новая папка 1 / 325476
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
КУМЕРТАУСКИЙ ФИЛИАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(Кумертауский филиал ОГУ)
Кафедра общеобразовательных дисциплин
Д.К.Афанасова
Методические указания по организации самостоятельной работы
по дисциплине «Математический анализ»
Направление подготовки
080100.62 - Экономика
Профиль подготовки Региональная экономика
Квалификация (степень) выпускника Бакалавр
Кумертау 2015
ББК УДК 518 (0758)
Афанасова Д.К.
Методические указания по организации самостоятельной работы по дисциплине «Математический анализ»/ Д.К. Афанасова – Кумертау: Кумертауский филиал ОГУ, 2015. – 21 с.
Методические указания по организации самостоятельной работы по дисциплине «Математический анализ» предназначены для студентов очной формы обучения направления подготовки 080100.62 - Экономика. Соответствуют требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Методические указания содержат требования к выполнению самостоятельной работы, комплект заданий контрольных работ, перечень вопросов для самостоятельного изучения, рекомендуемую литературу и электронные ресурсы.
Методические указания рассмотрены на заседании кафедры общеобразовательных дисциплин протокола №2 «04» декабря 2014
Методические указания рекомендованы к изданию решением научнометодического совета Кумертауского филиала ОГУ,
протокол № 3, от «22» января 2015.
Афанасова Д.К., 2015Кумертауский филиал ОГУ, 2015
2
Содержание |
|
|
Введение……………………………………………………………………..... 4 |
|
|
1 |
Тематический план по самостоятельному изучению разделов |
|
дисциплины………………………………………………………… ………… |
6 |
|
2 |
Сроки выполнения самостоятельной работы……………………………. 6 |
|
3 |
Требования к выполнению самостоятельной работы…………………… |
6 |
4. |
Рекомендуемая литература и электронные ресурсы……………………. |
7 |
5. |
Приложения .……………………………………………………………….. |
8 |
3
Введение
Методические указания по организации самостоятельной работы по дисциплине «Математический анализ» предназначены для студентов очной формы обучения направления подготовки 080100.62 – Экономика. Соответствуют требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:
а) общекультурных
ОК 1 - владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК 6 - способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь
ОК 9 - готов к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства.
ОК 12 - способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны
б) профессиональных (ПК):
ПК1способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов
ПК2 - способен на основе типовых методик и действующей нормативноправовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов
ПК3 - способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами
ПК4 - способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач
ПК5 - способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия математического анализа, необходимые для решения экономических задач
Уметь: применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач.
Владеть: навыками современного математического инструментария для решения экономических задач.
4
Приобрести опыт деятельности использования основных математических приемов обработки экспериментальных данных для решения экономических задач.
По дисциплине «Математический анализ» предполагаются следующие формы самостоятельной работы:
-контрольная работа;
-самостоятельное изучение тем дисциплины;
-подготовка к экзамену.
На самостоятельную работу по дисциплине «Математический анализ» отводится 72ч., в том числе на самостоятельное изучение тем 8ч., самоподготовку (самостоятельное изучение разделов, проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к практическим занятиям, контрольным работам, рубежному контролю) 64ч.
5
1. Тематический план по самостоятельному изучению разделов дисциплины
№ раздела |
Наименование раздела |
Кол-во |
|
|
часов |
1 |
2 |
3 |
3 |
Производная суммы, произведения, частного. |
4 |
|
|
|
7 |
Приложение определенного интеграла. |
4 |
|
|
|
Итого: |
|
8 |
|
|
|
2. Сроки выполнения самостоятельной работы
Самостоятельное изучение разделов дисциплины выполняется в ходе изучения соответствующего раздела дисциплины.
3. Требования к выполнению самостоятельной работы
Организация самостоятельной работы Самостоятельная работа - это планируемая учебная и внеаудиторная
работа студентов, выполняемая по заданию преподавателя и под его методическим руководством, но без его непосредственного участия.
Содержание самостоятельной работы студентов очной формы обучения определена такой формой, как выполнение контрольных работ. Студенты работают с источниками и литературой, развивают умение формулировать собственное мнение. Результаты работы оформляют письменно в отдельной тетради 12-18 листов в клетку.
Оценка самостоятельной учебной работы студентов проводится путем проверки оформленных работ. Каждая работа выполняется поочередно, в конце изучения каждого раздела дисциплины и оценивается по пятибалльной системе, оценка выставляется в индивидуальный журнал преподавателя.
Контрольная работа представляет собой письменный ответ на вопросы, которые рассматриваются в рамках дисциплины «Математический анализ». Содержание ответа на поставленный вопрос включает показ автором знаний теории вопроса и понятийного аппарата в соответствующей теме учебной дисциплины, а также уровень сформированности навыков решения практических задач.
В конце каждой контрольной работы необходимо указать список используемой литературы.
Список используемой литературы
составляется в соответствии с определенными библиографическими правилами.
Сведения о книгах должны содержать фамилию, инициалы автора, заглавие книги (по титульному листу), место издания, издательство, год издания.
6
4.Рекомендуемая литература и электронные ресурсы
1.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Юнити, 2013 г. – 909 с.
2.Красс, М. С. Математика для экономистов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2008. – 464 с.
3.Ермаков, В. А. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В. И. Ермакова. – М.: ИНФРА – М,
2007. – 575 с.
4.Шипачев, B.C. Высшая математика полный курс/ В.С. Шипачев.
–М.: Юрайт, 2014. – 607 с.
5.http://www/exponenta.ru - образовательный математический сайт для студентов, изучающих высшую математику.
6.http://www/mathnet.ru - общероссийский математический портал, предоставляющий российским и зарубежным математикам различные возможности в поиске информации о математической жизни в России. На данном сайте открыт свободный доступ к полным текстам журналам Академиздатцентра «Наука» РАН.
7. http://www/mathhelpplanet.ru – некоммерческий математический
форум, на котором можно получить консультацию и реальную помощь в решении математических и профессионально-ориентированных задач.
7
Приложение1
Задания для контрольных работ Раздел №1-2 «Введение в математический анализ. Пределы и непрерывность» Вариант 1.
Найти указанные пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
|
lim |
|
3x2 −8x + 4 |
|||||||||
а). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, если a = −2, a = 2, a = ∞ ; |
|
|
5x |
2 |
−14x + |
8 |
||||||||
|
x→a |
|
|
|
||||||||
|
lim |
|
4x × arcsin 3x |
|||||||||
б). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
3 |
4x |
|
||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
tg |
|
|
|
|||
|
lim |
2x + 3 |
x+0,5 |
|||||||||
в). |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→∞ |
2x +1 |
|
|
|
|
||||||
г). |
lim |
x + 27 |
; |
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|||||||||
|
x→7 |
|
|
x + 3 |
|
|
|
|
||||
Вариант 2.
Найти указанные пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а). |
lim |
|
3x2 −7x + |
2 |
если a =1, a = 2, a = ∞ . |
|||||
2 |
|
|||||||||
|
x→a |
|
6 − x − x |
|
|
|||||
б). |
lim |
|
arcsin2x2 |
|
|
|||||
|
|
4x |
2 |
|
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|||
в). |
lim |
|
− |
4 |
|
5γ |
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
γ |
|
|
|
||||
|
γ→∞ |
|
|
|
|
|
||||
г). |
lim |
x −8 |
|
|
|
|||||
3 |
|
|
||||||||
|
x→8 |
|
x − 2 |
|
|
|||||
Вариант 3.
Найти указанные пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
−8 |
|
|||
а). |
lim |
|
|
|
−7x |
, если |
|||||||
|
|
2x |
2 |
|
|
|
|||||||
|
x→a |
|
|
|
+5x +3 |
||||||||
б). |
lim |
|
arcsin x2 |
; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
xtgx |
|
|
|
|
|||
|
|
x2 +1 |
|
−5 x2 |
|||||||||
в). |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
г). |
lim |
|
x −1 |
. |
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|||
Вариант 4.
a =1, a = −1, a = ∞ ;
8
Найти указанные пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а). |
lim |
4x2 −3x −1 |
, |
если a = −1, a =1, |
a = ∞ ; |
|||||||||
|
5x − x |
2 |
− 4 |
|
||||||||||
|
x→a |
|
|
|
|
|
||||||||
б). |
lim |
|
5x cos8x |
; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→0 |
|
sin10x |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
в). |
lim(1 − 2 sin x) |
|
; |
|
|
|||||||||
x |
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − |
|
|
|
|
|
|
||||||
г). |
lim |
5 + x |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 − |
5 − x |
|
|
|
||||||||||
|
x→4 |
|
|
|
||||||||||
Вариант 5.
