos ωt. Приравняв обе части формулы (10), получим выражение для напряженности вихревого электрического поля на расстоянии r от оси соленоида в виде
E(t) = −Em cos ωt, |
(13) |
где Em — амплитуда напряженности вихревого электрического поля:
9
Em |
= |
ωBmr |
. |
(14) |
|
||||
|
2 |
|
|
|
Амплитуда напряженности вихревого электрического поля пропорциональна частоте ω тока и может достигать больших значений в магнитных полях, создаваемых токами высокой частоты радиодиапазона (десятки и сотни мегагерц и выше).
3.Сравнительные характеристики вихревого
ипотенциального электрических полей
Электрическое потенциальное (электростатическое) поле обладает следующими характеристиками. Потенциальное поле создается неподвижными электрическими зарядами — источниками поля. Основным законом электростатики является закон Кулона. Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность (рис. 4). Линии напряженности незамкнутые. Если электрический заряд перемещается в электрическом поле, то действующая на него сила совершает работу. Работа в электростатическом поле не зависит от траектории перемещения заряда из одной точки в другую. Отсюда следует, что работа сил электростатического поля на замкнутом пути равна нулю:
E
Рис. 4. Линии напряженности потенциального электрического поля двух разноименных зарядов
∫ |
(15) |
El dl = 0. |
Силовые поля, которые обладают свойством, описываемым формулой (15), называются потенциальными полями. К потенциальным полям относятся электростатическое поле, а также поля гравитационных и упругих сил.
Вихревое электрическое поле отличается от электростатического (потенциального) следующим: источником поля являются не заряды, а переменное магнитное поле;
10