новая папка 1 / 437023

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

МЕХАНИКА

Часть 2.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ

Практикум для вузов

Составители: В.И. Кукуев, Е.С. Рембеза

Воронеж Издательский дом ВГУ

2015

1

Утверждено научно-методическим советом физического факультета 24 сентября 2015 г., протокол № 6

Рецензент – д-р физ.-мат. наук, профессор Е.Н. Бормонтов

Практикум подготовлен на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов физического факультета 1-го курса д/о и 2-го курса в/о.

Для специальностей: 03.03.02 – Физика, 11.03.04 – Электроника и наноэлектроника, 03.03.03 – Радиофизика, 14.03.02 – Ядерная физика и технологии

2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-2.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы – практическое применение законов сохранения импульса и энергии для измерения скорости полета пули.

ВВЕДЕНИЕ

Баллистическим маятником называется тело массы М, подвешенное на длинных тонких нитях, которое может колебаться вокруг горизонтальной оси О (рис. 1).

Для определения скорости пули, летящей в горизонтальном направлении со скоростью ݒ, используется неупругий удар, в результате которого выстреленная пуля, имеющая массу m, застревает в центре маятника и отклоняется вместе с ним, поднимаясь на высоту h. Вследствие большой длины нитей маятника при ударе угол отклонения от вертикали очень невелик, и приближенно можно считать, что сила тяжести уравновешена силой натяжения нити. Поэтому для неупругого удара можно записать закон сохранения импульса:

где ݒ – первоначальная скорость пули, – скорость после удара.

Рис. 1. Схема баллистического маятника

Проецируя на горизонтальную ось векторное уравнение (1), получим: mv = (m + M )V ,

3

Для определения скорости маятника с пулей после удара можно воспользоваться законом сохранения механической энергии, который выполняется при колебаниях после неупругого столкновения с пулей, если пренебречь сопротивлением воздуха. Кинетическая энергия, полученная системой при столкновении пули с маятником, находящимся в положении равновесия, переходит в потенциальную энергию после отклонения маятника на высоту h (см. рис. 1):

(m + M ) V22 = (m + M )gh ,

откуда

V = 2gh .

Величину h можно выразить через отклонение S маятника от положения равновесия. Из треугольника ОВС

S 2 = l 2 − (l − h)2 или S 2 = 2lh − h2 .

Так как h << l и h2 << 2lh, то

Подставляя (4) в (3) и учитывая, что m << M, получим формулу для вычисления скорости пули:

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЗАДАНИЙ

Приборы и принадлежности: баллистический маятник, отсчетная шкала, пружинная пушка, набор пуль, весы, разновесы.

Рис. 2. Установка для определения скорости пули:

1 – баллистический маятник;

2 – отсчетная шкала;

3 – пружинная пушка;

4 – рычаг;

5 – дуло пушки;

6 – курок

4

Установка для определения скорости пули состоит из баллистического маятника 1, отсчетной шкалы 2, пружинной пушки 3 (рис. 2). Баллистический маятник представляет собой металлический цилиндр, наполовину заполненный пластилином, подвешенный на длинных нитях.

Данные установки: масса маятника M = (469,50 ±0,02) г, длина нити от точки подвеса до центра масс маятника l = (218,0 ±0,5) см.

Ход работы.

1.Взвесить пулю на лабораторных весах. Повторить взвешивание, поместив пулю на другую чашку весов. Вычислить среднее значение массы и его погрешность.

2.Установить шкалу параллельно отсчетной стрелке (рис. 2) на расстоянии 5-6 мм от нее.

3.Подготовить пушку к выстрелу. Для этого отвести рычаг 4 в крайнее правое положение, вставить пулю в дуло пушки 5, задвинуть ее шомполом до отказа, прицелить пушку в центр цилиндра маятника и произвести выстрел, отводя курок 6 вертикально вниз.

4.Измерить по шкале 3 смещение маятника с помощью стрелки 2.

5.Опыт повторить 10 раз, записывая данные в таблицу.

Т а б л и ц а

6.Сделать расчет скорости пули и погрешности скорости (формулы для погрешностей косвенных измерений должны быть выведены студентом при подготовке к работе и занесены в рабочую тетрадь).

7.Произвести такие же измерения со второй пулей.

8.Записать результаты с погрешностью, сделать выводы.

ЛИТЕРАТУРА

1.Матвеев А.Н. Курс общей физики : в 5 т. : учебник для студентов вузов / Матвеев А.В. – Т. 1 : Механика и теория относительности. – 3-е изд. – М. : ОНИКС 21 век ; Мир и Образование, 2003. – 432 с., ил.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики : в 5 т. / Д.В. Сивухин. – 4-е изд., стереот. – М. : ФИЗМАТЛИТ; Изд-воМФТИ, 2005. – Т. 1: Механика. – 560 с., ил.

5

3. Физический практикум. Механика и молекулярная физика / под ред. В.И. Ивероновой. – М. : Наука, 1967. – 353 с., ил.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие силы называются консервативными и неконсервативными? Примеры таких сил.

2.Когда выполняется закон сохранения механической энергии? Обосновать возможность применения его в данной работе.

3.Закон сохранения импульса для вектора импульса и отдельных его проекций. Получить законы сохранения импульса и механической энергии как первые интегралы уравнения движения.

4.Особенности упругого и неупругого ударов.

5.Вывести рабочую формулу для определения скорости пули.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-2.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы – практическое применение законов сохранения момента импульса и энергии для измерения скорости пули.

ВВЕДЕНИЕ

После каждого попадания пули в маятник (см. его описание) он начинает колебаться вокруг своей вертикальной оси. Так как время соударения τ много меньше периода колебаний Т, то маятник не успевает заметно отклониться от положения равновесия, и во время неупругого удара систему можно считать замкнутой, так как внешняя сила тяжести уравновешена силой натяжения проволоки. Поэтому момент внешних сил можно считать равным нулю и для неупругого удара записать закон сохранения момента импульса:

где m – масса пули, v – ее скорость, l – расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, ω – угловая скорость маятника, I1 – момент инерции маятника. Если пренебречь силой трения, то можно применить закон сохранения механической энергии для вращательного движения маятника с пулей после удара:

6

где D – постоянная момента упругих сил (модуль кручения), φ – наибольший угол поворота маятника.

Из уравнений (1) и (2) получаем:

Так как момент инерции пули ml2 во много раз меньше момента инерции маятника I1, то им можно пренебречь, и уравнение (3) примет вид:

Необходимо определить I1 и D. Будем рассматривать малые колебания маятника (угол отклонения маятника не более 5–6°), тогда уравнение движения баллистического маятника будет линейным:

I1α = − Dα ,

где α – угол поворота маятника, α – угловое ускорение. Решение этого уравнения приводит к выражению для периода колебаний

Если изменить момент инерции маятника путем изменения положения 2 грузов массы М относительно оси вращения, то

Величину I можно определить, используя свойство аддитивности момента инерции и считая грузы материальными точками:

7

где I0 – момент инерции маятника без подвижных грузов, I1 – момент инерции маятника, когда оба груза находятся на расстоянии R1 от оси вращения, I2 – момент инерции, когда оба груза находятся на расстоянии R2 , М – масса одного груза.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЗАДАНИЙ

Приборы и принадлежности: крутильный баллистический маятник FPM-09, отсчетная угловая шкала, стреляющее устройство, универсальный миллисекундомер FPM-14, набор пуль, весы, разновесы.

Общий вид баллистического маятника показан на рис. 1. Основание 1 с расположенным на нем миллисекундомером 15 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют выравнивать прибор. В основании закреплена колонна 3, на которой закреплены верхний 4, нижний 5 и средний 6 кронштейны. К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство 7, а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 8 и фотоэлектрический датчик 9. Кронштейны 4 и 5 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 13, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненных пластилином 10, двух перемещающихся грузов 11, двух стержней 12, водилки 14.

