новая папка 1 / 603891
.pdfВариант 3. |
π sgn x на отрезке [−π ,π ] . Оп- |
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = |
|
|
4 |
ределить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. Построить ряд Фурье по синусам функции f (x) = x sin x на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 4.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = π + x на отрезке [−π ,π ] . Оп-
ределить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
ряд |
Фурье |
по |
синусам |
функции |
|||
x, |
если |
0 ≤ x ≤ |
1 |
на отрезке |
[0,π ]. Определить, в каких точках |
||||
f (x) = |
1, |
если 1 |
< x ≤ π |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 5. |
|
x2 |
|
|
1. Построить ряд Фурье функции |
f (x) = x − |
на отрезке [−π ,π ]. Оп- |
||
|
||||
|
2 |
|
||
ределить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
ряд |
Фурье |
по |
косинусам |
функции |
|
x, |
если |
0 < x ≤ 1 |
на отрезке |
[0,π ]. |
Определить, в каких точках |
||
f (x) = |
1, |
если 1 |
< x ≤ π |
||||
|
|
|
|
|
|||
сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 6.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = x cos x на отрезке [−π ,π ] . Оп-
ределить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
ряд |
Фурье |
по |
синусам |
функции |
||
1, |
если |
0 |
≤ x ≤ π / 2 |
на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках |
||||
f (x) = |
0, |
если |
π / 2 < x ≤ π |
|||||
|
|
|
|
|
||||
сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
21
Вариант 7.
1. Построить ряд Фурье функции |
− 2x, |
если |
0 ≤ x ≤ π |
на |
|
f (x) = |
3x, |
если |
− π ≤ x < 0 |
||
|
|
|
|||
отрезке [−π ,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. Построить ряд Фурье по синусам функции f (x) = x − x22 на отрезке
[0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 8.
1. Построить ряд Фурье функции |
x, |
если |
0 ≤ x ≤ π |
на от- |
f (x) = |
если |
− π ≤ x < 0 |
||
|
0, |
|
резке [−π ,π ] . Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2.Построить ряд Фурье по косинусам функции f (x) = x − x22 на отрез-
ке [0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 9.
1. Построить ряд Фурье функции |
sin x, |
если |
0 ≤ x ≤ π |
на |
|
f (x) = |
0, |
если |
− π ≤ x < 0 |
||
|
|
|
|||
отрезке [−π ,π ] . Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. Построить ряд Фурье по косинусам функции f (x) = x2 на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 10.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = π 2 − x2 на отрезке [−π ,π ]. Оп-
ределить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. Построить ряд Фурье по косинусам функции f (x) = sin 2x на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
22
Вариант 11.
|
|
x, |
если |
0 ≤ x ≤ 1 |
|
1. Построить ряд Фурье функции |
|
1, |
если |
1 < x < 2 |
на полу- |
f (x) = |
|||||
|
|
− x, если |
2 ≤ x < 3 |
|
|
|
3 |
|
|||
интервале [0,3) (продолжая функцию периодически с периодом 3). Опреде-
лить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на полуинтервале [0,3) ?
2. Построить ряд Фурье по косинусам функции f (x) = x3 на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 12.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = e2|x| на отрезке [−π ,π ]. Опре-
делить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
ряд |
Фурье |
по |
косинусам |
функции |
|
x, |
если |
0 ≤ x ≤ 1 |
на отрезке |
[0,2]. |
Определить, в каких точках |
||
f (x) = |
− x, |
если |
1 < x ≤ 2 |
||||
2 |
|
|
|
|
|||
сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,2]?
Вариант 13. |
x |
|
|
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = sin |
на отрезке [−π ,π ] . Опре- |
||
2 |
|||
|
|
делить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. Построить ряд Фурье по косинусам функции f (x) = x2 на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 14. |
|
x |
|
|
1. Построить ряд Фурье функции |
f (x) = cos |
на отрезке [−π ,π ]. Оп- |
||
|
||||
|
2 |
|
||
ределить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
ряд |
Фурье |
по |
косинусам |
функции |
||
π / 2 − x, |
если |
0 ≤ x ≤ π / 2 |
на отрезке [0,π ]. Определить, |
в каких |
||||
f (x) = |
0, |
если |
π / 2 < x ≤ π |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
23
Вариант 15.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = x sin x на отрезке [−π ,π ]. Оп-
ределить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
ряд |
Фурье |
по |
косинусам |
функции |
|||
1, |
если |
0 ≤ x ≤ 1 |
на |
отрезке |
[0,π ]. Определить, в |
каких точках |
|||
f (x) = |
0, |
если |
1 < x ≤ π |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 16.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = x на отрезке [1,3] . Опреде-
лить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [1,3] ?
2. Построить ряд Фурье по косинусам функции f (x) = sin x на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 17. |
|
|
2 |
|
|
|
1. Построить ряд Фурье функции |
f (x) = |
1 − |
x |
на отрезке [−π ,π ] . Оп- |
||
π |
||||||
|
|
|
|
|
ределить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
ряд |
Фурье |
по |
косинусам |
функции |
|
1 |
− x, |
если |
0 ≤ x ≤ 1 |
на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках |
|||
f (x) = |
0, |
если |
1 ≤ x ≤ π |
||||
|
|
|
|
|
|||
сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 18.
1. |
Построить ряд Фурье функции |
0, |
если |
0 ≤ x ≤ π |
на от- |
|||
f (x) = |
если |
− π ≤ x < 0 |
||||||
|
|
|
|
|
1, |
|
||
резке [−π ,π ] . Определить, в каких точках сходится ряд, |
и чему равна его |
|||||||
сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ? |
|
|
||||||
2. |
Построить |
ряд |
Фурье |
по |
синусам |
функции |
||
0, |
если |
0 ≤ x ≤ π / 2 |
на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках |
|||||
f (x) = |
1, |
если π / 2 < x ≤ π |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
24
Вариант 19.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = π − | x | на отрезке [−π ,π ]. Оп-
ределить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. Построить |
ряд |
Фурье |
по |
синусам |
функции |
|
0, |
если |
0 ≤ x ≤ 1 |
на отрезке [0,π ]. Определить, в каких точках |
|||
f (x) = |
если |
1 < x ≤ π |
||||
x − 1, |
|
|
|
|
||
сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 20.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = x − 1 на отрезке [−π ,π ]. Опре-
делить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
ряд |
|
Фурье |
по |
косинусам |
функции |
||
0, |
если |
0 ≤ x ≤ |
1 |
на |
отрезке |
[0,π ]. Определить, в |
каких точках |
||
f (x) = |
x, |
если 1 |
< x ≤ π |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 21.
1. |
0, |
если |
0 ≤ x ≤ π |
на от- |
Построить ряд Фурье функции f (x) = |
если |
− π ≤ x < 0 |
||
|
1, |
|
||
резке [−π ,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, |
и чему равна его |
|||
сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ? |
|
|
||
2. |
Построить ряд Фурье по синусам функции f (x) = eax на отрезке |
|||
[0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 22.
|
|
x, |
если |
–π ≤ x ≤ 0 |
1. |
Построить ряд Фурье функции f (x) = |
1, |
если |
0 < x < π / 2 на от- |
|
|
|
|
|
|
|
|
если |
π /2 ≤ x ≤ π |
|
|
0, |
||
резке [−π ,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, |
и чему равна его |
|||
сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ? |
|
|||
2. |
Построить ряд Фурье по синусам функции f (x) = cos 3x на отрезке |
|||
[0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
25
Вариант 23.
1. |
0, |
если |
0 ≤ x ≤ π |
|
на |
Построить ряд Фурье функции f (x) = |
если |
− π ≤ x < |
0 |
||
|
− x, |
|
|||
отрезке [−π ,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, |
и чему равна его |
||||
сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ? |
|
|
|
||
2. |
Построить ряд Фурье по косинусам функции |
f (x) = sin x на отрезке |
|||
[0,π ]. Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 24.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = sgn x cos x на отрезке [−π ,π ] .
Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
ряд |
Фурье |
по |
синусам |
функции |
||
π / 2 − x, |
если |
0 ≤ x ≤ π / 2 |
на отрезке [0,π ]. Определить, |
в каких |
||||
f (x) = |
0, |
если |
π / 2 < x ≤ π |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
Вариант 25.
1. Построить ряд Фурье функции f (x) = sgn x sin x на отрезке [−π ,π ].
Определить, в каких точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [−π ,π ] ?
2. |
Построить |
|
ряд |
Фурье |
по |
косинусам |
функции |
||
|
0, |
если |
0 |
≤ x ≤ π / 2 |
|
на отрезке |
[0,π ]. Определить, |
в каких |
|
f (x) = |
|
если |
|
π / 2 < x ≤ π |
|||||
x − π / 2, |
|
|
|
|
|
||||
точках сходится ряд, и чему равна его сумма. Сходится ли ряд равномерно на отрезке [0,π ]?
26
Литература
1.Ильин В. А. Математический анализ : в 2 ч. / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. – М. : Проспект, 2007.
2.Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа / Л. Д. Кудрявцев. –
М. : Дрофа, 2008.
3.Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б. П. Демидович. – М. : Астрель, 2010.
27
Учебное издание
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ «РЯДЫ ФУРЬЕ»
Учебно-методическое пособие
Составители:
Виноградова Галина Анатольевна, Половинкин Игорь Петрович, Украинский Павел Сергеевич, Шишкина Элина Леонидовна
Редактор И.Г. Валынкина
Компьютерная верстка О.В. Шкуратько
Подписано в печать 16.02.2016. Формат 60×84/16. Уч.-изд. л. 1,7. Усл. печ. л. 1,6. Тираж 30 экз. Заказ 966.
Издательский дом ВГУ. 394000, г. Воронеж, пл. Ленина, 10
Отпечатано в типографии Издательского дома ВГУ. 394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3
28