новая папка 1 / 357311

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики и биомедицинской техники

ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ВЫБРОСОВ ОГИБАЮЩЕЙ НОРМАЛЬНОГО ШУМА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе № 4

по курсу «Автоматизация обработки экспериментальных данных»

Липецк Липецкий государственный технический университет

2015

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ВЫБРОСОВ ОГИБАЮЩЕЙ НОРМАЛЬНОГО ШУМА

Цель работы

1.Получить функцию распределения вероятностей и распределение среднего числа выбросов для нормального шума.

2.Найти распределение средней длительности выбросов огибающей нор -

мального шума

3.Проверить работу статистического анализатора в режиме одновременного измерения распределения вероятностей и среднего числа превышения пороговых уровней.

4.Определить эффективную полосу пропускания узкополосного прием-

ника.

Блок-схема аппаратурного комплекса

Аппаратурный комплекс для исследования средней длительности выбро - сов огибающей нормального шума показан на рис.1.

Рис. 1. Функциональная схема аппаратурного комплекса

Комплекс состоит из четырех основных блоков:

1. Входной измерительный блок. Он включает в себя: вертикальную

3

штыревую ненастроенную электрическую антенну с геометрической длиной пять метров над радиальным заземлением, которая позволяет регистрировать вертикальную электрическую компоненту Е Z электромагнитного поля в зоне регистрации; реле, переключающее антенну, и калибровочный генератор; антенный усилитель с полосой пропускания частот от 3 до 30 кГц и коэффициентом усиления в этой полосе, равным двум. В режиме калибровки системы сигнал от генератора нормального шума через эквивалент антенны поступает на вход антенного усилителя приемного устройства.

2. Приемно-регистрирующий блок. Он состоит из: узкополосного прием-

ника с диапазоном рабочих частот 2 150 кГц и набором эффективных полос пропускания от 10 до 3000 Гц; низкочастотного фильтра для выделения огибающей узкополосного процесса; многоканального регистратора с динамическим диапазоном измеряемых напряжений порядка 80 дБ.

3.Блок калибровки и настройки содержит генератор нормального шума с эффективной полосой генерации 50 кГц и коммутирующее устройство.

4.Блок обработки информации и управления экспериментом (МЭВМ).

Для пересчета опорных уровней анализатора помех в эффективные зна-

чения напряжения шумового генератора используется генератор широкопо -

лосного нормального шума, который подключается на вход антенного усили-

теля при отключенной антенне. Это также необходимо для последующей кали-

бровки уровней напряженности поля в абсолютных единицах, исходя из извес -

тных параметров системы.

Нормальный шум, создаваемый генератором, через антенный усилитель,

приемник и статистический анализатор поступает в решающий блок. Таким образом, мы получим статистические данные шума в полосе Δfэ на частоте приема f. Время анализа выбирается порядка 1 минуты, поскольку процесс случайный и для его достоверного представления необходим некоторый промежуток времени для описания его статистических свойств. В связи с тем,

4

что в наличии у экспериментатора, как правило, имеется один аппаратурный комплекс, то исследователь использует свойства эргодичности стационарного случайного процесса, и это свойство позволяет получать основные статистические характеристики процесса с помощью одного прибора при длительном времени наблюдения.

Исходя из центральной предельной теоремы, если процесс формируется из большого числа поступивших в разные моменты времени импульсов с примерно одинаковой амплитудой, то он является нормальным и его можно описать всего двумя параметрами: средним и среднеквадратичным отклонением. Поэтому при изучении нормального шума импульсы регистрируются и создают нор -

мальный фон, который в координатах Релея описывается прямой линией с угловым коэффициентом наклона равным двум.

Нахождение длительности пересечений некоторого порогового

уровня огибающей напряжения случайного процесса

Будем считать, что стационарный случайный процесс задан своим зако-

ном распределения и корреляционной функцией. Зафиксируем уровень a и бу-

дем искать вероятностные характеристики выбросов над уровнем а. Найдем,

прежде всего, вероятность Р(х>а, t), т.е. вероятность того, что за малый интер-

вал времени t будет иметь место одно пересечение уровня а снизу вверх.

Очевидно, для этого должны быть одновременно выполнены два условия x(t)<a и x(t + t)>a. Если t мало, то

2

где W2 a, y - плотность вероятности.

yWa,ydyNa

Величину y0 2 можно рассматривать как среднюю скорость процесса при его значении, равном а. Таким образом, искомая

5

вероятность пропорциональна интервалу t и средней скорости процесса при его значении, равном уровню а.

Рис.2

Теперь рассмотрим задачу о среднем времени Та, соответствующем выполнению условия х>а. Очевидно, время Та является частью всего рассматриваемого интервала Т. Удобно ввести единичную импульсную случайную функцию la(t) по условию

1приxt a

l t

a 0приxt a

Теперь найдем среднее число выбросов за время Т (рис. 3). Так как за время t может быть только один выброс с вероятностью р(х>а, t), то за время

6

Отсюда видно, что N(а) представляет собой среднюю частоту выбросов,

Рис.3. К вычислению длительности выбросов случайного процесса x(t), где i - продолжительность одного i-го выброса

7

Распределение средней длительности импульсов огибающей напряжения нормального шума

Итак, для стационарного эргодического процесса, когда усреднение по ансамблю заменяется усреднением по времени, при известных распределениях вероятности Р(a) и среднего числа выбросов N(a) средняя длительность выбро-

сов огибающей напряженности поля может быть найдена из выражения

(a)= P(a)/ N (a) , (8)

где (a) – средняя длительность выбросов на уровне a, P(a)- вероятность превышения уровня a, N(a) – среднее число выбросов огибающей с положительной производной в единицу времени на уровне a.

Для огибающей напряжения V(t) нормально-флюктуационного процесса распределения P(V) и N(V) известны, поэтому формула для длительности импульсов принимает вид

(9)

где V- напряжение огибающей нормального шума, - эффективное напряжение нормального шума, - среднеквадратичная полоса спектра флюктуаций на выходе приемника, V0 - пороговый уровень напряжения.

Исследование распределения средней длительности выбросов огибающей нормального шума удобно проводить в системе координат

(y=lg (V), x=lg(V/ )), где данная зависимость представляется прямой линией с угловым коэффициентом, равным -1 , т.е.

Уклонение показаний счетчиков анализатора для нормальнофлюктуирующего напряжения V от представленной линейной зависимости говорит о нарушении работы установки в этом режиме.

8