новая папка 1 / 270263
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области
«Саратовский архитектурно-строительный колледж»
«Утверждаю» зам. директора по учебной работе
Муравьёва О.И.______________
______________________2014 г.
Методические указания для студентов по выполнению расчётно-графической работы № 3
«Расчёт вероятности Pn(m) по формуле Бернулли»
по дисциплине «Математика» для специальности среднего профессионального образования
270802.52 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» на базе среднего общего образования
Саратов, 2014
Рассмотрено |
Одобрено |
на заседании комиссии |
методическим советом |
математических и естественнонаучных |
ГАПОУ СО «САСК» |
дисциплин |
протокол № _______ |
Председатель ПК |
Председатель_______________ |
______________ /Дерябина Н.И./ |
|
Разработал преподаватель математики ГАПОУ СО «САСК» Дерябина Н.И.
2
1.Теоретическая часть.
Пусть производиться серия одинаковых независимых испытаний. Будем считать, что испытание будет происходить в одинаковых условий и вероятность появления событий А , каждое испытание обозначим эту вероятность, через P , а вероятность не поступлений q.
Поставим задачу , определить вероятность того , что в результате привидений М – в независимые испытания q= 1-p ,некоторые события А, наступит ровно М раз , если каждой из этих испытаний данное событие наступает с постоянной вероятностью P(a) = P
Искомую вероятность Pn(m) найдём по формуле Бернулли
Pn(m)= Сm |
Pm qn m |
n |
|
Пример1: |
Игральный кубик бросают 3 раза. |
1. Найти вероятность того что «6» выпадет 3 раза.
M= 2 |
|
N= 3 |
|
|
|
|
P= |
1 |
|
|
Q |
5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
1 2 |
|
5 1 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
5 |
|
|||||
R3 (2) C3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,06 |
|
|
36 |
|
6 |
72 |
|||||||||||||
|
|
6 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2.Найти вероятность того что она выпадет 0 раз.
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3! |
|
1 |
|||||
P3 (0) |
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0!3! |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 0 |
|
|
|
5 1 |
|
|
1 0 |
|
5 3 |
|
5 3 |
|
125 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
P3 (0) |
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1* |
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
216 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
6 |
|
|
6 |
|
6 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. |
Найти что выпадет 3 раза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
1 |
3 |
|
5 0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
C3 |
|
|
|
|
|
|
1* |
|
|
|
*1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
216 |
216 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Пример2:Монету бросают 5 раз. X – число выпадение герба – составить её закон распределения и представить в виде графика
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
32 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
5! |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1) P5 (0) С5 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1*1* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С5 |
|
|
=1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0!5! |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2) P5 (1) |
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
P5 (1) 5* |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
С5 |
* |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
5* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 32 |
|
|
|
|
64 64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
С1 |
e |
5! |
|
|
5* 4! |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
5 |
1!4! |
|
|
|
|
1* 4! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 2 |
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
P5 (2) С5 |
* |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 * |
|
|
* |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 8 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
С2 |
|
5! |
|
|
|
5* 4*3! |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
2!3! |
|
|
|
|
|
2!*3! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4) P5 (3) |
3 |
|
|
|
|
1 3 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
С5 |
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
С3 |
|
5! |
|
|
|
5* 4*3! |
|
10* |
1 |
* |
1 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
3!2! |
|
|
|
|
|
3!*2! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
P5 (4) |
4 |
|
|
|
|
1 4 |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
|
С5 |
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
С4 |
|
5! |
|
|
|
5* 4! |
5* |
1 |
* |
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
4!1! |
|
|
|
|
|
4!*1 |
|
|
|
|
|
16 |
|
2 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
P5 (5) |
5 |
|
|
|
|
5! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 5 |
1 0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
С5 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1* |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5!*0! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
С3 |
|
5! |
|
|
|
5* 4*3! |
|
10* |
1 |
* |
1 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
3!2! |
|
|
|
|
|
3!*2! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
4
2. Практическая часть
Задание
4 раза бросили монету. Найти наивероятнейшее число появление герба и построить многоугольник распределения вероятностей.
Шаблон выполнения задания: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.составить |
|
|
закон |
распределения, |
|
используя |
формулу |
Бернулли: |
||||||
Pn(m)= Сm |
Pm |
qn m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р4(0) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р4(1) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р4(2) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р4(3) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р4(4) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.наивероятнейшее число появление герба:_________
3.построить многоугольник распределения вероятностей:
5
Эталон (ось х- «х» ось y –«р» )
6