новая папка 1 / 695252

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

1. Основы теории управления и классификации систем

1.1. Управление и системы управления

Термин «управление» в современном мире имеет множество трактовок и определений, относится к самым разным сферам деятельности человека, исполь-

зуется во многих отраслях знаний и науках как технического, так и гуманитар-

ного цикла. Часто возникают задачи управления целыми системами и процес-

сами в различных областях, в исследовательских работах и направлениях.

В широком смысле, управление – это регулирование и корректировка ка-

кого-либо процесса. В нашем случае речь идёт о целой области знаний, которая носит название «теория управления» – это наука о принципах и методах управ-

ления различными объектами и системами. Её основная задача состоит в постро-

ении абстрактной модели, которая позволит получить алгоритм управления в ди-

намике. При этом необходим предварительный анализ и определение типа дан-

ной системы.

В теории управления при описании систем в первую очередь выделяют по-

нятие объекта управления (ОУ). Под ним понимают математическую модель реального или гипотетического динамического процесса, протекание которого зависит от прикладываемых к нему внешних воздействий [1]. Такие воздействия называют входом для данного объекта или управлением. В источниках [2, 3, 4]

используется термин управляющее устройство (УУ). Совместно они образуют

систему управления (СУ) – совокупность управляющего устройства (УУ) и

объекта управления (ОУ). Действия системы управления направлены на дости-

жение некоторого результата – цели управления (рис. 1).

Рис. 1. Общая схема системы управления

3

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

При этом управляющее устройство должно реализовывать следующие функции [2]:

•сбор данных;

•переработку информации;

•передачу информации;

•выработку команд управления.

Общая функциональная схема для системы управления, на которой пред-

ставлены блоки с соответствующим назначением, изображена ниже (рис. 2). Ис-

ходя из предметной области такая функциональная схема наполняется своим конкретным содержанием. Общим принципом формирования систем управления является принцип обратной связи [3, 4]: управление объектом осуществляется на основе получения информации о желаемом и текущем движениях объекта и их сравнении для нахождения ошибки и выработки такого управляющего воз-

действия, чтобы ошибка с течением времени стремилась к нулю и выполнялась конечная цель управления.

Рис. 2. Функциональная схема системы управления

1.2. Классификация систем управления

Классификация систем управления проводится по соответствующей мате-

матической модели. Математическая модель системы управления – это пара

«оператор системы и модель внешних воздействий» [4]. Оператором системы

называют закон, в соответствии с которым система преобразует входной

4

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

сигнал (вход) в выходной сигнал (выход). Именно объект управления определя-

ется оператором, который устанавливает соответствие между входом и выходом объекта. Общий вид математической модели с оператором системы представлен на рис. 3.

Рис. 3. Математическая модель системы управления

По виду оператора, с учётом состояния системы и матричных параметров системы, системы управления подразделяют:

•на линейные/нелинейные;

•стационарные/нестационарные;

•непрерывные/дискретные;

•одномерные/многомерные;

•сосредоточенные/распределенные.

В некоторых источниках дополнительно проводят разделение на детерми-

нированные и стохастические системы; также, помимо непрерывных или дис-

кретных моделей, дополнительно рассматривают вариант непрерывно-дискрет-

ных систем [4].

Дополнительно рассматривают классификацию входных сигналов, кото-

рые делятся:

•на одномерные/многомерные;

•непрерывные/дискретные (функции соответствующего аргумента);

•детерминированные/случайные.

Для определения данной конкретной системы нужно обязательно указать все классы, к которым принадлежит оператор системы. При этом дополнительно может потребоваться указание классов для внешних воздействий (входных

5

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

сигналов). Особый интерес для теории управления представляют исследования двух видов систем: сосредоточенные непрерывные многомерные линейные ста-

ционарные системы управления и сосредоточенные дискретные многомерные линейные стационарные системы управления.

1.3. Классификация задач расчета систем управления

Задачи расчета систем управления подразделяют на три группы (рис. 4):

а) задачи анализа;

б) задачи синтеза;

в) задачи идентификации.

Рис. 4. Классификация задач для систем управления:

а) задача анализа; б) задача синтеза; в) задача идентификации

Элементы системы, которые требуется найти в ходе решения каждой из задач, обозначены вопросительном знаком. Из рисунка становится понятным назначение каждой из задач: задача анализа – по заданному входу и оператору необходимо найти закон изменения выхода; задача синтеза – по известному вы-

ходному сигналу найти оператор и входной сигнал; задача идентификации – по входу и выходу определить оператор системы.

2. Формы математического описания систем управления

Для математической записи системы управления рассматривают все ос-

новные вышеуказанные определения с учётом конкретной постановки задачи.

Как правило, объекты управления описывают процессы, протекающие во вре-

мени, поэтому функции входа и выхода зависят от переменной t.

