Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Владимирский государственный университет им. Столетовых
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

новая папка 1 / 241571

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
26.02.2023
Размер:
424.69 Кб
Скачать
☆

343

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра обработки металлов давлением

Методические указания

к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред»

для студентов 2 курса дневного и очно-заочного отделений направления 150400 «Металлургия»,

профиль «Обработка металлов давлением»

Составитель К.В. БАХАЕВ

Липецк Липецкий государственный технический университет

2013

3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра обработки металлов давлением

Методические указания

к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред»

для студентов 2 курса дневного и очно-заочного отделений направления 150400 «Металлургия»,

профиль «Обработка металлов давлением»

Составитель К.В. БАХАЕВ

Липецк Липецкий государственный технический университет

2013

4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра обработки металлов давлением

Методические указания

к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред»

для студентов 2 курса дневного и очно-заочного отделений направления 150400 «Металлургия»,

профиль «Обработка металлов давлением»

Составитель К.В. Бахаев

Рукопись и графический материал утверждаю:

Зав. кафедрой ОМД Ю.А.Мухин

Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз.

Липецк Липецкий государственный технический университет

2013

5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра обработки металлов давлением

Методические указания

к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред»

для студентов 2 курса дневного и очно-заочного отделений направления 150400 «Металлургия»,

профиль «Обработка металлов давлением»

Составитель К.В. Бахаев

Утверждаю к печати:

Проректор по учебной работе

Объем 1,0 п.л.

Ю.П. Качановский

Тираж 100 экз.

«____»_____________2013 г.

Липецк Липецкий государственный технический университет

2013

6

УДК 621.7(07) Б30

Рецензент – Черный В.А., доцент, канд. техн. наук

Бахаев, К.В.

Б30 Методические указания к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред» для студентов 2 курса дневного и очнозаочного отделений направления 150400 «Металлургия», профиль «Обработка металлов давлением» [Текст] / К.В. Бахаев. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2013. – 15 с.

В методических указаниях изложены необходимые для расчета теорети-

ческие выкладки, варианты задания, а также пример расчета напряженно - деформированного состояния толстостенной трубы в упругой области деформации.

Указания соответствуют дисциплине «Механика сплошных сред», входящей в учебный план высшего профессионального образования для подготовки бакалавров направления 150400 «Металлургия» профиля «Обработка метал-

лов давлением».

Предназначены для студентов 2 курса, изучающих теоретические вопросы процессов обработки металлов давлением.

Табл. 4. Ил. 1. Библиогр.: 4 назв.

© ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», 2013

7

1.Напряженно-деформированное состояние толстостенной трубы

вусловиях упругой деформации

Вслучае плоской деформации можно расположить цилиндрическую систему координат так, что движение среды бу-

дет происходить параллельно плоскости x0y, а все характеристики напряженнодеформируемого состояния не будут зависеть от координаты z:

u z 0 ;

 

(1)

z z z

z 0 .

(2)

Внешние нагрузки приложены к трубе таким образом (см. рис.), что решение задачи будет инвариантным относительно поворотов на любой угол относительно оси z, т. е. напряженно-деформированное состояние является осесимметричным, и характеристики напряженно-деформированного состояния не зависят от координаты :

u 0;

y

PR

 

Pr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

r

R

 

 

 

 

 

Рис. Поперечное

сечение трубы

(3)

 

 

 

 

0.

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

Тензор напряжений в этом случае принимает вид

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

0

0

 

,

(5)

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

zz

 

 

где , , zz – главные нормальные напряжения. В дальнейшем будем обо-

значать их , , z.

Связь деформаций с перемещениями для плоского деформированного и осесимметричного состояния

 

du

;

 

 

u

;

zz

 

z

z z

z 0 . (6)

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, деформации , являются относительными удлинени-

ями в направлении осей координат , . В дальнейшем будем обозначать их ,

.

Расчет напряженно-деформированного состояния тела заключается в определении компонент тензоров напряжений и деформаций в любой его точке, т.е. выражении напряжений и деформаций в виде функций координат. В случае плоского деформированного и осесимметричного состояния напряжения и деформации будут зависеть от координаты .

Связь нормальных напряжений и деформаций по осям координат определяется законом Гука с учетом температурных напряжений:

8

2G 3K t ;

2G 3K t ;

z 2G z 3K t ,

где G – модуль упругости второго рода

E

G2 1 ;

– постоянная Ламе

E ; 1 2 1

– относительное изменение объема

z ;

(7)

(8)

(9)

(10)

К – объемный модуль упругости (модуль объемного расширения)

K

E

 

;

(11)

 

3 1 2

Е E(t)

– модуль Юнга; (t)

– коэффициент Пуассона; (t) –

температурный коэффициент линейного расширения; t – функция, задающая температурное поле в трубе.

Запишем 1-е уравнение равновесия для цилиндрической системы коорди-

нат

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

0 .

