новая папка 1 / 357351
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Р. И. ЛИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНОГО
ЗАДАНИЯ № 2 ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ МАШИН»
Липецк 2013
1
УДК 669.02 (07) Л 55
Методические указания по выполнению индивидуального задания № 2 по дисциплине «Математические методы оценки надежности машин» [Текст] / Ли Р. И., Липецк: ЛГТУ, 2013. 17 с.
Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 2. Описана методика обработки усеченной и многократно усеченной опытной информации: правила построения вероятностных бумаг закона нормального распределения и закона распределения Вейбулла, оценки качества ремонта агрегатов, автомобилей и тракторов.
Предназначены для индивидуальной самостоятельной работы студентов направления подготовки 23.05.01 (190109) «Наземные транспортно-
технологические средства».
Ил. 2. Табл. 8.
Утверждены ОПН по направлению подготовки 190109 «Наземные транс- портно-технологические средства», протокол № 3 от 5 декабря 2013 г.
Рецензент Корчагин В. А. – д. т. н., профессор, заведующий кафедрой «Управление автотранспортом» ЛГТУ.
© Липецкий государственный технический университет, 2013
2
1.ЦЕЛЬ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Целью индивидуального задания является привитие навыков самостоя-
тельного решения конкретных инженерных задач, связанных с методикой об-
работки усеченной и многократно усеченной опытной информации методами вероятностной бумаги, оценки качества ремонта коробок передач, двигателей,
автомобилей и тракторов, закрепление, углубление и обобщение знаний, полу-
ченных студентом на лекциях и лабораторных занятиях по дисциплине «Мате-
матические методы оценки надежности машин».
2 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Определение параметров ТЗР графическими методами
Выбор точек для нанесения на вероятностную бумагу при полной,
усеченной и многократно-усеченной информации
При использовании вероятностной бумаги отпадает необходимость в рас-
чете параметров ТЗР – |
t |
, |
|
и |
V |
. |
|
|
|
|
|||||
При |
N ≤ 10 используют все опытные точки информации, которые назы- |
||||||
вают координатными точками. |
|
|
|||||
При |
N > 10 выбирают 5 – 7 точек, равномерно расположенных в общем |
||||||
объеме. Накопленная опытная вероятность первой точки должна составлять
|
P 0,08 0,15 |
, а последняя является предпоследней или последней в выбор- |
1 |
ке.
Накопленную вероятность координатных точек определяют по формуле
[1]
Pi №i /( N 1) , |
(2.1) |
3
где № i – порядковый номер i – ой точки в таблице исходной информации.
В ходе наблюдений некоторые объекты могут быть приостановлены не достигнув предельного состояния (например, в связи с производственной необходимостью часть наблюдаемых тракторов передали в другое хозяйство). В этом случае информация является многократно усеченной.
При многократно-усеченной информации порядковые номера координатных точек с учетом приостановленных объектов (расчетные номера № ip) определяются по уравнению
№i |
|
№i |
/ |
/ |
) /(N 1 N |
|
N |
|
) |
p |
p |
(N 1 №i |
0 |
пр |
|||||
|
|
p |
|
|
|
, (2.2)
где №ip и №ip/ – расчетные номера
i
– ой и предыдущей отказавших объек-
тов; |
N0 |
и |
N пр |
— соответственно количество отказавших и приостановлен- |
ных объектов до |
№ip . |
Пример
Таблица 1. Многократно усеченная информация по межремонтным ресурсам 10 двигателей тракторов ДТ-75М (план NUT, Т = 3800 мото-ч)
Номер наблюдае- |
Номер |
Наработка до конца |
Наработка до очеред- |
мого трактора |
отказавшего трактора |
наблюдения |
ного ремонта |
|
|
|
|
1 |
1 |
1550 |
1550 |
2 |
2 |
1800 |
1800 |
3 |
3 |
2050 |
2050 |
4 |
Приостановлен |
2250 |
- |
5 |
4 |
2400 |
2400 |
6 |
Приостановлен |
2900 |
- |
7 |
Приостановлен |
2950 |
- |
8 |
5 |
3000 |
3000 |
9 |
6 |
3250 |
3250 |
10 |
Приостановлен |
3800 |
- |
|
|
|
|
4
№1 |
p |
|
|
||
№4 |
p |
|
|
|
|
№5 |
p |
|
|
||
№6 |
|
p |
|
|
|
1,0; |
№2 |
p |
|
|
3,0 (10
4,14 (10
5,85 (10
2,0; №3 p 3,0;
1 3) /(10 1 3 1) 4,14;
1 4,14) /(10 1 4 3) 5,85;
1 5,85) /(10 1 5 3) 7,56;
Соответственно по формуле (2.1) получим значения накопленных опыт-
ных вероятностей для координатных точек
1 |
1/(10 1) 0,09; |
||
|
P |
||
|
P |
|
4,14 /(10 1) |
4,14 |
|
||
P2
0,38;
2 /(10
P5,85
1) 0,18;
0,53; P7,56
P3
0,27;
0,69;
Построение функциональной сетки вероятностной бумаги
Функциональную сетку вероятностной бумаги составляют так, чтобы нанесенная на эту бумагу интегральная функция распределения была представ-
лена прямой. Для выпрямления интегральной функции на ось ординат наносят накопленные вероятности координатных точек ∑ Pi = 0,01; 0,05; 0,10;
0,20…0,95. При этом расстояния отметок от начала оси ординат берут равными значениям соответствующих квантилей. Значения квантилей приведены в таб-
лицах П.1 и П.2 приложения.
