новая папка 1 / 310590

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Якутская государственная сельскохозяйственная академия» Экономический факультет

Кафедра кибернетики и высшей математики

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

для студентов заочного обучения

Образовательная программа___080500.62 «Бизнес информатика»

Профиль «Архитектура предприятия»

Степень Бакалавр

Якутск 2014

УДК: УДК:519.1

ББК: 22.176я73

Разработчик: к.п.н., доцент ДарбасоваЛ.А.

Зав.кафедрой разработчика учебной дисциплины _________ /Гоголева И.В./

Председатель методической комиссии ЭФ ________________/Малышева М.С./

Протокол заседания методической комиссии факультета № 8 от « 13 » мая 2014 г.

Декан факультета ___________________________ /Малышева М.С./ «____»________ 2014 г.

Цель курса «Дискретная математика» – освоение студентами фундаментальных знаний в области дискретного анализа и выработка практических навыков применения этих знаний.

Задачи курса – изложение основных положений дискретного анализа, их основных применений в современной математике и информатике, дать студенту ориентиры в дальнейшем углубленном изучении отдельных вопросов в специализированных курсах (теории вероятностей, математической логики).

Программа по дискретной математике

Правила выполнения и оформления контрольной работы

При выполнении контрольной работы надо придерживаться указанных ниже правил (работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки):

1.Контрольную работу выполнять в тетради чернилами любого цвета, кроме красного и зеленого, оставляя поля для замечаний рецензента.

2.В заголовке работы указать номер контрольной работы, номер варианта,

фамилия, имя и отчество студента, специальность и факультет.

3.Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

4.Перед решением каждой задачи выписать полностью ее условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, следует переписывать условия задачи, заменить общие данные конкретными из сооветствующего номера варианта.

5.Решения задач излагать подробно.

6.Контрольные работы, выполненные не по своему варианту, не зачитываются.

7.После получения прорецензированной работы (как зачтенной, так и не зачтенной) студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты.

Номер варианта определяется последней цифрой номера зачетной книжки (студенческого билета). Если последняя цифра – ноль, студент выполняет вариант № 10.

Задание 1. Решить задачи, используя правила комбинаторики:

1.1.Сколько различных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр 1) 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2, 3.

1.2.Сколько различных четырехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр 1) 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2, 3.

1.3.Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что цифры в числе 1) могут повторяться;

2)должны быть различными.

1.4.Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что цифры в числе 1) могут повторяться; 2) должны быть различными.

1.5.Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что цифры в числе 1) могут повторяться; 2) должны быть различными.

1.6.Сколько различных четных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр 1) 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1,

2, 3.

1.7.Сколько различных нечетных четырехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр 1) 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2, 3.

1.8.Сколько различных четных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что цифры в числе 1) могут повторяться; 2) должны быть различными.

1.9.Сколько различных нечетных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что цифры в числе 1) могут повторяться; 2) должны быть различными.

1.10.Сколько различных нечетных четырехзначных чисел можно записать

спомощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что цифры в числе 1) могут повторяться; 2) должны быть различными.

Задание 2. Решить задачи, используя а) правило произведения: б) формулы комбинаторики:

2.1.Сколькими способами может разместиться компания из трех человек

вчетырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

2.2.Сколькими способами может разместиться семейная пара в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

2.3.Из 60 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

2.4.В группе из 20 человек нужно выбрать старосту и профорга. Сколькими способами это можно сделать, если один человек не может совмещать должности?

2.5.В группе из 25 человек нужно выбрать старосту, его заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать, если один человек не может совмещать должности?

2.6.В группе из 25 человек нужно выбрать старосту, его заместителя, учебный сектор и профорга. Сколькими способами это можно сделать, если один человек не может совмещать должности?

2.7.На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 5 поездов?

2.8.На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может распределить, кто из них побежит в эстафете 4х100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

2.9.Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой 15 одноместных столов?

2.10.На плоскости построили шестиугольник. Сколькими способами можно обозначить его вершины, используя большие латинские буквы?

Задание 3. Решить задачи, используя а) правило произведения: б) формулы комбинаторики:

3.1. Сколькими способами 5 человек могут встать в очередь за билетами в кино?

3.2.Сколькими способами 6 человек разместиться за столом, если имеет значение, на каком месте сидеть?

3.3.Сколькими способами семеро детей могут встать в хоровод?

3.4.Курьер должен разнести 5 пакетов в различные учреждения. Сколькими способами он может сделать?

3.5.Сколько различных правильных (с точки зрения русского языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении «Я пошел домой»?

3.6.Сколькими способами с помощью букв A, B, C, D можно обозначить вершины прямоугольника?

3.7.Пятеро друзей купили билеты в кино с указанием места. Сколькими способами они могут рассесться в кинозале, занимая места согласно купленным билетам?

3.8.Сколько различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4.

3.9.Сколько различных пятизначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5.

3.10.Бабушка купила шесть различных подарков. Сколькими способами можно их подарить шести своим внукам?

Задание 4. Решить задачи, используя а) правило произведения: б) формулы комбинаторики:

4.1. Сколько различных правильных (с точки зрения русского языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении «Сейчас на улице темно»?

4.2.Сколько различных правильных (с точки зрения русского языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении «Я учусь в университете»?

4.3.Сколькими способами 6 человек разместиться за круглым столом, если не имеет значения, на каком месте сидеть, но важно, кто соседи?

4.4.В гостинице 8 одноместных номеров, Сколькими способами могут расселиться 8 гостей, если трое из них забронировали конкретные номера?

4.5.Пять девочек и 4 мальчика должны сесть на скамейку так, чтобы каждый мальчик оказался между двух девочек. Сколькими способами они смогут это сделать?

4.6.Три девочки и 4 мальчика должны сесть на скамейку так, чтобы каждая девочка оказалась между двух мальчиков. Сколькими способами они смогут это сделать?

4.7.Семь мальчиков, в число которых входят Антон и Борис, становятся в ряд. Найдите число комбинаций, если они должны стоять рядом.

4.8.Семь мальчиков, в число которых входят Антон, Борис, и Виктор становятся в ряд. Найдите число комбинаций, если они должны стоять рядом.

4.9.На книжной полке требуется расставить 5 книг по математике, 3 по литературе и 2 книги по географии. Сколькими способами это можно сделать, если книги по одному предмету должны стоять рядом?

4.10.На книжной полке требуется расставить пятитомник по литературе, двухтомник по 4 книги по географии. Сколькими способами это можно сделать, если книги по одному предмету должны стоять рядом, тома расположены в возрастающем порядке?

Задание 5. Решить задачи, используя формулы комбинаторики:

5.1.Сколько различных слов можно получить перестановкой слова «атаман»? Ответьте на данный вопрос при условии, что согласные идут в алфавитном порядке и буквы «а» не стоят рядом.

5.2.Сколько различных слов можно получить перестановкой слова

«ворон»? Ответьте на данный вопрос при условии, что две буквы «о» не стоят рядом.

5.3.Сколько различных слов можно получить перестановкой слова «околоток»? Ответьте на данный вопрос при условии, что четыре буквы «о» не идут подряд.

5.4.Сколько различных слов можно получить перестановкой слова «перешеек»? Ответьте на данный вопрос при условии, что четыре буквы «е» не идут подряд.

5.5.Сколько различных слов можно получить перестановкой слова «катастрофа»? Ответьте на данный вопрос при условии, что не меняется порядок согласных букв.

5.6.Сколько различных слов можно получить перестановкой слова «переворот»? Ответьте на данный вопрос при условии, что не больше одной пары одинаковых букв стоят рядом.

5.7.Сколько различных слов можно получить перестановкой слова

«полномочия»? Ответьте на данный вопрос при условии, что никакие гласные не стоят рядом.

5.8. Сколько различных слов можно получить перестановкой с лова «кишмиш»? Ответьте на данный вопрос при условии, что одинаковые буквы не идут друг за другом.