Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

новая папка 1 / 325467

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2023

Размер:

180.32 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

КУМЕРТАУСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(Кумертауский филиал ОГУ)

Кафедра общеобразовательных дисциплин

Д.К.Афанасова

Методические указания по выполнению практических занятий

по дисциплине «Линейная алгебра»

Направление подготовки

080100.62 - Экономика

Профили подготовки Региональная экономика

Кумертау 2015

ББК УДК 518 (0758)

Афанасова Д.К.

Методические указания для проведения практических занятий по дисциплине «Линейная алгебра» / Д.К. Афанасова – Кумертау: Кумертауский филиал ОГУ, 2015. – 16 с.

Методические указания для проведения практических занятий по дисциплине «Линейная алгебра» предназначены для студентов очной формы обучения направления подготовки 080100.62 - Экономика. Соответствуют требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Методические указания содержат тематический план практических занятий, комплект заданий практических занятий.

Методические указания рассмотрены на заседании кафедры общеобразовательных дисциплин _______

___________________________№ протокола______ «___»______20__

Методические указания рекомендованы к изданию решением научнометодического совета Кумертауского филиала ОГУ,

протокол № ___, от «___» ______20___.

Афанасова Д.К., 2015Кумертауский филиал ОГУ, 2015


Содержание
Введение……………………………………………………………………...		4
1	Организация практических занятий……………………………………...		6
2	Тематический план практических занятий ….…………………………..			6
3	Порядок проведения практических занятий ……………………………..			6
4	Список рекомендуемой литературы .……………………………………..			16

Введение

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

а) общекультурных ОК1 - владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,

восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения ОК6 - способен логически верно, аргументировано и ясно строить

устную и письменную речь ОК9 - готов к саморазвитию, повышению своей квалификации и

мастерства.

ОК12 - способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны

б) профессиональных (ПК):

ПК1 - способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов

ПК2 - способен на основе типовых методик и действующей нормативноправовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов

ПК3 - способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами

ПК4 - способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач

ПК5 - способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные понятия Линейной алгебры, необходимые для решения экономических задач.

Уметь: применять методы теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач.

Владеть: навыками современного математического инструментария для решения экономических задач.

Приобрести опыт деятельности использования основных математических приемов обработки экспериментальных данных для решения экономических задач.

1. Организация практических занятий

Практическое занятие – это аудиторная работа студентов, выполняемая по заданию преподавателя и под его методическим руководством и непосредственным участием.

В ходе проведения практических занятий студенты очной формы обучения выполняют практические работы, заранее запланированные преподавателем, работают с конспектами лекций и литературой, развивают умение и навыки решения практических задач, учатся осуществлять связь теоретических и практических знаний по дисциплине «Линейная алгебра», а также междисциплинарные связи.

Решение задач на практическом занятии оформляется письменно в отдельной тетради.

Оценка студентов на занятии проводится путем решения студентами практических задач как индивидуально, так и в группе, а также у доски.

Выполнение задач оценивается по пятибалльной системе, оценка выставляется в индивидуальный журнал преподавателя.

Практические занятия проводятся в объеме 36 часов.

2. Тематический план практических занятий

Практические занятия, проводимые в первом семестре

№	Наименование тем	Кол-
раздела		во
		часов
1	Операции над комплексными числами	6

2	Операции над матрицами.	4

	Определители квадратных матриц.	2
	Обратная матрица. Ранг матрицы	2
	Решение задач с экономическим содержанием	2

3	Решение систем линейных уравнений	8
	Приложения СЛАУ	2
4	Операции над векторами	4
	Линейные операторы	2

	Квадратичные формы. Линейная модель обмена	4

Всего		36

3.Порядок проведения практических занятий

Тема: Операции над комплексными числами (6ч) 1. Выполнить действия

1. 2i ×3i ;

2. (2 − 3i)(2 + 3i) ;

3. (5 − 4i)(3 + 2i) ;


4.	4 + 2i + (−1 + 6i)(6 − i) ;			5. (		2	−	1		i)(	1	+	4	i) ;	6. (0,2 − 0,3i)(0,5 + 0,4i) ;
4.	4 + 2i + (−1 + 6i)(6 − i) ;			5. (			−			i)(	3	+		i) ;	6. (0,2 − 0,3i)(0,5 + 0,4i) ;
				3			3				3	3
7.	(2 + 3i)(4 − 5i) + (2 − 3i)(4 + 5i) ;
8.		15 + 8i	;	9.	3 − 7i				;						10.	2 + 3i
8.			;	9.					;						10.	1− i
		4 − 3i			2 + 4i											1− i

2.Построить точки, изображающие комплексные числа: 1, -1, i,−i,−1 + i,2 − 3i.

