новая папка 1 / 270262

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области

«Саратовский архитектурно-строительный колледж»

«Утверждаю» зам. директора по учебной работе

Муравьёва О.И.______________

______________________2014 г.

Методические указания для студентов по выполнению расчётной работы № 1 «Определение точки экстремума»

по дисциплине «Математика» для специальности среднего профессионального образования

270802.52 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» на базе среднего общего образования

Саратов, 2014

Разработал преподаватель математики ГАПОУ СО «САСК» Дерябина Н.И.

2

Ф о р м у л и р о в к а п р о б л е м ы

Фирма планирует объём производства изделия ‘N’ (Выбрать нужное). Анализ потребительского рынка показал, что количество реализуемой продукции с начала её производства приближенно описывается функцией y(t), где t – количество месяцев от начала производства продукции.

Требуется определить момент, когда реализация будет максимальной, а далее начинается спад реализации, в связи с насыщением рынка.

Варианты:

1. y(t) = -t2 +5t+6

2. y(t) = -t2 +2t+3

3. y(t) = 1/3t 2 -4t

4. y(t) = -t2 -4t+3

5. y(t) = -2t2 +3

6. y(t) = -2t2 +t+1

7. y(t) = 1/3t3 -t2

8. y(t) = -2t2 -5t+2

9. y(t) = -t2 +t+6

10. y(t) = -1/5t2 +t+6/5

3

П р и м е р в ы п о л н е н и я р а б о т ы .

Дана функция:

y(t) = -t2 +5t+6

Расчётная часть

1.Областью определения данной функции являются все действительные значения аргумента t, то есть D(y): t (-∞;+∞), а это значит, что функция непрерывная на протяжении всей числовой прямой.

2.Найдём точки пересечения с осями.

2.1.С осью ‘X

Приравняем нашу функцию к нулю и решим квадратное уравнение:

-t2 +5t+6=0

a=-1; b=5, c=6 D=b2 -4*a*c D=25-4*(-1)*6 D=49

Найдём корни уравнения, которые будут точками пересечения с осью ‘X’

x1 , 2 =

x1 , 2 =-1; -6

2.2. С осью ‘Y’

Приравняем ‘ t’ к нулю , таким образом, получится обычное уравнение: y= -(0)2 +5*0+6

y=6 – координата точки пересечения с осью ‘Y’

3.Исследуем функцию на экстремум и интервалы монотонности. С этой целью найдём её производную и приравняем её к нулю:

y’(t) = -2t+5 -2t+5 = 0

t = 2.5

разбиваем область определения этой точкой на части и по изменению знака производной в них выявляем промежутки монотонности и наличие экстремума:

4

y(t) ▲ max ▼

ymax = y(2.5) = 12.25

5

Графическая часть

1.Для построения графика в выбранной системе координат, изобразим точку максимума, которую мы нашли в расчётной части. A(2.5;12.25)

2.Избразим точки пересечения с осями ‘X’ и ‘Y’, которые мы нашли в пунктах 2.1 и 2.2

Полученных точек нам уже достаточно для того, чтобы можно было построить приближенный график и сделать вывод. Однако, для большей точности следует найти дополнительные точки. Для этого можно построить таблицу значений t и соответствующих им значений y.

Вы в о д ы

Всвязи с тем, что максимальный объем спроса на продукцию будет наблюдаться через 3.5 месяца после начала продаж, затем начнёт снижаться, в связи с насыщением рынка. Объем производимой продукции надо будет уменьшать, в соответствии с графиком. Через 7 месяцев после начала продаж объем реализуемой продукции будет стремиться к нулю.

6

7