новая папка 1 / 586580

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Якутская государственная сельскохозяйственная академия» Инженерный факультет

Кафедра энергообеспечения в АПК

Методические указания и контрольные задания

Дисциплина: Б.1.Б.18. Экономико-математические методы и моделирование

Образовательная программа 21.03.02. «Землеустройство и кадастры»

Профиль «Управление земельными ресурсами»

Уровень подготовки бакалавриата

Форма обучения: очная, заочная, ускоренно-заочная

Общая трудоемкость: 108 ч., 3 зач.ед.

Якутск – 2016 г.

УДК: 519.2(075.8)

ББК: 22.1я73 Г58

Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки 38.03.01. «Экономика» (уровень бакалавриата). Утвержден Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации N1327 от 12.11. 2015 г.

Разработчик - к.п.н., доцент кафедры «Энергообеспечение в АПК» инженерного факультета Гоголева И.В.

Содержание и последовательность соответствуют рабочей программе дисциплины, разработанной в соответствии с требованиями ФГОС ВО по образовательной программе 38.03.01.Экономика (уровень бакалавриата).

1. Цели и задачи изучения дисциплины

Целью дисциплины Б.1.Б.9. «Методы оптимальных решений» является общая математическая подготовка бакалавра 38.03.01. «Экономика», путем формирования у студентов комплекс общематематических знаний, умений и навыков и ознакомления основными математическими понятиями и методами экономико-математического моделирования для решения профессиональных задач.

На основе изложенных требований, данная дисциплина преследует следующие

цели:

-сформировать основные понятия математической теории оптимизации;

-ознакомить с основами математической формализации поставленной задачи и моделирования.

-ознакомить с основными методами и моделями оптимизации, необходимых для решения задач математического программирования;

-выработать у студентов умение самостоятельно изучать математическую, учебную и научную литературу; навыки математического исследования прикладных вопросов и математического моделирования;

-сформировать и развить регламентируемые данной дисциплиной компетенции.

Входе ее достижения формирования знаний, умений и навыков решаются задачи по следующим направлениям деятельности:

-овладение практическими навыками для проведения экономико-математического моделирования;

-овладение основными экономико-математическими методами исследования в приложении к практико-ориентированным задачам.

2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

2.1.Перечень регламентируемых компетенций:

ОПК-2: способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения профессиональных задач; ОПК-3: способность выбрать инструментальные средства для обработки

экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;

2.2.Знать

основные понятия, этапы и методы математического моделирования социальноэкономических процессов; инструментальные средства для обработки экономических данных при математическом моделировании.

2.3.Уметь

определять, решать, оценивать задачи математического программирования, используя экономико-математические методы моделирования и инструментальные средства;

2.4.Владеть

навыками математической формализации и решения задач условной оптимизации социально-экономического процесса; ставить задачи, описывать результаты, формулировать выводы математического моделирования, используя экономикоматематические методы моделирования и инструментальные средства.

3.Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы

3.2Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

3.2.1Дисциплина Б.1.Б.9.«Методы оптимальных решений» является базовой для успешного освоения общепрофессиональных дисциплин, задачи которых приводятся к задачам математического программирования: Б.1.Б.12.«Эконометрика», Б.1.Б.16.«Экономика предприятий», Б.1.В.ДВ.10.1. «Методология и методика экономических исследований», Б.1.В.ДВ.10.2. «Экономико-статистические методы», Б.1.ВД.В.4.Основы научных исследований, Б.1.В.ОД.11. Управление ресурсами.

4.Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

5. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Основы математического программирования.

Введение в э/м методы. Классификация задач математического программирования (ЗМП). Задача линейного программирования. Целочисленные ЗЛП. Транспортная задача. Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач. Некоторые методы решения нелинейного программирования.

Раздел 2. Основы теории оптимального управления.

Метод динамического программирования. Глобальные модели потребления и производства. Модели потребления. Пространства товаров, цены, бюджетное множество, функция полезности. Постановка задачи оптимизации выбора потребителя (функции спроса, уравнение Слуцкого, коэффициенты эластичности). Модель производства. Производственные функции. Теория фирмы. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Модели сотрудничества и конкуренции. Спрос и предложение. Паутинообразная модель рынка. Модель межотраслевого баланса (Модель Леонтьева). Модель Неймана. Модель Эванса. Модель Солоу. Модели управления запасами.

Раздел 3. Основы сетевого программирования.

Основы математической теории графов. Метод сетевого программирования.

Раздел 4. Основы математической теории игры.

Матричные игры, кооперативные игры. Игры с природой.

Раздел 5. Модель системы массового обслуживания.

СМО с отказами. СМО с неограниченным ожиданием. СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Методы оптимальных решений»

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины

Э1 Электронная библиотечная система «Лань» по адресу: http:\\lanbook.com Э2 Сайт библиотеки ЯГСХА:

http\\nlib.ysaa.ru

Э3 База электронных учебно-методических материалов библиотеки ЯГСХА: Электронная библиотека трудов преподавателей ЯГСХА размещена на Национальном цифровом ресурсе Руконт по адресу http:\\rucont.ru

Э4 Перечень информационных справочных систем:

Справочно-правовая система КонсультантПлюс сетевая версия на 50 станций.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

7. Контрольная работа Задание 1.1. Торговая фирма для продажи товаров трех видов использует ресурсы:

время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице. Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров 1-го вида – у.е., 2-го вида – + 3 у.е., 3-го вида – + 1 6 у.е. Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую фирме максимальную прибыль.

