ДЗ_4_вар_4
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ»
ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра информационных систем
Оценка 1
ОТЧЕТ
По практической работе №5
«Оценка нового технологического процесса»
Дисциплина: «Качество информационных систем и технологий»
Студент гр. |
|
|
Проверил |
|
Падерно П. И. |
Задание
Имеется некоторый технологический процесс изготовления деталей. На изготовление детали уходит время (Тр), причем вероятность ошибки при изготовлении (вероятность брака) равна β0р. Для уменьшения количества бракованных деталей к технологическому процессу присоединяется операция контроля длительностью (ТК), причем контроль может пропустить бракованное изделие с вероятностью К01, а может и ошибочно забраковать годное изделие с вероятностью К10. Если деталь забракована по какой-либо причине, то для нее весь технологический процесс (и контроль) повторяется заново. Однако, если деталь забракована и во второй раз, то она списывается.
Определить:
Процент списанных деталей.
Долю хороших деталей среди списанных.
Долю бракованных деталей среди пропущенных.
Новую продолжительность процесса в целом (среднее время изготовления детали с учетом контроля и возможной последующей переделки).
Исходные данные
Вариант 4
Тр |
β0р |
ТК |
К01 |
К10 |
15 |
0.2 |
3 |
0.15 |
0.3 |
Выполнение задания
Предварительные вычисления
Прежде всего, найдем значения β1р, К00 и К11.
, , .
Дерево вероятностей
Дерево вероятностей для нашей задачи изображено на рис. 1.
Р ис. 1. Дерево вероятностей.
Из рисунка видно, что продолжительность процесса в целом TS может быть равна 18 (когда первый контроль не бракует изделие) или 36 (когда первый контроль бракует изделие) единицам времени. Поскольку мы имеем дело с полной группой событий, можно рассматривать TS как дискретную случайную величину, принимающую два возможных значения. Найти ее математическое ожидание, как мы увидим дальше, не составит труда.
1. Процент списанных деталей
В дереве вероятностей существует 4 пути, гарантирующих списание детали. Их вероятности:
,
,
,
.
Искомая вероятность (процент списанных деталей) .
2. Доля хороших деталей среди списанных
Лишь два пути в дереве вероятностей гарантируют списание хорошей детали. Их вероятности уже известны:
,
.
Искомая вероятность (процент хороших деталей среди списанных):
.
3. Доля бракованных деталей среди пропущенных
Найдем процент пропущенных деталей:
.
Три пути гарантируют, что будет пропущена бракованная деталь. Их вероятности:
,
,
.
Искомая вероятность (доля бракованных среди пропущенных):
.
4. Продолжительность процесса в целом
Как было отмечено выше, мы можем рассматривать время TS как дискретную случайную величину, принимающую значения 18 или 36 с вероятностями r1 и r2 соответственно, причем
(нет доработки изделия),
(есть доработка изделия).
Полученные результаты сведем в таблицу.
TS |
18 |
36 |
r |
0.59 |
0.41 |
Итак, искомое время (продолжительность процесса, мат. ожидание) равно
.
Выводы
При выполнении практической работы мы освоили метод деревьев вероятностей, применив его к задаче внедрения нового технологического процесса.
Санкт-Петербург
2022