6

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Объект управления часто задаётся системой обыкновенных дифференци-

альных уравнений вида

где x(t) – вектор состояния, содержащий n элементов, а вектор u(t) – входной сигнал, содержащий m элементов. Кроме того, задаётся уравнение выхода

Необходимо отметить, что векторный входной сигнал u(t) также может обозначаться v(t). Первое обозначение наиболее часто используется при иссле-

довании управляемости системы: в этом случае рассматривают уравнение дина-

мики, а входное воздействие рассматривают как управляющее и обозначают в

системе символом u.

Запишем пример линейной стационарной (матрицы системы не зависят от

времени) системы в общем виде:

где x(t) – «состояние» системы (внутренний сигнал), u(t) – «вход» системы (вход-

ной сигнал), y (t) – «выход» системы (выходной сигнал), A, B и C – постоянные матрицы; при этом x(t) , u(t) , y(t) , где , , являются про-

странствами соответствующей размерности (n, m, l). Систему управления назы-

вают скалярной, если m = l = 1. Если m > 1 или l > 1, то такую систему называют

векторной.

Рассмотрим понятия непрерывного оригинала и преобразования Лапласа для определения передаточной функции и использования её в математической записи систем и структурных схемах.

Непрерывный оригинал f (t) – действительная функция действительного переменного (времени), удовлетворяющая следующим условиям [5]:

1)f (t) 0 , t 0 (условие причинности);

2)f (t) M e t , t 0 , α – действительное число (условие ограниченного

роста);

7

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

3) f (t) может быть кусочно-непрерывной функцией при неотрицательном значении t, т.е. может иметь точки разрыва первого рода, где число α является показателем скачка (показатель роста).

L – изображение F (p) – комплексная функция комплексного переменного,

определяемая интегралом – преобразованием Лапласа:

Данный несобственный интеграл существует в комплексной плоскости при условии, что действительная часть аргумента p будет больше числа α (в этом случае он сходится).

Перейдём непосредственно к понятию передаточной функции. Согласно источнику [1] передаточной функцией скалярной стационарной системы назы-

вают отношение преобразования Лапласа вывода и входа системы соответ-

ственно при x (0) = 0 (т.е. при нулевых начальных условиях):

где Y (s) и U (s) - преобразования Лапласа для вывода и входа системы соответ-

ственно. Выразив Y (s) из формулы (5), получим

В случае векторной системы определяется передаточная матрица, с коли-

чеством строк и столбцов l и m соответственно. Элементами данной матрицы яв-

ляются передаточные функции от j-го входа к i-му выходу (при условии, что

остальные входы – нулевые):

3. Структурные схемы

Структурная схема – это графическое изображение системы в виде сово-

купности её частей и связей. Части системы выделяются по различным

8

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

признакам, а связи отображают направления, по которым передаются воздей-

ствия от одной к другой частям системы.

Более подробно рассмотрим основные элементы структурной схемы.

1. Динамические звенья с передаточными функциями W (s), которые изоб-

ражают на схемах в виде прямоугольников (рис. 5). Записав его в математиче-

ском виде, получим y =W (s) u .

Рис. 5. Динамическое звено с передаточной функцией

2. Функциональные преобразователи (рис. 6), которые также изображают прямоугольниками, с математической записью вида y(t) = f (u(t)).

Рис. 6. Функциональный преобразователь

3. Сумматоры, которые изображают разделенными на секторы кругами, и

мультипликаторы, изображаемые кругами с точкой внутри (рис. 7). В случае сумматоров к кругам подходят стрелки, изображающие слагаемые, а отходят стрелки, изображающие сумму. Для мультипликаторов это сомножители и про-

изведения соответственно. Особенность для сумматора: при обозначении вычи-

тания соответствующий сектор заштриховывают.

Рис. 7. Сумматор и мультипликатор

4. Линии связи, показывающие передачу воздействия без изменения в од-

ном направлении. Их геометрическая иллюстрация – линии со стрелками, кото-

рые указывают направление передачи. При этом сами сигналы (воздействия)

изображаются такими же линиями со стрелками.

9

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

5. Узлы или точки ветвления на линиях связи, изображаемые жирными точками со входящей/выходящей стрелками (рис. 8). Значения сигналов на этих стрелках равны между собой.

Рис. 8. Узел на линии связи

Необходимо также рассмотреть основные виды соединения элементов структурной схемы. Согласно источнику [1] среди них выделяют три вида: по-

следовательная, параллельная и обратная связь.

1. При последовательном соединении выход каждого звена соединяется со входом последующего звена и только с ним (рис. 9). При этом передаточная функция получается из произведения отдельных звеньев:

W (s) = W2 (s) W1 (s) , y = W2 (s) W1 (s) u .

Рис. 9. Последовательное соединение элементов схемы

2. При параллельном соединении входная переменная для всех звеньев одинакова, а выходные переменные суммируются (рис. 10). При этом передаточ-

ная функция получается из суммы отдельных звеньев:

W (s) = W1 (s) + W2 (s) , y = (W1(s) +W2 (s))u .

Рис. 10. Параллельное соединение элементов схемы

10