Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Владимирский государственный университет им. Столетовых
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

новая папка 1 / 703778

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
26.02.2023
Размер:
350.36 Кб
Скачать
☆

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

И. В. Михайлова, Е. А. Логинова

ДИКТАТУРА, ДЕМОКРАТИЯ, РЕВОЛЮЦИЯ

Учебно-методическое пособие

Воронеж Издательский дом ВГУ

2018

Утверждено научно-методическим советом математического факультета 25 января 2018 г., протокол № 0500-01

Рецензент – кандидат технических наук, доцент Г. Д. Чернышова

Подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендовано студентам 4-го курса математического факультета, изучающим дисциплину «Исследование операций».

Для направления 01.03.04 – Прикладная математика

Внекотором государстве общество разделено на два класса: богатых

ибедных. Исторически, в данной стране существовал авторитарный режим: все ключевые решения принимает диктатор и небольшая кучка богачей, которые его поддерживают. Не удивительно, что в этой стране богатые не платили налоги, бедные всегда были возмущены этим фактом. За последний год возмущение достигло предела, и над обществом нависла угроза революции – насильственного свержения власти и национализации всей собственности богатого класса.

Богатые понимают, что должны идти на уступки. У них есть два варианта. При первом варианте проходит демократизация общества. Бедные получают избирательные права (и юридические, и фактические), и богатые навсегда теряют контроль над экономической политикой (хотя, в отличие от революционного сценария, они сохраняют большую часть своей собственности). При втором варианте богатые обещают бедным более справедливое распределение доходов, но сохраняют политический контроль и возможность самим устанавливать ставку налогообложения в будущем (в том числе и через несколько лет, когда угроза революции пройдет). Какой вариант выберут богатые? Станут ли бедные устраивать революцию?

Представим взаимодействие богатых и бедных в виде динамической игры. Построим дерево этой игры (рис. 1). Первый ход делают богатые, которые решают, стоит ли вводить демократию (D ), или нет (N ). На следующем ходе устанавливается ставка налогообложения τ [0;1] . При демократии налоги определяют бедные, так как их большинство. При авторитарном строе налоги определяют богатые. После того, как ставка налогообложения установлена, бедные решают, устроить ли революцию (R ), или нет ( NR ). Если на первом ходе не была введена демократия, и если на третьем ходе не произошло революции, то богатые с вероятностью q снова устанавливают

3

ставку налогообложения.

 

Богатые

D

N

Бедные

Богатые

 

τ1

Бедные

τ2

Бедные

 

 

 

 

 

R

 

NR

R

NR

 

 

 

 

 

 

Природа

V1(R);V2 (R)

 

V1(NR,τ1)

V1(R);V2 (R)

 

 

 

 

V2 (NR,τ1)

 

 

q

 

 

 

 

1−q

 

 

 

 

Богатые

 

 

 

 

 

 

 

 

V1(NR,τ2 )

 

 

 

 

 

V2 (NR,τ2 )

 

 

 

 

 

 

 

τ3

Рис. 1.

Дерево игры

 

 

V1(NR,τ3 )

 

 

V2 (NR,τ3 )

Введём обозначения: V1 - выигрыш богатого гражданина, V2 - выигрыш бедного гражданина, y1 - доход богатого гражданина, y2 - доход бедного гражданина,λ - доля бедных в общем числе граждан.

Будем считать, что λ ≥ 12 . Предположим, что в случае революции

бедные отбирают у богатых весь их доход, при этом часть совокупного дохода уничтожается. Остается µ 100 % совокупного дохода. Средний доход гражданина выражается формулой y =λy2 +(1−λ) y1 . При ставке налогооб-

4

ложения τ с каждой единицы дохода в бюджет попадает τ −

τ2

, где

τ2

-

2

2

 

 

 

издержки налогообложения.

Рассмотрим возможные варианты развития событий, двигаясь от финальных точек.

В случае революции не зависимо от того, в какой точке заканчивается игра, выигрыши богатых и бедных будут выражаться формулами:

 

 

 

 

 

V (R) = µ

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

V (R) =0;

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае отсутствия революции выигрыши богатых и бедных задают-

ся формулами:V (NR,τ) =(1−τ)y +(τ

 

 

 

τ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ2

 

 

−

)y; V (NR,τ) =(1−τ)y

 

+(τ −

 

 

2

)y.

 

1

1

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При движении по правой ветви дерева конечную ставку налогообло-

жения τ3

устанавливают богатые. Очевидно, им выгоднее установить такую

ставку, чтобы выигрыш

V1(NR,τ)

 

был максимальным.