Вероятностная бумага ЗНР
По оси абцисс откладывают ti в произвольном масштабе Мх. Если tсм 0 ,
то t1 0 . |
|
|
Начальная точка отсчета по оси ординат |
Pi 0,01; → соответственно |
|
значение квантиля Нк (0,01) Нк (0,99) 2,326 |
(см. таблицу П.7). Расстояние |
|
Yi в мм координатной точки Pi |
от начальной точки оси ординат пропорцио- |
|
нально разности квантилей этих |
координатных точек Нк (0,01) и Н к ( Pi ) , |
|
5
умноженной на масштабный коэффициент
M
, то есть
M[Н |
(0,01) |
к |
|
Н |
к |
|
|
i |
( |
P |
)]
.
Приняв
M
50мм
и получим
|
|
|
|
|
|
|
Y 50[2,326 Н |
к |
( |
|
P )] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
|
||
|
|
В виду того, что дифференциальная и интегральная функции имеют сим- |
|||||||||||||
метричную форму относительно среднего значения показателя надежности |
t |
, |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||
верхняя половина оси ординат в интервале i |
0,5 0,99 |
будет зеркальным |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
||
отражением нижней половины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Если |
|
P 0,05 |
, |
по |
таблице |
|
|
П.7 |
получим, |
что |
|||
|
|
|
i |
|
|
|
|||||||||
Н |
к |
(0,05) Н |
к |
(0,95) 1,645 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
i |
i |
0,05) |
50(2,326 1,645) 34мм |
|
|
||||||
|
|
|
|
Y ( |
|
P |
|
|
|||||||
Значения |
Y |
ординаты в зависимости от |
i |
приложения.
Примем масштаб по оси абцисс 1 мм = 20
ты точек
Pi приведены в таблице П.3
мото-ч и определим координа-
№1p
№2 |
p |
|
1,0; X1
2,0; X
1550 / 20 77,5мм;
2 |
1800 / 20 90мм; |
|
P 1
P2
0,09; |
Y |
|
1 |
0,18; Y2
49,3мм;
70,5мм;
№3 |
p |
|
№4 p №5p
3,0; X 3 2050 / 20 102,5мм; P3 0,27; Y3 |
||
4,14; X 4,14 |
2400 / 20 120мм; P4,14 |
0,38; |
5,85; X5,85 |
3000 / 20 150мм; P5,85 |
0,53; |
85,6мм;
Y4,14 101,0мм;
Y5,85 120,1мм;
6
№6 |
p |
|
7,56;
X |
7,56 |
|
3250 / 20 162,5мм;
P7,56
0,69;
Y |
141,1мм |
7,56 |
|
Интегральную прямую проводят так, чтобы количество точек с обеих
сторон было примерно одинаковым, а отклонения от прямой минимальные.
|
Определение параметров ЗНР ( |
|
и ) |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|||
|
При ЗНР среднему значению показателя |
надежности |
t |
соответствует |
|||
|
|
||||||
Pi |
0,5 . Поэтому пересечение горизонтали |
Pi 0,5 , |
соответственно |
||||
Y 116,3мм |
с интегральной прямой дает абциссу |
A 137мм |
(рис.1.). |
||||
|
|
|
|||||
Pi мм |
|
|
|
116.3 |
З.Н.Р. |
0.50 |
|
|
|
|
|
A=137
0.16 66.6
Б=46 м м
0.10 52.2
В=79 мм
50 |
100 |
150 |
t (Tмр) |
|
|
|
Рис. 1. Графическая часть обработки усеченной информации по закону нормального распределения
Умножив абциссу A на масштабный коэффициент M x получаем среднее
значение показателя надежности t .
t A * M ,
7
t
137*20 2740мото ч
|
|
Среднее квадратическое отклонение |
|
определяют графическим спосо- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
бом на |
основе |
|
уравнения |
|
= |
( |
t |
- ti) |
/ |
H |
к |
(F ) |
. |
При значении квантиля |
|||||||
|
|
|
|
|
i |
||||||||||||||||
Hк (Fi ) 1 |
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
= |
|
t - ti. |
Из таблицы П.1 |
|
получаем, что квантилю |
|||||||||||||||
H |
к |
(F ) 1 |
соответствует |
Pi |
0,16 |
. Следовательно среднему квадратическому |
|||||||||||||||
|
i |
|
|||||||||||||||||||
отклонению |
|
на графике будет соответствовать отрезок Б, представляющий |
|||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
разность абцисс |
t |
и t∑ P = 0,16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
A * M
46*20
, 920мото ч
Вероятностная бумага ЗРВ
Для построения вероятностной бумаги ЗРВ по оси абцисс отмечают ло-
гарифмы текущих значений ti |
в масштабе. Один порядок логарифмов |
(1 … 10 или 10 … 100) принимают равным 100 мм. Абциссу (в мм) координат-
ной точки с учетом смещения |
t |
iCM |
определяют по формуле |
|
M
X |
i |
100 lg(t |
i |
t |
см |
) |
|
|
|
|
Ординату (в мм) координатной точки с учетом масштабного фактора
50 |
определяют по формуле |
|
i |
50{2,37 lg lg1/(1 |
|
I |
Y |
|
P ]} |
или по значению PI в таблице П.4 приложения.
Определим координаты точек, приняв размерность ресурса в сотнях мо-
8
то-ч.
№1 |
p |
1,0; |
|
|
X |
1 |
|
100 lg(15,5 13,0) 40,0мм;
P 1
0,09;
Y1 49,1мм;
№2 №3 №4
p
p
p
2,0; |
X 2 |
|
|
||
3,0; |
X |
3 |
|
|
|
4,14; X |
||
100lg(18,0 13,0) 70,0мм; P2 |
0,18; |
Y2 65,3мм; |
87,5мм |
|
3 |
0,27; |
3 |
75,3мм; |
||||
|
P |
Y |
|||||||
4,14 |
104,0мм; |
|
P |
0,38; |
Y |
84,4мм; |
|||
|
|
|
4,14 |
|
|
4,14 |
|
||
№5 №6
p
p
5,85;
7,56;
X |
5,85 |
|
X |
7,56 |
|
123,0мм; |
|
P |
0,53; |
Y |
94,3мм; |
|||||
|
|
5,85 |
|
|
|
5,85 |
|
|
||
129,0мм; |
|
P |
|
0,69; |
Y |
|
103,8мм |
|||
|
|
7,56 |
|
|
7,56 |
|
||||
Определение параметров ( a и b ) по интегральной прямой ЗРВ
Параметр «а» определяют как антилогарифм абсциссы точки пересече-
ния интегральной прямой с горизонталью |
P 0,63 |
, проведенной на расстоя- |
нии 100,3 мм от оси абсцисс (рис. 2). |
|
|
Pi |
мм |
|
|
|
0.63 100.3 |
З.Р.В. |
|
|
|
|
|
|
||
0.10 |
51.5 |
|
|
|
|
В=43 мм |
|
|
|
|
|
A=126 мм |
|
|
|
Б=168 мм |
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
100 |
t (Tмр) |
Рис. 2. Графическая часть обработки усеченной информации по закону |
||||
распределения Вейбулла |
|
|
|
|
9
a анти lg( A /100)
A 126мм
определяют как
;
a анти lg1,26 18,2
тангенс угла наклона
сотен ч. = 1820 мото-ч.Параметр « |
b |
|
интегральной прямой к оси абсцисс,
»
с
учетом выбранного масштаба
b 200 / Б b 168мм; b 200 /168 1,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет среднего значения ПН – |
t и, среднего квадратического отклоне- |
|||||||
ния при ЗРВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
По величине параметра « |
b |
», из таблицы П.5 приложения, определяют |
||||||
|
||||||||
вспомогательные коэффициенты |
К |
в и |
С |
в |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Среднее квадратическое отклонение |
|
определяется по уравнению |
||||||
|
||||||||
а *Св
1820 * 0,79 1440мото ч
Среднее значение ПН –
t |
определяют по уравнению |
|
t аКв tcм
t
1820*0,94 1300 3010мото ч
Окончательный выбор ТЗР производят визуально (по лучшему совпаде-
нию координатных точек с интегральной прямой) или (при незначительной ви-
зуальной разнице) по критерию согласия Пирсона 2.
10