Задание 1.3. Фирма выпускает три вида изделий, располагая при этом сырьем 4 типов, соответственно в количествах 14, 12, 8 и 6 т. Нормы затрат каждого типа сырья на единицу изделия первого вида составляют соответственно 1,2,1,0, второго – 2,1,1,1, третьего – 1,1,0,1. Прибыль от реализации единицы изделия первого вида равна 4 у.е., второго – 5 у.е., третьего – 3 у.е. Требуется: составить план производства трех видов, максимизирующих прибыль; определить дефицитность сырья.

Задание 1.4. Необходимо доставить груз от трех поставщиков = ( ), ( = 1,2,3) четырем потребителям = ( ), ( = 1,2,3,4). Известна матрица затрат на доставку

единицы груза от каждого поставщика потребителю (в условных единицах), мощности поставщиков , спрос потребителей в грузах (данные в таблице). Чтобы получить таблицу транспортных расходов подставьте номер по списку.

Требуется: a) составить экономико-математическую модель данной ситуации; б) найти оптимальный план перевозок и указать минимальные затраты.

Примечание: если в таблице получаются отрицательные значения, то нужно взять их по абсолютной величине.

Задание 2.1. В таблице указан возможный прирост выпуска продукции четырьмя плодово-консервными заводами области в млн.р. при осуществлении инвестиций на их модернизацию с дискретностью 50 млн.р., причем на один завод можно осуществить только одну инвестицию. Составить план распределения инвестиций между заводами области, максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Задание 2.2. Выработать оптимальную стратегию управления запасами, если общий спрос на продукцию составляет = 360( + 1), стоимость хранения = 100 + 10 , а стоимость хранения 0 = 40 + . Представить эту стратегию графически и рассчитать другие характеристики стратегии в соответствии с примером, рассмотренным в методическом указании [16]. Подставьте свой номер .

Задание 2.3. Определить оптимальный размер заказа в условиях, что средняя

Задание 2.4. Определить оптимальную стратегию управления запасами в условиях пополнения запасов в результате производства продукции, если средний спрос на изделие= 2 + 30 в день, интенсивность производства = 4 + 100, причем = 100 , =

20 + 120. Представьте эту стратегию графически и рассчитать другие характеристики системы.

Задание 2.5. 1) Функция полезности потребителя имеет вид = √ , а бюджетное ограничение 2 + = 100. Тогда максимум полезности потребления равен… 2) Задана производственная функция = 3 0,5 0,5 . Теперь предельный продукт труда при = 16 , = 100 равен…

3). Зависимость между себестоимостью продукции С и объемом производства Q выражается как = 20 − 0.4 . Тогда эластичность себестоимости при объеме производства = 10 равна…

Задание 3.1. Задача. По следующим данным построить сеть, определить ее временные характеристики работ и событий, критический путь и его длину. В условии задачи подставьте свой номер .

Задание 4. Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели прибыли представлены в таблице. Определить: оптимальный план продажи товаров и цену игры; какой стратегии следует придерживаться торговому предприятию, если наиболее вероятной является ситуация: 1 − 30%, 2 − 30%, 3 − 40%.

Задание 5.1. В ОТК цеха работают 3 контролера. Если деталь поступает а ОТК, когда все контролеры заняты обслуживанием ранее поступивших деталей, поступающих в ОТК в течение часа, равно 20 + , среднее время, которое затрачивает 1 контролер на обслуживание одной детали, равно 15 минут. Определить вероятность того, что деталь пройдет ОТК необслуженной, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы обс ≥ 0,95.

Задание 5.2. Сберкасса имеет контролеров-кассиров для обслуживания вкладчиков. Поток вкладчиков поступает в сберкассу с интенсивностью = 30 чел./ч. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного вкладчикаобс = + 2 минут. Определить характеристики сберкассы как объекта СМО.

Задание 5.3. Магазин получает ранние овощи из пригородных теплиц. Автомобили с грузом прибывают в разное время с интенсивностью = + 4, (где −номер варианта) в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к продаже позволяют обрабатывать и хранить товар, привезенный 3-мя автомашинами ( = 3). В

Задание 7. Даны зависимости спроса ( ) = 90 − 5 и предложения ( ) = 4 + 10 от цены . Найдите равновесную цену, выручку при равновесной цене. Найдите цену, при которой выручка максимальна и саму эту максимальную выручку.

Задание 8.1. Предприятие состоит из двух основных цехов и одного вспомогательного, каждый из которых выпускает один вид продукции. В таблице указаны расходные коэффициенты продукции −го цеха, используемой как «сырье» (промежуточный продукт) для выпуска единицы продукции −го цеха, а также количество единиц продукции −го цеха, предназначенной для реализации (конечный продукт). Требуется определить: коэффициенты полных затрат; коэффициенты косвенных затрат; валовый выпуск (план) для каждого цеха; производственную программу цехов.

Задание 8.2. Даны матрицы , технологических процессов, вектор цен и вектор

Найдите интенсивности 1, 2, максимизирующие стоимость выпуска продукции за один производственный цикл и эту максимальную стоимость.

Задание 8.3. В модели Солоу с производственной функцией Кобба – Дугласа= , где −объем фондов либо в стоимостном выражении, либо в натуральном количестве – число рабочих, число человеко-дней и т.п; − объем трудовых ресурсов, также либо в стоимостном выражении, либо в натуральном количестве – число рабочих,

число человеко-дней и т.п; − выпуск продукции в стоимостном или натуральном выражении. Пусть = 10 ; = 0,005 ; = 1 − . Найдите значения

фондовооруженности, производительности труда и удельного потребления на стационарной траектории, на которой норма накопления равна 0,2, выбытие фондов 0,002 за год, а годовой прирост трудовых ресурсов 0,005 .