3.Представить комплексные числа в тригонометрической форме:

а) 1; б) i ; в) −1− i ; г) 1+ i 3 ; д)		− i ; е) 2i ; ж) -3; з) 2 + i ; и) −	1	+ i	3	.
	3
					2
2

4.Вычислить, используя тригонометрическую форму записи комплексного

числа: а) (1+ i)25 ; б) (			1+ i			3			)20 ; в)						3			; г)				4 1− i .
			1+ i			3									3		−1
																	−1
				1− i												= −					+ i представить в показательной форме.
5. Комплексные числа z1 = 1 − i,
5. Комплексные числа z1 = 1 − i,														z2						3
6. Решить уравнения:
а)	x2 + 1 = 0 ; б)				x2 − 2x + 10 = 0 ; в) x4 − 6x2 + 25 = 0 ; г)																									x4 − 30x2 + 289 = 0
7. Вычислить:		( 3 + i)6											.
7. Вычислить:		(−1+ i)8 − (1+ i)4											.

8. Найти все значения: а) 3												; б)			4		− 2 + 2i							.
8. Найти все значения: а) 3											i	; б)			4		− 2 + 2i						3	.
Тема: Операции над матрицами. (4ч)
1. Вычислить
								3				5			7						1				2	4
1.													−1
1.	А+В, если A = 2												−1		0 , B = 2										3	− 2
								4 3							2							−1 0				1

2.	2А+5В, если											3			5						2				3
2.	2А+5В, если						A =										, B =
																									−
												4			1						1				−	2
3.	-5А+2В, если												3		4				B =			8			1
3.	-5А+2В, если								A =								,		B =

													5		1							2			3
												1		2			3					0			1
4.	АТ-3В, если						A =					1		2			3		, B =
4.	АТ-3В, если						A =												, B =				5		6
														1
												0		1			2
																						0			3
																										3			3	7	7
5.																							1			3	5	, B =	3	7	7
5.	А+В, 2А+3В, 3А-2В, если A =																											, B =

																									−1 2 1			2		−7 2
2. Вычислить произведение матриц
				3	− 2										3	4
1. АВ, если А =										, В =
				5	−		4								2	5
				5	−		4								2	5
																										3

2. АВ, если А = (4																			1 ), В =							1
2. АВ, если А = (4							0					− 2				3			1 ), В =							− 1

																										5
																										2
																										2
																																7

			1	3	1	2	1	0
3.	АВ, если	А =					− 1
3.	АВ, если	А =	2	0	4	, В = 1	− 1	2
				2			2
			1	2	3	3	2	1
4.	2	3		2
4.	А , если	А =

		1		4

5.	3			1	− 2
5.	А	, если А =

				3	− 4
				2	− 1	3		1
6.
6.	АВ, если А = 4				2	0	, В =	2
				− 1	1	1		− 1

7.	2	1	2 0	3
7.
		1
	0	1	1 1	1
8.	4	3 − 28		93	7	3
8.
				−126
	7	5 38		−126	2	1

3. Найти значение матричного многочлена ¦(А)

1. ¦(х)=3х				3		2			=		1 5							2.	¦(х)=2х			3	–3	х	2	+5, А =		1 2
1. ¦(х)=3х					+х +2, А				=									2.	¦(х)=2х				–3	х		+5, А =				.

											0		− 3															− 2 3
													5		2 − 3												1		− 2	3
																			¦(х)=3х2 –2 х						+5, А =				− 4
3. ¦(х)=х3 -7х2 +13х-5, А = 1															3	−1 4.			¦(х)=3х2 –2 х						+5, А =		2		− 4	1
															2 1													3 − 5		2
													2		2 1													3 − 5		2
							7 2				1 5					5 4			3 0
4. Даны матрицы								− 2
4. Даны матрицы						А = 3		− 2			4 − 3 , В =					2		3 − 2 1 . Решите ур-е 5А+2Х-В=0

							2 1				1 2					1 0			2 4
Тема: Определители квадратных матриц. (2ч)
1. Вычислить определители второго порядка
	2		3										−1							sinα	cosα
1.	2		3					2.				а	−1					3.		sinα	cosα
1.	6	− 10						2.		а				а				3.		sin β	cos β
	6	− 10								а				а						sin β	cos β
2. Вычислить определители третьего порядка
	1	2	3				1		2				4				1	1	1
	1	2	3				1		2				4				1	1	1
1.	4 5 6					2.	− 2 1 − 3								3.		1 2 3
	7	8	9				3	− 4					2				1	3	6
3. Вычислить определители разлагая его по элементам ряда
	1	2	3							2	2		0		1						1		1		1	0


																					1		1		0	1
1.	4	5	6					2.		2	1		3		4				3.		1		1		0	1
1.	4	5	6					2.		2	1		3		4				3.		1		0		1	1
	7	8	9							1	1		0		2						1		0		1	1
	7	8	9							5	2		1		0						0		1		1	1
										5	2		1		0						0		1		1	1

