новая папка 1 / 336150

3076

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики и биомедицинской техники

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. ФИЗИКА ЯДРА. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ.

Методические указания к практическим занятиям и домашним заданиям

по дисциплинам:

«Взаимодействие излучения с веществом», «Теоретическая физика», «Физические свойства твердых тел»

А.П. Кащенко, Г.С. Строковский, С.И. Шарапов

Липецк Липецкий государственный технический университет

2015

3

УДК 537.9 (07) К-317

Рецензент В.И. Дождиков

Кащенко, А.П.

К-317 Физика твердого тела. Физика ядра. Ядерные реакции [Текст]: методические указания к практическим занятиям и домашним заданиям по дисциплинам: «Взаимодействие излучения с веществом», «Теоретическая физика», «Физические свойства твердых тел» / А.П. Кащенко, Г.С. Строковский, С.И. Шарапов. – Липецк: Изд-во Липецкого государственного технического университета, 2015. – 20 с.

Методические указания предназначены для студентов направлений 12.03.04 «Биотехнические системы и технологии» (профиль подготовки «Инженерное дело в медико-биологической практике»), 28.03.02 «Наноинженерия» (профиль подготовки «Нанотехнологии и наноматериалы»).

Содержат перечень изучаемых тем и разделов, набор заданий и упражнений.

Табл. 2. Ил. 2. Библиогр.: 3 назв.

© ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»,

2015

4

ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА

1. Формула Дебая – молярная колебательная энергия кристалла

max / k,

где max – максимальная частота колебаний, определяемая из условия, что полное число колебаний равно числу колебательных степеней свободы кристалла.

2. Постоянная Холла для полупроводников

где е – заряд электрона; ne и ng – концентрации электронов и дырок; be и bg – их подвижности.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача

Определить число n узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в гранецентрированной кубической решётке.

Решение

Выделим элементарную ячейку в кубической решётке (рис. 1) и определим, скольким соседним элементарным ячейкам принадлежит тот или иной узел выделенной ячейки. В этой ячейке имеются узлы двух типов: А (находящиеся в вершинах куба) и В (находящиеся на гранях куба в точке пересечения диагоналей).

Узел А принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам. Следовательно, в данную ячейку узел А входит с долей 1/8. Узел В входит

5

одновременно только в две ячейки и, следовательно, в данную ячейку узел В входит с долей 1/2. Если учесть, что число узлов типа А в ячейке равно восьми, а число узлов типа В равно шести, т.е. числу граней, то общее число узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в гранецентрированной решётке:

n=(1/8) 8+(1/2) 6=1+3=4 узла.

Ответ: так как число узлов равно числу атомов, то в соответствующей структуре на элементарную ячейку приходится четыре атома.

Задача

Определить индексы плоскости, отсекающей на осях решётки отрезки

a 12 , b 2, с 13 .

Решение

Положение плоскости определяется заданием трёх отрезков a, b, c, которые она отсекает на осях решётки. Уравнение такой плоскости имеет вид

где x, y, z – координаты точки, лежащей в этой плоскости. Если плоскость проходит через узлы решётки, а только такая плоскость представляет интерес, то координаты любого узла, лежащего в этой плоскости, будут равны индексам этого узла:

заменить отношением трёх целых чисел h, k, l:

6

Эти числа являются индексами плоскости. Они заключаются в простые скобки (h k l). Индексы плоскости определяют следующим образом: выражают отрезки a, b, c, которые отсекает плоскость на осях решётки, в осевых

единицах; записывают величины, обратные длинам этих отрезков: 1a , 1b , 1c ;

полученные дроби 1a , 1b , 1c приводят к общему знаменателю. Пусть таковым

будет число d. Тогда подставным множителем для первой дроби будет – da , для

второй – db , для третьей – dc . Целые числа da , db , dc и представляют собой индексы плоскости h, k, l:

представляют рациональные числа. Общим знаменателем правой части

Поэтому h=4, k=1, l=6.

Ответ: индексы плоскости (4 1 6).

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

1. Кристаллические решётки натрия и меди кубические объёмно- и гранецентрированные соответственно. Плотность этих металлов: ρNa =0,97 г/см3 и ρCu =8,9 г/см3. Найти постоянные их кристаллических решёток.

7

2. Определить колебательную энергию и теплоёмкость кристалла при температуре T, считая каждый атом решётки квантовым гармоническим осциллятором и полагая, что кристалл состоит из N одинаковых атомов, колеблющихся независимо друг от друга с одинаковой частотой ω.

Упростить полученное выражение для теплоёмкости при kT>>ħω и kT<<ħω.

3. Доказать, что для трёхмерного кристалла число нормальных колебаний одной поляризации в интервале частот (ω, ω+dω) определяется формулой

dZ (V / 2 2 3) 2d

где V – объём кристалла; – скорость распространения колебаний.

4. Характеристическая температура Дебая для вольфрама равна 310 К. Определить длину волны фононов λ, соответствующих частоте v = 0,1 vmax.

Вычислить усредненную скорость звука в вольфраме. Дисперсией волн в кристалле пренебречь. Плотность вольфрама 19,3 Мг/м3.

