новая папка 1 / 302205

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Управление в организационных системах» призвана озна-

комить студентов с основами математической теории управления организационными системами, показать возможность и целесообразность использования математических моделей для повышения эффективности функционирования организаций (предприятий, учреждений, фирм и т.д.), выработать практические навыки управления составом и структурой организационных систем в различ-

ных областях профессиональной деятельности.

Раздел 1. Задачи управления организационными системами

Описывать модель поведения управляемого субъекта необходимо, зная, что управление – некоторое воздействие на него, в рамках этой модели видно,

что воздействовать на субъект можно, влияя на его целевую функцию (мотивационное управление) и влияя на то множество, из которого он делает выбор (институциональное управление).

Пример 1.1. Пусть агент – промышленное предприятие – осуществляет выбор своего действия – объема производимой им продукции m ax , где

ymax – максимально возможный при заданных ограничениях (технологических и др.) объем производства. Продукция предприятия продается по цене q 0 за

единицу, а производство требует затрат y 2 , где r 0 – эффективность произ-

2r

водства. Необходимо составить целевую функцию и определить от чего зависит оптимальное действие предприятия.

Целевая функция предприятия (его прибыль) равна разности между доходом от продаж и затратами:

f y q y y 2 .

2r

Если предприятие стремится производить продукцию в объеме, максимизирующем его прибыль, то оно выберет действие

3

y * q, r, ym ax min ym ax; qr .

Оптимальное действие предприятия зависит от: рыночной цены q, эффективности производства r и технологических ограничений ymax.

Раздел 2. Механизмы стимулирования

Базовыми системами стимулирования называют системы C-типа, K-типа, L-типа и D-типа, а также все производные от них (то есть получающиеся в результате применения операций перечисленных выше трех типов) системы стимулирования.

Пример 2.1. Пусть имеются два агента (n = 2), функция дохода центра представляет собой сумму действия агентов: H y y1 y2 .

Функция затрат i-го агента является квадратичной:

Константа ri 0 может интерпретироваться как эффективность деятель-

ности агента, его квалификация – чем больше квалификация, тем меньше затраты. Решить задачу стимулирования, определив оптимальные планы.

Целевая функция центра при использовании компенсаторной системы стимулирования – это сумма действий агентов минус сумма их затрат. Ее мож-

4

Это безусловный максимум целевой функции: если продифференциро-

жетное ограничение становится существенным и тогда можно пользоваться методом множителей Лагранжа.

Итак, если фонд заработной платы меньше чем полусумма констант r1 и

Обратите внимание, что решение получилось непрерывным, т.е. при R,

равном полусумме r1 и r2, решения «состыковываются».

Раздел 3. Механизмы планирования

Термин «планирование» употребляется в двух смыслах. Во-первых, план это – образ действий. В более узком смысле план это желательное с точки зре-

ния центра состояние системы. Под механизмом планирования в теории управления понимается несколько более узкая вещь, а именно процедура определения планов в зависимости от сообщений агентов.

Рассмотрим механизм распределения ресурсов s , который обладает следующими свойствами:

1)процедура планирования непрерывна и монотонна по сообщениям агентов (монотонность означает, что чем больше просит агент ресурса, тем больше он его получает);

2)если агент получил некоторое количество ресурса, то он может, изменяя свою заявку, получить и любое меньшее количество ресурса;

3)если количество ресурса, распределяемое между группой агентов, увеличилось, то каждый из агентов этой группы получит не меньшее количество ресурсов, чем раньше.

5

Раздел 4. Механизмы организации

Основная идея механизмов смешанного финансирования заключается в объединении средств заказчика (например государства) и собственных средств исполнителя (например, коммерческой структуры) для выполнения проекта, программы, задания и т.д. (например, строительства дороги), причем величина доли привлеченного финансирования является гибко настраиваемой. Эти меха-

низмы используются в случае, когда средств заказчика недостаточно для выполнения проекта. Смешанное финансирование из двух и более источников позволяет во многих случаях обеспечить финансами выполнение проекта.

Механизм «затраты – эффект» является частным случаем конкурсного механизма и используется для распределения ресурса (например, финансовых средств) между потребителями (агентами). Определяется эффект от использования агентом полученных средств. Делается это с помощью экспертизы, или эффект сообщается самим агентом. Далее агенты сообщают свои заявки на количество требуемого для достижения соответствующего эффекта ресурса.

Затем эффективность агента определяется как отношение эффекта к со-

общенной им заявке на ресурс. Агенты упорядочиваются по убыванию эффек-

6

тивности. Для получения максимального эффекта сначала удовлетворяется заявка самого эффективного агента, затем следующего по эффективности и т.д.

Пример 4.1. Построить алгоритм применения механизма «затраты – эффект».

Шаг 1. Определить эффект от деятельности каждого агента (экспертным путем или собрав информацию от агентов).

Шаг 2. Собрать от агентов заявки на ресурс.

Шаг 3. Вычислить эффективность каждого агента, разделив его эффект на заявку на ресурс (затраты).

Шаг 4. Выдать агенту, имеющему максимальную эффективность, ресурс в требуемом им объеме. Исключить агента из дальнейшего участия в потреблении ресурса.

Шаг 5. Повторять шаг 4 для оставшихся агентов до исчерпания имеющегося ресурса.

Раздел 5. Механизмы контроля

Механизмы комплексного оценивания. Механизмы согласия. Многоканальные механизмы. Механизмы дополнительных соглашений.

При использовании механизмов комплексного оценивания осуществляется переход от детального описания сложного объекта (с использованием боль-

шого количества показателей и параметров) к агрегированному описанию, основанному на небольшом числе обобщенных характеристик объекта. Механизмы позволяют регулярно отслеживать, своевременно оценивать (с учетом приоритетов Центра) результаты деятельности объекта, а также изменения, происходящие с ним, как в результате функционирования объекта, так и в зависимо-

сти от влияния внешней среды.

Механизм согласия предназначен для выработки согласованного распределения финансовых ресурсов между несколькими направлениями финансирования. Для этого создаются экспертные комиссии, каждая из которых вырабатывает согласованное решение о соотношении размеров финансирования дан-

7

ного направления и фиксированного базового направления (число комиссий на единицу меньше числа направлений). На основе информации, полученной от всех экспертных комиссий, определяется распределение финансовых ресурсов между всеми направлениями таким образом, что соотношение величины финансирования между каждым направлением и базовым равно оценке соответ-

ствующей экспертной комиссии.

Раздел 6. Механизмы управления составом и структурой организационных систем

Любая экономическая система состоит из множества организованных не-

которым образом агентов (сотрудников). Благодаря организации сотрудники действуют на основе определенных процедур и правил (механизмов), что позволяет достичь цели системы.

Специализация сотрудников организации повышает их эффективность по сравнению с множеством одиночных (неорганизованных) агентов. Однако вза-

имодействие сотрудников с различной специализацией должно быть скоординировано для достижения общей цели. Это фундаментальная проблема любой организации, поскольку координация требует усилий, направленных на планирование совместной работы, контроль ее результатов, согласование целей отдельных сотрудников и т.д. Для реализации управленческих функций в органи-

зации создается иерархия.

С одной стороны, иерархия повышает эффективность взаимодействия сотрудников, например, с помощью планирования и контроля материальных, информационных и других потоков. С другой стороны, реализация управленческих функций требует затрат. В современных экономических системах доля менеджеров, выполняющих только управленческие функции, достигает 40 %. Поэтому одним из ключевых факторов эффективности экономической системы является оптимальность иерархии управления.

В реальных организациях возможности эксперимента со структурой управления очень ограничены, поэтому важное значение приобретают модели,

8

которые позволяют выбрать эффективную организационную иерархию, а также обосновать необходимость и направление ее реформирования при изменении условий функционирования организации.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

Раздел 1. Задачи управления организационными системами

1.1. «Фермеры на общем поле». Имеются n игроков N ={1,..., n} с целевы-

1.1.1. Найдите все равновесия Нэша в чистых стратегиях при произвольном числе игроков.

1.1.2. Найдите все оптимальные по Парето исходы и все равновесия Нэша в чистых стратегиях для n = 2 .

гиями xi 0;1 .

1.2.1. Найдите все равновесия Нэша в чистых стратегиях. 1.2.2. Найдите все оптимальные по Парето ситуации.

1.3. «Ящик Эджворта». Два игрока могут обмениваться одним из двух ви-

1.3.1. Найдите переговорное множество и контрактную кривую.

1.3.2. Найдите равновесие Вальраса данной игры (точка, где прямая цен касается одновременно линий уровня функций полезностей обоих игроков).

9