4. Решить уравнение

	2х + 1 3							2х −1 х + 1								2	0	3
																2	0	3
1.				= 0			2.				= 0				3.	−1 7 х − 3				= 0
	х + 5 2							х + 2	х − 1							5	− 3	6
				х − 4				−1	0 2х + 3							5	− 3	6
		3														1 1		1
		3														1 1		1
4.		2	−1 3			= 0	5.	3 − х	1		1		= 0 6.			1 1− х		1	= 0
	х +10 1 1							2х +1 −1		2						1 1		2 − х
5. Решить неравенство
	2	х + 2		−1					3	− 2		1
	2	х + 2		−1					3	− 2		1
1.	1	1		− 2	> 0		2.		1		х − 2			< 1
	5	− 3		х					−1	2		−1

6. Доказать тождество

	2		3	0
1. detA=detAT , где		−1
1. detA=detAT , где	А =	−1	2	1
		3	− 2
		3	− 2	1		−1
			3	7	,	−1	3
2. detAB=detA×detB , где А =					,	В =
				4
			2	4		2	− 8

Тема: Обратная матрица. Ранг матрицы. (2ч) 1. Вычислить матрицу, обратную к матрице

1	2			4 − 1			2			1		5	1
1	2	2.	А =				− 2	3.	А =				1
1. А =		2.	А =		1	1	− 2	3.	А =		3	2	1

2	3				0	− 1	3				6
					0	− 1	3				6	− 2 1

2. Определить ранг матрицы:

	1 0 0 0				5			1	2	3		4
						2. А =			4	6
1. А = 0 0 0 0					0	2. А =		2	4	6		8
					11				6	9		12
	2 0 0 0				11			3	6	9		12
	1	0	2	0	0			− 2	1	− 3		1
	1	0	2	0	0			− 1	1	−	2	2
								− 1	1	−	2	2
3.	А = 0 1 0			2	0	4.	А =	1 − 3 1 − 4
		0	4	0
	2	0	4	0	0			− 3	3	−	5	5
								− 3	3	−	5	5

Тема: Решение задач с экономическим содержанием (2ч)

1. В таблице указано количество единиц продукции, отгружаемой ежедневно на молокозаводах 1 и 2 в магазины М1, М2 и М3, причем доставка единицы продукции с каждого молокозавода в магазин М1 стоит 50 ден. ед., в магазин М2 - 70, а в М3 - 130 ден. ед. Подсчитать ежедневные транспортные расходы каждого завода.

Молокозавод	Магазин

	М1	М2	М3

1	20	35	10

2	15	27	8

2. Швейное предприятие производит зимние пальто, демисезонные пальто и плащи. Плановый выпуск за декаду характеризуется вектором

X = (10, 15, 23). Используются ткани четырех типов Т1, Т2, Т3, Т4. В таблице приведены нормы расхода ткани (в метрах) на каждое изделие. Вектор С = (40, 35, 24, 16) задает стоимость метра ткани каждого типа, а вектор

P = (5, 3, 2, 2) - стоимость перевозки метра ткани каждого вида.

Изделие	Расход ткани

	Т1	Т2	Т3	Т4

Зимнее пальто	5	1	0	3

Демисезонное пальто	3	2	0	2

Плащ	0	0	4	3

1.Сколько метров ткани каждого типа потребуется для выполнения плана ?

2.Найти стоимость ткани, расходуемой на пошив изделия каждого вида.

3.Определить стоимость всей ткани, необходимой для выполнения плана.

4.Подсчитать стоимость всей ткани с учетом ее транспортировки.

Тема: Решение систем линейных уравнений (8ч)

1.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера

x1 + 2x2 + 3x3 = 6			2x1 −3x2 + x3 = 0				x1 + 2x2 + 3x3			= 5
1 4x1 + 5x2		+ 6x3 = 9 ;	2 x1 + 2x2 − x3 = 3 ;				3 2x1 − x2 − x3 =1
7x +8x = −6			3x + 5x = 3				x + 3x + 4x = 6
1	2		x 2y 3z	2	4		1	2	3
			1
2. При каком α система			x 4y z			имеет:
					1
			αx 3у z		5

а) единственное решение, в) множество решений, с) не имеет решения? 3. Решить систему линейных уравнений матричным способом

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке новая папка 1

#
26.02.2023189.86 Кб0325425.pdf
#
26.02.2023340.47 Кб0325431.pdf
#
26.02.2023304.59 Кб0325446.pdf
#
26.02.2023181.25 Кб0325465.pdf
#
26.02.2023264.48 Кб0325466.pdf
#
26.02.2023180.32 Кб0325467.pdf
#
26.02.2023214.95 Кб0325476.pdf
#
26.02.2023291.01 Кб0325477.pdf
#
26.02.2023283.73 Кб0325478.pdf
#
26.02.2023213.48 Кб0325479.pdf
#
26.02.2023272.52 Кб0325481.pdf