(12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для условий плоского деформированного состояния уравнения (7, 12)

примут вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3K t ,

 

 

 

 

2G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3K t ,

 

 

 

 

2G

 

 

 

 

 

 

(13)

z 3K t ,

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(14)

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислив производную

 

d

по уравнению (14)

и подставив (6, 13) в

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(14), получим:

d 2u

 

du

 

u

 

 

d du

 

u

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

2G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3K

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

2

 

d

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2 u

du

 

 

u

 

d

 

du

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приняв во внимание, что

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

d

 

 

 

 

 

d

d

(8, 9, 11)

(15)

и с учетом

9

(19)
Определим деформации (относительные удлинения по осям координат)
J t d .
J – температурный функционал
r

 

d

du

 

 

u

 

 

 

 

1

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

(16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После интегрирования левой и правой частей уравнения (16)

 

du

 

 

u

 

1

t С1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнив

 

 

преобразование

 

du

 

u

 

1

 

d

u

и проинтегрировав

 

 

 

d

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнение (17), получим выражение для расчета перемещений u в зависимости от координаты

u

 

 

1

 

 

J

С

С2

,

(18)

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

u

 

 

 

1

 

J

С

С2

;

 

 

 

 

 

 

 

(20)

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

 

 

1

t

1

 

J

С

С2

 

1

t 2C

 

 

. (21)

 

 

 

1

2

2

1

 

 

 

 

d

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

Подставив (20, 21) в уравнения закона Гука (13), получим выражения для определения нормальных напряжений в зависимости от координаты :

z

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

С

 

 

 

С

 

 

 

J

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

2

1

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

С

 

 

 

С

 

 

 

J

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

t ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

2

1

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

1

 

2С1

 

 

 

 

 

 

E t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(22)

(23)

(24)

Постоянные интегрирования С1 и С2 находятся из граничных условий.

Подставив в формулу (22)

r Pr

и

R PR , получим систему из

двух уравнений с двумя неизвестными:

10

P

 

Е

 

С

1

 

 

С

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

1

1 2

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

PR

 

 

 

Е

1

С1

 

 

 

С2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

R

2

 

1

1

 

 

 

 

где

R

J R t d .

r

 

 

J

R

 

 

 

 

 

,

 

2

 

 

R

 

 

(25)

(26)

(27)

Решая систему уравнений (25, 26), получим:

С

1

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

1

 

P r 2

P R2 J

 

,

(28)

 

 

 

 

2

 

2

 

 

1

 

1

 

 

 

R

r

 

 

E

 

r

R

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

r 2

 

 

 

 

1

P R

2 P

R2 J

.

(29)

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

R

r

 

 

E

 

r

R

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Температурный коэффициент линейного расширения определяется в

процессе эксперимента по формуле

 

 

 

 

 

l0 l1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(30)

l0 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где l0 – длина тела при температуре t0 ;

l1 – длина тела при температуре t1 ; t –

перепад температур.

Из формулы (30) следует, что при отсутствии теплового расширения ( l0 - l1 = 0) температурный коэффициент 0 . При этом в расчете напряженнодеформированного состояния тела не учитываются напряжения и деформации, вызванные температурным полем. В этом случае расчетные формулы (28, 29, 18, 20-24) примут следующий вид:

С '

 

1

 

 

 

1 2

P r 2

P R2

;

(31)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

E

R2 r 2

 

 

r

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С'

 

1

 

 

r 2 R2

 

P P ;

 

(32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

E

 

R2 r 2

 

 

r

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u'

С '

 

С2'

;

 

 

 

 

 

 

(33)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

u '

 

С '

 

С2'

 

 

;

 

 

(34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

11

 

'

 

du '

 

С '

 

С2'

2C ' '

;

(35)

 

 

d

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

'

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

 

С '

 

 

 

 

С '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

(36)

 

1

 

 

1

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

 

С '

 

 

 

 

С '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

(37)

 

1

 

 

1

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

Е

 

 

 

2С'

 

 

 

.

 

(38)

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

'

 

'

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При отсутствии внешнего и внутреннего давления, граничные условия

 

 

 

 

принимают вид

 

r 0

и

R 0 . В этом случае труба деформируется за

счет температурных напряжений. С учетом новых условий выражения (28, 29) примут следующий вид:

С''

 

1

 

 

1 2

 

 

J

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(39)

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

R2 r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С''

 

1

 

 

r 2

 

 

J

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(40)

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

R2 r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перемещение u''

, деформации

''

,

''

и напряжения

''

,

''

,

''

определя-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

ются по формулам (18-24) с учетом (39, 40).

В общем случае интенсивность касательных напряжений T и интенсивность деформаций сдвига Г можно определить по формулам:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

2 ;

(41)

6

 

 

 

z

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

.

(42)

 

3

 

 

 

z

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После выполнения соответствующих преобразований (рекомендуется выполнить самостоятельно) придем к заключению, что напряжения и деформации в толстостенной трубе, нагруженной внутренним и внешним давлением, можно представить в виде суммы двух составляющих: напряжений и деформаций, вызванных присутствием температурного поля, и напряжений и деформаций, вызванных действием граничных условий.

12

Соседние файлы в папке новая папка 1
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности