Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Институт компьютерных наук и технологий

Высшая школа киберфизических систем и управления

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Управление электроэнергетической системой по частоте

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Выполнил

студент гр. <номер группы> И. О. Фамилия

Руководитель

доцент И. О. Фамилия

«___» __________ 202_г.

Санкт-Петербург

202_

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 3

Система уравнений 5

Модель «вход-состояние-выход» 7

Анализ качественных свойств 8

Вывод 10

Задание

Структурная схема электроэнергетической системы, приведенной к одному паротурбинному агрегату без промежуточного перегрева пара, снабженному регулятором турбины, приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема электроэнергетической системы

Звено 1 соответствует регулятору турбины. Звено 2 отображает процесс преобразования мощности потока энергоносителя в мощность на валу тур-бины. Звено 2 представляет вращающиеся массы энергосистемы. Все пе-ременные, представленные на схеме, отражают отклонения соответствую-щих величин в относительных единицах к их значениям в установившемся базовом режиме:

 – отклонение частоты в управляемой энергосистеме;

– изменение активной нагрузки;

u – изменение задающего воздействия на регуляторы турбин (управляющее воздействие).

Параметры системы:

– постоянная времени первичных регуляторов турбин;

– постоянная времени, парового объема;

– постоянная инерции эквивалентного агрегата;

– коэффициент, определяющий регулирующий эффект нагрузки;

– статизм первичных регуляторов турбин.

Система уравнений

Для вывода системы уравнений обозначим выходы блоков буквой «x»:

Перенесем «p» в левую часть и раскроем скобки:

Перенесем «x» в правую часть:

Оставим в левой части произведение «p» на «x»:

Приведем систему уравнений к дифференциальную виду:

Модель «вход-состояние-выход»

Линейная модель «вход-состояние-выход» имеет следующий вид:

Обозначим вектора состояния:

Составим уравнение матриц:

Следовательно:

Анализ качественных свойств

Рассмотрим однородное матричное дифференциальное уравнение:

Экспонента матричного дифференциального уравнения будет считаться по следующей формуле:

Воспользуемся Жордановой формой матрицы. Тогда формула вычисления экспоненты преобразуется в следующей вид:

Если все значения Жордановой матрицы будут отрицательными, то матрица будет стремиться к нулевой матрице. Следовательно система устойчива.

Если какое-либо значение Жордановой матрицы будет положительным, то такая матрица будет стремиться к бесконечности. Следовательно, система неустойчива.

Если значения Жордановой матрицы являются комплексными числами, то система имеет колебательный характер.

Если значения Жордановой матрицы не являются комплексными числами, то система не имеет колебаний.

Посчитаем собственные числа матрицы «А». Для этого подставим данные из варианта 4, где:

;

;

;

;

.

Тогда матрица «А» равна:

Собственные числа матрицы равны:

Можно сделать вывод, что система неустойчива и не имеет колебаний.

Вывод

В результате выполнения работы была проанализирована схема электроэнергетической системы, составлена система уравнений, которая после была преобразована к дифференциальному виду, построена модель «вход-состояние-выход», найдены матрицы «A», «B» и «C» и собственные числа матрицы «A», выполнен анализ качественных свойств.

Было выяснено, что система является неустойчивой, а также не имеет колебаний.