Максимизируя

 

 

(NR,τ) = −

 

 

 

τ2 +(

 

− y )τ + y . График этой функ-

V (NR,τ)

по τ , получим V

y

 

 

y

 

 

 

1

1

 

2

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ции представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, следовательно, максимальное значение достигается в вершине параболы с абсцис-

сой вершины: τmax =τв = y −y y1 <0. Так как ставка налогообложения не мо-

жет быть отрицательной, то оптимальная для богатых ставка налогообло-

жения τ3* =0 . Подставив полученное значение τ3*

в целевые функции бед-

ных и богатых, получим, V (NR,τ* ) = y ,

V (NR,τ* ) = y

.

1

3

1

2

3

2

 

Рассмотрим теперь левую ветвь дерева. В данном случае ставка налогообложения τ1 устанавливается бедными. Очевидно, что им необходимо выбрать такую ставку, чтобы получить наибольший доход. Максимизируя

5

 

 

(NR,τ) = −

 

 

 

τ2 +(

 

− y

 

 

V (NR,τ)

по τ , получим V

y

)τ + y

. График этой

 

 

y

 

 

 

2

2

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функции представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, следовательно, максимальное значение достигается в вершине параболы с

абсциссой вершины:τmax =τв = y −y y2 >0. Таким образом, оптимальная для

бедных ставка налогообложения τ1* = y −y y2 . Подставив полученное значе-

ние τ1* в целевые функции народа и элиты, получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V (NR,τ* ) = −

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

−

 

 

y2

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− y2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

y

+(

 

 

 

− y )

y

 

+ y =

 

 

 

(2y y

 

+

 

2 − y2 );

 

 

 

 

 

y

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

1

 

 

 

 

y

 

 

1

 

 

2y

 

 

1

 

2

2

 

V (NR,τ* ) = −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

y2

)2 +(

 

− y

)

 

 

−

y2

 

+ y

 

 

=

1

 

(

 

2 + y2 ) .

 

y

 

 

y

y

 

 

 

 

 

 

 

y

2

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

2y

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим, каким будет решение бедных относительно революции

при демократическом режиме. Революция

 

не

 

произойдет ( NR ), если

V

(R) ≤V

(NR,τ*). Подставим выражения для V (R) и

V (NR,τ* ) :

2

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

 

≤

1

 

(

 

2 + y

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

2 ) ; µ ≤

 

(

 

2

+ y

2 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

2y

2

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим

 

=

 

 

 

λ

 

(

 

2

+ y22 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, если µ ≤ µ , то революции не произойдёт ( NR ), если

µ > µ, то революция произойдёт ( R ).

Рассмотрим теперь, каким будет решение бедных при недемократическом режиме (N) . Революция не произойдет ( NR ), если

V2 (R) ≤(1−q)V2 (NR,τ2 ) +qV2 (NR,τ3* ).

6

Заметим, что это условие зависит от τ2 - произвольной ставки нало-

гообложения, предложенной богатыми на предыдущем этапе игры, и τ3* - ставки налогообложения, предлагаемой богатыми на следующем этапе игры.

Подставим значения V (R) , V (NR,τ

2

)

, V (NR,τ* ) , получим

 

2

 

2

 

 

2

 

 

3

 

 

µy

≤(1−q)((1−τ2 )y2 +(τ2

−τ22 )y) +qy2 .

λ

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

После преобразования неравенство примет вид

 

 

 

µy

≤ −(1−q)

y

τ2

+(1−q)(y − y

)τ

 

+ y

 

.

λ

 

 

 

2

2

 

 

 

2

 

2

 

2

 

График правой части выражения, представляет собой параболу с вет-

вями, направленными вниз, и вершиной τв = y −y y2 >0 , причем τв располо-

жено ближе к точке τ =1, если y2

 

 

достаточно мало. График левой части

выражения представляет собой прямую

µy

 

=const >0 .

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возможны три варианта взаимного расположения графиков и, соответ-

ственно, три варианта развития событий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

Если µ ≤ µ0

=

λ

y2

 

, то революция не произойдет (NR ) при любом значе-

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нии τ2 . Выгоднее выбрать ставку налогообложенияτ2* =0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λy

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

− y

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Если µ

 

< µ ≤ µ =

2 +λ(1

−q)

 

 

y

, то революция не произойдет

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

y2

 

 

 

( NR ), τ2* ≤τ1* и τ2* =1−

−

 

 

 

 

(1−q − 2µ) +

y2

 

(1−q) +2

q .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

y

 

 

y

3)

Если µ > µ1 , то произойдет революция (R ).

 

 

 

 

 

 

 

 

Замечание. µ0 < µ1 <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Для удобства изобразим все рассмотренные варианты на оси µ (рис. 2) и в виде таблицы.

