Добавил:

Aleksellion Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

Функциональный анализ

Файл:

Test_1_2020_bez_otsenki_uverennosti_14-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2023

Размер:

384.31 Кб

Скачать

☆

Тест начат Thursday, 30 June 2022, 10:24

Состояние Завершено

Завершен Thursday, 30 June 2022, 10:45

Прошло времени 20 мин. 28 сек.

Оценка 19,25 из 20,00 (96%)

Вопрос 1

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Доказательство какой аксиомы норм операторов представлено ниже?

Выберите один ответ:

Аксиома неотрицательности

Аксиома симметрии

Аксиома однородности

Аксиома треугольника

Вопрос 2

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Выберите аксиомы для норм.

Выберите один или несколько ответов:

Дистрибутивность по сложению Дистрибутивность относительно умножения числа на сумму элементов пространства

Аксиома треугольника

Неотрицательность

Коммутативность по сложению Существование обратного элемента множества Аннулирование

Однородность

Коммутативность по сложению Дистрибутивность относительно умножения суммы чисел на элемент пространства Нейтральность по сложению Ассоциативность Симметрия

Существование нейтрального элемента Нейтральность по умножению

Вопрос 3

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Пусть для метрического пространства			выполняются следующие условия:
	является подпространством пространства			,
	всюду плотно в	,
где	– полное метрическое пространство.
Чем тогда является пространство			для пространства ?

Выберите один ответ:

Пополнением

Вложением

Объединением

Дополнением

Вопрос 4

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Пусть имеется единичный шар с центром, равным тождественному оператору в пространстве операторов :

Обозначим элементы данного шара . Пусть выполнены условия:

;

Что не следует из этих условий?

Выберите один ответ:

Оператор является центром шара Оператор непрерывно обратим

Вопрос 5

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Задано пространство непрерывных функций , в котором определена фундаментальная последовательность :

Укажите правильное свойство этой последовательности.

Выберите один ответ:
Последовательность	больше не фундаментальная
Последовательность	расходится
Последовательность	равномерно сходится
Последовательность	ограничена

Вопрос 6

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Укажите верное определение пространства .

Выберите один ответ:

Пространство дважды дифференцируемых последовательностей

Пространство суммируемых со второй степенью последовательностей

Пространство дважды интегрируемых последовательностей

Пространство непрерывных функций и интегрируемых со второй степенью

Вопрос 7

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Оператор , оставляющий инвариантным конус	, – положительный оператор. Если из	следует, что
, то как можно охарактеризовать оператор	?
Выберите один ответ:
Симметричный оператор
Сжимающий оператор
Монотонный оператор
Собственный оператор

Вопрос 8

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Что из перечисленного не является аксиомой нормы?

Выберите один ответ:

Аксиома однородности

Аксиома треугольника

Аксиома симметрии

Аксиома неотрицательности

Вопрос 9

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Какая из приведенных метрик является метрикой в пространстве ?

Выберите один ответ:

Вопрос 10

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Идея метода итераций состоит в том, чтобы привести уравнение к виду , где – это...

Выберите один ответ:

...функция, обратная к

...функция Гамильтона

...проекционный оператор

...сжимающее отображение

Вопрос 11

Выполнен Баллов: 0,25 из 1,00

Составите паспорт пространства :

Вопрос 12

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Какой оператор называется сжимающим?

Выберите один ответ:

Оператор, уменьшающий расстояние между двумя точками пространства

Оператор, норма прообраза которого меньше нормы его образа

Оператор, увеличивающий расстояние между двумя точками пространства

Оператор, норма образа которого меньше нормы его прообраза

Вопрос 13

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Укажите верное определение базиса пространства.

Выберите один ответ:

Минимальное линейно-независимое семейство элементов

Максимальное семейство элементов, образующих пространство

Минимальное линейно-зависимое семейство элементов

Минимальное семейство элементов, образующих пространство

Вопрос 14

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Какая из приведенных норм является нормой в пространстве ?

Выберите один ответ:

Вопрос 15

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Сколько может быть неподвижных точек сжимающего оператора?

Выберите один ответ:

Только одна

Количество неподвижных точек равно размерности оператора

Количество неподвижных точек не превосходит размерность оператора

Сколько угодно

Вопрос 16

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Какая из приведённых норм является нормой в пространстве ?

Выберите один ответ:

Вопрос 17

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Задано нормированное пространство . Выберите правильное свойство из предложенных, которое согласно аксиомам норм будет выполняться в этом пространстве.