новая папка 1 / 309994

Министерство образования и науки Российской Федерации

_____

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Калмыцкий государственный университет»

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания по выполнению самостоятельной графической работы

по теме «Точка, прямая, плоскость» для студентов направления «Строительство»

Элиста 2012

Составитель доцент А.Т. Карпань

Начертательная геометрия: Методические указания по выполнению са- мостоятельной графической работы по теме «Точка, прямая, плоскость» для студентов направления «Строительство» / Калм. ун-т; Сост. А.Т. Карпань. –

Элиста, 2012. – 20 с.

В данной работе представлено вариантное задание самостоятельной работы по разделу начертательной геометрии «Точка, прямая, плоскость» и даны ре- комендации по ее графическому выполнению на примере решения комплекс- ной задачи.

Работа предназначена для студентов инженерно-технологического факуль- тета направления 270800.62 «Строительство», а также других направлений подготовки инженерного профиля.

Рецензент канд. техн. наук, доцент П.П. Чимидов

Подписано в печать 30.11.12. Формат 60х84/16. Печать офсетная. Бумага тип. № 1. Усл. п. л. 1,16.

Тираж 100 экз. Заказ 1978.

Издательство Калмыцкого университета. 358000 Элиста, ул. Пушкина, 11

2

ВВЕДЕНИЕ

Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором изучаются раз-

личные методы изображения пространственных форм на плоскости и является одной из основных дисциплин в профессиональной подготовке инженера.

Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространст-

венного воображения и умению мысленно создавать представления о форме и размерах объекта по его изображению на плоскости.

Способы изображения пространственных форм на плоскости, принятые в начертательной геометрии, находят применение в инженерной графике и дру- гих технических дисциплинах, а также при решении конструктивных задач графическими методами.

При изучении курса начертательной геометрии следует придерживаться следующих указаний:

−Начертательную геометрию нужно изучать строго последовательно и систематически.

−Студент должен разобраться в теоретическом материале и уметь приме- нять его как общую схему к решению конкретных задач. Свои знания надо проверять ответами на поставленные вопросы для самопроверки.

−Большую помощь в изучении курса оказывает хороший конспект учеб- ника или аудиторных лекций, которые сопровождаются собственными форму- лировками и аккуратно выполненными чертежами.

−Решению задач должно быть уделено особое внимание, т.к. это наилуч-

шее средство более глубокого и всестороннего изучения основных положений теоремы. Прежде чем приступить к решению той или иной геометрической за- дачи, нужно понять ее условие и четко представить схему решения, т.е. уста- новить последовательность выполнения операций. Представить себе положе- ние в пространстве заданных геометрических образов.

−В начальной стадии изучения курса начертательной геометрии полезно прибегать к моделированию изучаемых геометрических форм и их сочетаний.

Вдальнейшем надо привыкать выполнять всякие операции с геометрическими формами в пространстве на их проекционных изображениях, не прибегая уже к помощи моделей и зарисовок.

−Графическая работа выполняется в соответствии со своим вариантом из таблицы настоящих методических указаний.

3

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖА

Эпюры (чертежи) графических работ выполняются на листах чертежной бумаги формата А3 (297х420 мм). Как правило, чертежный лист формата А3 располагается горизонтально (рис. 1). В отдельном случае при графическом решении задачи на листе формата А4 (210х297 мм) чертежный лист распола- гается вертикально (рис. 2). Прежде всего, на листе очерчивается рамка поля чертежа, отступив от края листа сверху, справа и снизу по 5 мм, слева 20 мм. В правом нижнем углу формата помещается основная надпись (рис. 3).

Рис. 3

Чертежи в соответствии с заданием выполняются в заданном масштабе и размещаются с учетом наиболее равномерного размещения всего эпюра в пре-

4

делах формата листа. Масштаб – это отношение линейных размеров изобра- жения предмета (геометрической формы) на чертеже к его действительным размерам (ГОСТ 2.302-68*). Масштабы уменьшения – 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200 и т.д. Масштабы увеличения – 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1 и т.д. Натуральная величина 1:1.

Все надписи, как и отдельные обозначения в виде букв и цифр на эпюре, должны быть выполнены стандартным чертежным шрифтом размером 3,5 или 5 мм в соответствии с ГОСТ 2.303-68*. Написание цифр, букв русского и ла- тинского алфавитов представлено на рис. 4.

Рис. 4

Чертежи выполняются карандашом с помощью чертежных инструментов. Линии чертежа должны соответствовать ГОСТ 2.303-68. Линии, используемые при выполнении графических работ по начертательной геометрии, представ- лены в таблице 1.

5

На тщательность построений должно быть обращено серьезное внимание. Небрежно выполненные построения не только снижают качество чертежа, но и приводят к неправильным результатам.

ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

Цель задания – закрепить знания по теме «Проецирование точки, прямой, плоскости», приобрести навыки при решении позиционных задач.

Содержание задания

1.Построить линию пересечения двух плоскостей α(АВС) и β(EDK). Точка

Ксимметрична точке D относительно плоскости α(АВС). Определить види- мость плоскостей с помощью конкурирующих точек. (Задачу решить в орто- гональных проекциях).

2.По заданному условию решить задачу в проекциях с числовыми отмет-

ками.

Координаты заданных точек приведены в таблице 2.

Таблица 2

Координаты точек плоскостей α(АВС) и β(EDK)

6

Продолжение табл.2

Последовательность выполнения графической работы в ортогональных проекциях

Прежде всего, задача решается в ортогональных проекциях при проеци- ровании на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

1. По данным координатам построить проекции точек A, B, C, D, E плоско- сти АВС и прямой DE (рис. 5).

Рис. 5

2. Построить точку К симметрично точке D относительно плоскости

α(АВС).

7

Необходимо из точки D

провести перпендикуляр к плоскости АВС. Прямая линия перпендикулярна плоскости,

если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

При этом нужно учиты-

вать, что прямой угол проеци- руется без искажения, если

одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проек- ций, а другая не перпендику-

лярна ей. Поэтому из точки D нужно провести прямую, пер- пендикулярную горизонтали h и фронтали f плоскости АВС. Горизонтальная проекция пер-

пендикуляра проводится под прямым углом к горизонталь-

ной проекции горизонтали (h1), а фронтальная проекция перпендикуляра – под прямым

Рис. 6 углом к фронтальной проек- ции фронтали (f2) (рис.6).

3. Определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью (рис. 7).

Для этого перпендикуляр заключается во вспомогательную проецирующую плоскость, например, горизонтально-проецирующую плоскость Г (Г ^ П1).

Определяется линия пересечения вспомогательной и заданной плоскостей:

Г Ç α(АВС) = 3,4

Линия пересечения (3,4) пересекается с перпендикуляром в точке М, т.к. эти две прямые принадлежат одной плоскости Г. Точка М принадлежит пер- пендикуляру и плоскости α(АВС), следовательно, она является точкой пересе- чения перпендикуляра с плоскостью α(АВС).

4. Отметить на перпендикуляре точку К, симметричную точке D относи- тельно плоскости α(АВС), то есть DM = MK (рис. 8).

Точка М поделит отрезок DK в отношении 1:1. При проецировании отно- шение отрезков сохраняется.

Если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекция точ- ки делит проекцию отрезка прямой в том же отношении.

Следовательно, на чертеже

D1M1 = M1K1;

D2M2 = M2K2

8

Достраивается треугольник EDK.

Рис. 7

9