48ГДЕС Вопросы к экзамену по математике (3 сем)

Вопросы к экзамену по математике в 3 семестре для потока 48ГДЕС:


1. Понятие двойного интеграла, его геометрический и физический смысл. Примеры.
2. Понятие двойного интеграла. Способ вычисления двойного интеграла сведением к по-вторному интегралу. Примеры.
3. Понятие двойного интеграла. Замена переменной в двойном интеграле. Примеры.
4. Понятие двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в полярной системе ко-ординат. Примеры.
5. Понятие двойного интеграла. Геометрические и физические приложения двойного ин-теграла. Примеры.
6. Понятие тройного интеграла, его геометрический и физический смысл. Примеры.
7. Понятие тройного интеграла. Способ вычисления тройного интеграла сведением к по-вторному интегралу. Примеры.
8. Понятие тройного интеграла. Геометрические и физические приложения тройного ин-теграла. Примеры.
9. Понятие криволинейного интеграла первого рода, его геометрический и физический смысл. Примеры.
10. Понятие криволинейного интеграла первого рода. Способ вычисления криволинейного интеграла первого рода в случае явного представления кривой интегрирования. Примеры.
11. Понятие криволинейного интеграла первого рода. Способ вычисления криволинейного интеграла первого рода в случае параметрического представления кривой интегрирования. Примеры.
12. Понятие криволинейного интеграла первого рода. Способ вычисления криволинейного интеграла первого рода в случае полярного представления кривой интегрирования. Примеры.
13. Понятие криволинейного интеграла второго рода, его физический смысл. Примеры.
14. Понятие криволинейного интеграла второго рода. Способ вычисления криволинейного интеграла второго рода в случае явного представления кривой интегрирования. Примеры.
15. Понятие криволинейного интеграла второго рода. Способ вычисления криволинейного интеграла второго рода в случае параметрического представления кривой интегрирования. Примеры.
16. Понятие криволинейного интеграла второго рода. Формула Остроградского-Грина. Примеры.
17. Понятие поверхностного интеграла первого рода, его геометрический и физический смысл. Примеры.
18. Понятие поверхностного интеграла первого рода. Способ вычисления поверхностного интеграла первого рода сведением к двойному интегралу. Примеры.
19. Понятие поверхностного интеграла первого рода. Геометрические и физические при-ложения поверхностного интеграла первого рода. Примеры.
20. Понятие поверхностного интеграла второго рода, его свойства. Примеры.
21. Понятие поверхностного интеграла второго рода. Способ вычисления поверхностного интеграла второго рода сведением к двойному интегралу. Примеры.
22. Понятие поверхностного интеграла второго рода. Формула Остроградского-Гаусса. Примеры.
23. Понятие поверхностного интеграла второго рода. Формула Стокса. Примеры.
24. Понятие скалярного поля. Производная по направлению. Примеры.
25. Понятие скалярного поля. Градиент скалярного поля и его свойства. Примеры.
26. Понятие векторного поля. Поток векторного поля и его вычисление. Примеры.
27. Понятие векторного поля. Дивергенция векторного поля и её свойства. Примеры.
28. Понятие векторного поля. Циркуляция векторного поля и её вычисление. Примеры.
29. Понятие векторного поля. Ротор векторного поля и его свойства. Примеры.
30. Понятие векторного поля. Потенциальное (безвихревое) векторное поле и его свойст-ва. Потенциал векторного поля. Примеры.
31. Понятие векторного поля. Соленоидальное (трубчатое) векторное поле и его свойства. Примеры.
32. Числовые ряды. Основные понятия и свойства. Ряд геометрической прогрессии. При-меры.
33. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости, достаточное условие расходимо-сти. Гармонический ряд. Примеры.
34. Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Первый и второй признаки сравнения. Примеры.
35. Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Признак Даламбера. Примеры.
36. Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Радикаль-ный признак Коши. Примеры.
37. Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Интеграль-ный признак Коши. Примеры.
38. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница. Примеры.
39. Знакопеременные числовые ряды. Общий достаточный признак сходимости. Примеры.
40. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсо-лютно сходящихся рядов. Примеры.
41. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Примеры.
42. Степенные ряды. Основные свойства степенных рядов. Примеры.
43. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора. Примеры.
44. Степенные ряды. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Примеры.
45. Степенные ряды. Основные приложения степенных рядов. Примеры.
46. Тригонометрические ряды с коэффициентами Фурье. Теорема Дирихле. Примеры.
47. Тригонометрические ряды Фурье. Разложение 2pi-периодических функций в ряд Фу-рье на отрезке [-pi;pi]. Примеры.
48. Тригонометрические ряды Фурье. Разложение чётных и нечётных 2pi-периодических функций в ряд Фурье на отрезке [-pi,pi]. Примеры.
49. Тригонометрические ряды Фурье. Разложение 2L-периодических функций в ряд Фурье на отрезке [-L;L]. Примеры.
50. Тригонометрические ряды Фурье. Представление непериодической функции рядом Фурье. Доопределение функции, заданной на отрезке [0;L], чётным и нечётным образом на отрезок [-L;L]. Примеры.
51. Тригонометрический ряд Фурье в комплексной форме. Примеры.
52. Интеграл Фурье. Косинус- и синус-преобразование Фурье. Примеры.
53. Интеграл Фурье. Амплитудный и фазовый спектр. Примеры.
54. Булевы функции. Составление таблиц истинности булевых функций. Примеры.
55. Булевы функции. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма булевой функции. Примеры.
56. Основные понятия теории графов. Матрицы смежности и инцидентности. Примеры.