Рис. 1. Крутильный баллистический маятник

8

Данные установки: масса перемещаемого груза М = (200,00 ± 0,05) г; максимальное расстояние центра масс груза до оси вращения R1 = (9,000 ±

± 0,005) см; минимальное расстояние центра масс груза до оси вращения R2 = (3,000 ± 0,005) см; расстояние от оси вращения до точки удара пули о пластилин l = (11,200 ± 0,005) см.

Ход работы.

1.Максимально удалить грузы от оси вращения (R1 = 9 см).

2.Обнулить маятник. Для этого с помощью водилки 14 установить маятник в таком положении, чтобы черта на мисочке показывала угол φ = 0. Если нуль не устанавливается, следует обратиться к лаборанту. Самостоятельно натяжение проволоки не менять!

3.Взвесить пулю на лабораторных весах. Повторить взвешивание, поместив пулю на другую чашку весов.

4.Подготовить стреляющее устройство к выстрелу. Для этого: 1) подвижный рычаг, сжимающий пружину, перевести в наклонное положение и сдвинуть от себя до предела (пружина не сжата); 2) перевести рычаг в горизонтальное положение и сдвинуть к себе, сжав пружину до отказа; 3) вставить пулю в дуло стреляющего устройства, задвинув ее до пружины (острый конец пули должен быть обращен к мисочке с пластилином); 4) выстрелить пулю, нажимая на правый конец рычага. Пуля вклеивается в пластилин, находящийся в мисочке крутильного маятника, и вызывает отклонение маятника на угол φ. Для большей точности определения угла повторить эти действия (2–4) 10 раз, записывая данные угла в градусах и радианах в таблицу.

5.Рукой отклонить маятник на угол φ. Включить измеритель и пустить маятник, который будет совершать крутильные колебания. Число n и время t колебаний будет считать универсальный миллисекундомер. Измерить

время 10 колебаний и вычислить период T1 = nt . Повторить эти измерения для всех значений угла φ. Данные записать в таблицу.

6.Максимально приблизить грузы к оси вращения, сдвинув их до первой риски от оси вращения. Повторить действия согласно пунктам 2, 4, 5 и вычислить Т2 . Полученные данные занести в таблицу.

7.По формуле (14) вычислить скорость пули, подставляя среднее значение угла φ в радианах, измеренное для R1 = 9 см, и значения Т1 и Т2.

8.Определить погрешность измерения скорости пули.

9.Произвести такие же измерения со второй пулей.

10.Записать результаты с погрешностью, сделать выводы.

9

Таблица

ЛИТЕРАТУРА

1.Матвеев А.Н. Курс общей физики : в 5 т. : учебник для студентов вузов / А.Н. Матвеев. – Т. 1 : Механика и теория относительности. – 3-е изд. – М. : ОНИКС 21 век ; Мир и Образование, 2003. – 432 с., ил.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики : в 5 т. / Д.В. Сивухин. – 4-е изд., стереот. – М. : ФИЗМАТЛИТ; Изд-воМФТИ, 2005. – Т. 1: Механика. – 560 с., ил.

3.Физический практикум. Механика и молекулярная физика / под ред. В.И. Ивероновой. – М. : Наука, 1967. – 353 с., ил.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется моментом импульса материальной точки и тела относительно неподвижной оси? Когда выполняется закон сохранения его?

2.Как формулируются законы сохранения импульса и момента импульса механической системы?

3.Условия выполнения закона сохранения механической энергии. Получить выражение кинетической энергии тела, вращающегося относительно неподвижной оси.

4.Вывести рабочую формулу для определения скорости пули.

5.Написать формулу, по которой рассчитывается погрешность в определении скорости пули.

10