Найти указанные пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
|
|
|
2 |
|
+3x + 2 |
|
|
|
||||||
а). |
lim |
x |
, если a = 2, a = −2, a = ∞ ; |
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→a |
3x |
|
− 2x −16 |
||||||||||
б). |
lim |
|
2xtg 4x |
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
sin |
2 |
6x |
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
в). |
lim(1 +α ) |
|
|
; |
|
|
||||||||
3α |
||||||||||||||
|
α→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
. |
|||||||
г). |
lim |
1 + x |
1 − x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
x |
|||||||
Вариант 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти указанные пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
а). |
lim |
2x2 − x −6 |
, |
если a =1, a = 2, |
a = ∞ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
5x − x |
2 |
− |
6 |
||||||||||
|
x→a |
|
|
|
|
|
|
||||||
б). |
lim |
|
sin 2xtg3x |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
в). |
lim(1 + 2sin x) |
|
|
|
|||||||||
sin x |
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г). |
lim |
x + h − |
|
|
x |
|
|
|
|
||||
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
h→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Раздел №3-4 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Приложение производной»
Вариант 1
Задание 1. Найти производные функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
||
y = sin |
3 |
5x cos |
2 x |
y = |
|
2x 2 − 2x +1 |
|
|
y = |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
(1 + x |
2 |
|
3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
3 |
) |
|||||||
|
|
3 , |
|
|
||||||||||||
а) |
|
|
б) |
, |
в) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9
Задание 2. Провести полное исследование функции, построить ее график.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
x |
||||
а) y = L8 x−x2 −14 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
б) |
3 x 2 −1 |
||||||||||
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задание 1. Найти производные функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а) |
y = |
1 |
3 (1 + x 3 )8 |
− |
1 |
3 (1 + x3 )5 , |
б) |
y = ln |
1 |
+ |
sin x |
+ 2arctg sin x , |
|||
|
|
|
− |
|
|||||||||||
|
8 |
|
5 |
|
|
|
1 |
sin x |
|||||||
в) |
y = arctg ln sin 3 (7x)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задание 2. Провести полное исследование функции, построить ее график.
а) y = ln(x 2 −1) + |
|
1 |
, |
б) y = xL−x |
|
x 2 |
+1 |
||||
|
|
|
Вариант 3
Задание 1. Найти производные функций: Найти производные функций:
|
|
3 |
|
x 2 |
+1 |
|
|
1 |
|
x −1 |
|
1 |
|
|
x |
arcsin |
x |
|
|
|
||
а) |
y = |
ln |
+ |
|
ln |
+ |
arctgx , |
б) y = |
+ ln 1 − x2 , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4 x 2 |
−1 4 x +1 2 |
|
1 − x 2 |
|||||||||||||||||
в) |
y = ln arcsin x + |
1 |
ln 2 x + arcsin ln x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задание 2. Провести полное исследование функции, построить ее график.
а) y = 2 | x | −x 2 , |
|
|
|
|
|
|
б) y = |
(x2 −5)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
125 |
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 1. Найти производные функций: |
|
|
|
||||||
а) y = x 2 16 − x 2 |
; |
|
y = |
|
sin 5x |
|
в) xy = e2 x − e−3sin x . |
||
б) |
|
− 2 sin 5x ; |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
||||
Задание 2. Провести полное исследование функции, построить ее график.
|
y = |
4x |
б) y = x + 4 − x |
а) |
4 + x 2 , |
Вариант 5
Задание 1. Найти производные функций:
|
y = |
3 − |
x |
2 |
|
|
y = arcctg |
1 |
|
в) y =1 + xecos ln x . |
|
|
|
|
|
б) |
x ; |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
а) |
6 x ; |
||||||||||
|
|
|
|||||||||
10