новая папка 1 / 233225

УДК 531.6(07) О624

Рецензент: – Ю.В.Грызов – кандидат физико-математических наук

Строковская, С.Е.

0624 Определение момента инерции твердого тела с помощью маятника Максвелла [Текст]: методические указания к лабораторной работе № 3 по дисциплине «Физика»/сост. С.Е.Строковская, Г.С.Строковский, А.П.Кащенко, А.А.Демидова. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2013. – 15 с.

В методических указаниях представлена лабораторная работа по изучению способа определения момента инерции твердого тела, методика обработки результатов измерений.

Табл. 3 . Ил. 3 . Библиогр.: 3 назв.

© ФГОБУ «Липецкий государственный технический университет», 2013

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение плоского движения на примере маятника Максвелла и экспериментальное определение момента инерции твердого тела.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: экспериментальная установка, весы, штангенциркуль.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ (относительно оси) – скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении. Момент инерции определяется массой тела и ее распределением относительно оси вращения.

Для материальной точки

I mr2 ,

где m - масса точки, r – расстояние от точки до оси вращения.

Для твердого тела

I miri2 ,

где mi - масса i-го элемента массы, ri - расстояние i-го элемента массы от

оси вращения.

В случае непрерывного распределения массы эта сумма сводится к интегралу

I r2dm,

где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами x, y, z .

3

Найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и

радиусом R относительно его геометрической оси ( рис. 1). Разобъем цилиндр

Рис.1.

на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины

4

Если цилиндр не является сплошным (рис. 2), то интегрирование производится в пределах от R1 до R2 , где R1 - внутренний радиус цилиндра, R2 - внешний радиус цилиндра:

Рис.2

Выразив радиус через диаметр, получим:

Существуют методы, позволяющие определять момент инерции тела экспериментально. В данной работе для определения момента инерции используется маятник Максвелла.

Маятник Максвелла представляет собой (рис. 3) диск, жестко насаженный на стержень с поперечным сечением радиуса r0 , подвешенный на бифилярном подвесе. К диску прилагается комплект съемных колец различной массы, с помощью которых можно менять момент инерции маятника. Если

6

Решая совместно (3), (4) и (5), получим формулу для определения момента инерции маятника Максвелла относительно горизонтальной оси, проходящей через центр инерции системы:

Здесь m mд mст , mд - масса диска, mст - масса стержня, t - время падения маятника.

Если на диске маятника Максвелла укреплено съемное кольцо массы mк ,

то момент инерции маятника с кольцом определяется по формуле

Учитывая, что r0 d20 , получим

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

На основании 1 крепится вертикальная стойка с двумя кронштейнами:

8

Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Высота падения маятника определяется по миллиметровой шкале на стойке. С целью облегчения данного измерения нижний кронштейн оснащен указателем, помещенным на высоте оптической оси фотоэлектрического датчика. На основании, в котором укреплена стойка, находится миллисекундомер (11). На передней панели миллисекундомера располагаются кнопки «СЕТЬ» (включение сети), «ПУСК» (отключение электромагнита), «СБРОС» (установка нуля измерителя), а также табло «ВРЕМЯ, с», показывающее время падения маятника.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Запишите в таблицу 1 массу mст стержня, массу mд диска, массу mк

съемного кольца.

высоту h съемного кольца. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

3.Установите подвижный кронштейн в нижней части стойки. Наденьте кольцо на диск до упора.

4.Подключите прибор к сети и нажмите кнопку «СЕТЬ». При этом на табло должны высветиться нули.

5.Необходимо убедиться, что в нижнем положении маятника стальное

9

запишите ее в таблицу 3. Во всех опытах эта величина должна оставаться постоянной.

7.Вращая маятник, намотайте на стержень нить подвеса, следя за тем, чтобы нить наматывалась на стержень равномерно, один виток за другим. Зафиксируйте маятник в верхнем положении при помощи электромагнита. В зафиксированном положении нити подвеса должны быть прослаблены.

8.Нажмите кнопку «СБРОС», затем «ПУСК». При этом электромагнит обесточится и маятник начнет раскручиваться. Когда маятник достигнет нижнего положения, и отсчет времени прекратится, маятник необходимо остановить.

9.Запишите полученное значение времени падения в таблицу 3.

10.Повторите измерение времени падения маятника не менее 5 раз.

11.Отключите установку, нажав кнопку «СЕТЬ».

Рекомендуемая форма таблиц для записи экспериментальных данных