5.Определить параметр а (рис. 1) решётки кристалла кальция (решётка гранецентрированная кубической сингонии). Плотность ρ кристалла кальция равна 1,55x103 кг/ м3.

6.Вычислить коэффициент преломления металлического натрия для электронов с кинетической энергией Е=135 эВ. Считать, что на каждый атом приходится один свободный электрон. Плотность натрия 0,97 Мг/м3, работа выхода электронов из натрия 2,27 эВ.

7. Электропроводность металла ne2 / m , где n – концентрация свободных электронов; е и m – заряд и масса электрона; τ – время релаксации,

8

которое связано со средней длиной свободного пробега электрона соотношением <λ> = τ < υ >; < υ > – средняя скорость свободных электронов. Вычислить τ, < λ > и подвижность свободных электронов меди, если n=8,5x1022см-3 и удельное сопротивление р =1,60x10-6 ОМ·см. Сравнить полученное значение < λ > со средним расстоянием между соседними атомами меди.

8.На рис. 2 показан график зависимости логарифма электропроводности от обратной температуры (Т, К) для кремния с примесью бора. Объяснить характер этого графика. Найти с его помощью ширину запрещённой зоны кремния и энергию активации атомов бора.

9.Пластинку из полупроводника p-типа шириной d=10 мм и длиной

l=50мм поместили в магнитное поле с индукцией B=0,5 Тл. К концам планки приложили постоянное напряжение U=10,0 В. При этом холловская разность потенциалов оказалась UH = 50 мВ и удельное сопротивление ρ=2,5 Ом·см. Определить постоянную Холла, концентрацию и подвижность дырок.

10. Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона в меди, дебаевская температура которой равна 330 К.

9

11.Оценить энергию нулевых колебаний моля алюминия, если межатомное расстояние a≈0,3 нм и скорость распространения акустических колебаний v=4 км/с.

12.Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле вблизи T=0, найти при Т=0:

а) максимальную кинетическую энергию свободных электронов в металле, если их концентрация равна n;

б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов, если их максимальная кинетическая энергия равна Еmax.

13.Сколько процентов свободных электронов в металле при Т= 0 имеют кинетическую энергию, превышающую половину максимальной?

14.Имея в виду, что средняя энергия свободного электрона в металле при температуре Т определяется по формуле

E (3/ 5)EF 1 (5 2 /12)(kT / EF)2 ,

найти для серебра, дебаевская температура которого θ =210 К и энергия Ферми ЕF= 5,5 эВ, отношение теплоёмкости электронного газа к теплоёмкости решётки при T=300 К.

15.Найти постоянную решётки каменной соли, зная массу одного киломоля каменной соли и её плотность (ρ=2,2 г/см3). Кристаллы каменной соли обладают простой кубической структурой.

16.В рамках модели Дебая написать выражение для внутренней энергии

Етрёхмерного изотропного кристалла объёма V, имеющего температуру Т и содержащего N атомов. Скорость звука в кристалле равна v.

10

17.Каков физический смысл температуры Дебая кристалла?

18.Приняв, что минимальная длина тепловых волн в кристалле

λmin=2a≈0,6 нм, где а – постоянная решётки, а скорость звука v=5 км/с, оценить по порядку величины температуру Дебая θ.

19.Дебаевская температура для свинца θ=95 К. Найти отношение теплоёмкости свинца при температуре Т=5 К к теплоёмкости, даваемой законом Дюлонга и Пти.

20.Определить максимальную частоту собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура золота

θ=180 К.

21.Вычислить по теории Дебая нулевую энергию одного килограмма кристалла меди. Характеристическая температура θ для меди равна 320 К.

22.При нагревании m=10 г серебра от T1=10 К до Т2=20 К было подведено Q=0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру Дебая θ серебра. Считать Т << θ.

23.Полагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, определить:

а) уровень Ферми при абсолютном нуле ЕF (0) для меди;

б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов < Е > при абсолютном нуле.

24.Во сколько раз изменяется при повышении температуры от 300 до 310К электропроводность:

11

а) металла; б) собственного полупроводника, ширина запрещённой зоны которого Е

=0,300 эВ? Каков характер изменения в обоих случаях?

25.Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом

натрия при Т=0, если уровень Ферми ЕF =3,07 эВ и плотность натрия равна

0,97г/см3.

26.До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии свободных электронов в меди при Т=0? Считать, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.

27.Вычислить давление электронного газа в металлическом натрии при Т=0 К, если концентрация свободных электронов в нем n=2,5х1022 см-3.

Воспользоваться уравнением для давления идеального газа.

28. При измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией В=5,0кГс поперечная напряжённость электрического поля в чистом беспримесном германии оказалось в η=10 раз меньше продольной напряжённости электрического поля. Найти разность подвижностей электроно в проводимости и дырок в данном полупроводнике.

29. Определить индексы плоскости, отсекающей на осях решетки а=1, в=2

ис=3.

30.Определить отрезки, которые отсекает на осях решетки плоскость (123).

12