NR R NR NR R

D

 

](

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

](

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

](

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ1

 

 

 

 

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Выбор бедных и богатых при различных значениях

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1. Выбор бедных и богатых при различных значениях µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

 

[0; µ0 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(µ0 ; µ1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(µ1;

 

µ

]

 

 

 

 

 

 

 

(

 

µ

;1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выбор бо-

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

D или N

гатых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выбор

NR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

бедных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

τ2* =τ3* = 0

 

 

y

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

y

− y2

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2µ

 

 

y

 

 

2

y

 

 

 

 

 

 

τ

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ2* =1−

 

 

2

−

 

 

 

 

(1−q −

 

) +

 

 

 

2

(1−q) +2

 

 

2

q

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

1−q

 

 

 

 

λ

 

 

 

y

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выигрыш

y1

 

 

 

 

 

 

 

 

V1 = (1−q)V1

(NR,τ2 ) +qy1

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

(NR,τ1 ) =

 

 

 

 

 

(2y1 y2 + y

− y2 );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

богатых V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выигрыш

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

V2 = (1−q)V2

(NR,τ2 ) +qy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

µy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2 (NR,τ1 ) =

 

 

 

 

 

 

(y

+ y2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бедных V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2y

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 1.

В некотором государстве доля бедных (λ) составляет 90% населения, доход богатого гражданина ( y1) 5 млн. денежных единиц, доход бедного гражданина(y2 ) 5 тыс. денежных единиц. В случае революции (1− µ) 80% совокупного дохода уничтожается. q =0,7 - вероятность установления ставки налогообложения τ3 . Определить какой режим установится в государстве (демократия D или отсутствие демократии N ), произойдет революция ( R ) или нет ( NR ), какая будет ставка налогообложения (τ ), а также выигрыш богатых (V1 ) и выигрыш бедных (V2 ).

Решение.

Найдем средний доход

y = λy2 +(1−λ) y1 = 0,9 5000 +(1−0,9) 5000000 = 4500 +500000 =504500.

Найдем µ =1−0,8 =0,2 .

Посчитаем

 

=

 

λ

(

 

 

2

+ y2 ) =

 

0,9

 

 

 

 

 

((504500)2 +(5000)2 ) =

0,9 25454525

≈0,45.

µ

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

 

 

 

 

 

2

2 (504500)2

 

 

 

 

 

50904050

 

 

 

 

 

 

 

λy

 

 

(

 

− y

 

)2

 

 

0,9 5000

 

 

(504500 −5000)2

 

 

 

 

 

 

2 +λ(1−q)

y

2

 

 

0,9 0,3

 

 

µ =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

+

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

y

 

 

 

 

2

y

2

 

 

 

 

504500

 

 

 

2 (504500)2

 

 

 

=0,0089 +0,1323 ≈0,14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ0 =

λ y2

= 0,9 5000

≈0,001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

504500

 

 

 

 

Проверим выполнение условия µ0 < µ1 < µ: 0,001<0,14 <0,45 - условие выполнено.

9

В нашем случае µ (µ1,µ], так как 0,2 (0,14;0,45].

Таким образом, чтобы избежать революции, на первом шаге богатые выберут демократию (D ).

Найдем τ1*,V1(NR,τ1* ),V2 (NR,τ1* ) .

τ1* =

 

 

− y2

 

504500 −5000

 

y

=

≈0,99 .

 

 

 

 

 

504500

 

 

y

 

 

 

 

 

 

V (NR,τ* ) =

 

1

 

(2y y

 

+

 

2 − y2 ) =

1

 

(2 5 109 +(504500)2 −5 106 ) =

 

 

2

y

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

2y

1

 

 

2

 

2 504500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=301779,2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

(NR,τ

* ) ==

1

 

(

 

2 + y2 ) =

 

1

(5045002 −50002 ) ≈ 252274,5.

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

2y

 

 

2

2 504500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 2.

В некотором государстве доля бедных (λ) составляет 90% населения, доход богатого гражданина (y1) 60 млн. денежных единиц, доход бедного гражданина(y2 ) 6 тыс. денежных единиц. В случае революции (1− µ) 90% совокупного дохода уничтожается. q =0,5- вероятность установления ставки налогообложения τ3 . Определить какой режим установится в государстве (демократия D или отсутствие демократии N ), произойдет революция ( R ) или нет (NR ), какая будет ставка налогообложения (τ ), а также выигрыш богатых (V1 ) и выигрыш бедных (V2 ).

Решение.

Найдем средний доход

y =λy2 +(1−λ) y1 =0,9 6000 +(1−0,9) 60000000 =5400 +6000000 =6005400.

10

Соседние файлы в папке новая папка 1
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности