ИССЛЕДОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 7 лаба ТПС
.docxФедеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I»
(ФГБОУ ВО ПГУПС)
Факультет «Автоматизация и интеллектуальные технологии»
Кафедра «Электрическая связь»
Дисциплина ««Теория передачи сигналов»
Лабораторная работа №7
«ИССЛЕДОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ»
Выполнил студент: |
|
Группа: |
|
|
|
Проверил: |
Профессор
|
подпись,
дата
Санкт-Петербург
2022
Цель работы - Знакомство с основными методами моделирования и оценивания случайных событий, случайных величин и случайных процессов с заданными статистическими параметрами, а также приобретение практических навыков работы в программной среде MATLAB.
Моделирование случайных событий
В данном примере разыграем случайную величину x, равномерно распределенную на некотором интервале (a, b) с различными вероятностями p (0.3, 0.56, 0.74) . Блок схема алгоритма, реализующего данный эксперимент, показана на рис.1, а листинг программы – на рис.2.
Рисунок 1. Блок схема алгоритма вычисления случайного события
Рисунок 2. Листинг программы вычисления случайного события
В данном примере основной смысл заключается в том, что для разыгрывания случайной величины X необходимо разделить интервал (0, 1) точкой p на два частичных интервала (0, 𝑝) и (𝑝, 1). Затем, с помощью датчика случайных чисел, который выдает случайные числа, имеющие равномерное распределение в интервале (0, 1), разыграть случайное число 𝑟𝑗. Графический результат двух проведенных испытаний на интервале a = 2, b = 10 при p = 0.3 представлен на рисунке 3.
Рисунок 3. Результаты испытания СВ при p = 0.3
Рисунок 4. Результаты испытания СВ при p = 0.56
Рисунок 5. Результаты испытания СВ при p = 0.74
На графиках (рис 3 - 5) положительный исход события А обозначается пиком, тогда как отрицательный – нулевым значением.
Также, для подтверждения правильности полученных с заданной вероятностью значений была проведена проверка методом статистических испытаний. Она заключается в сравнении вероятности, полученной путем расчета классической формулы теории вероятности с заданной в задаче значением вероятности. Результаты метода продемонстрированы на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1 Проверка методом статистических испытаний для вероятностей p = 0.3, 0.56, 0.74 при 1000 случайных значений.
Моделирование непрерывной случайно величины и построение гистограмм
В данном примере был произведен расчет алгоритмов для построения гистограмм равномерного, экспоненциального и нормально распределения непрерывной случайной величины. Блок схемы алгоритмов представлены на рисунках 6 – 9.
Рисунок 6. Блок схема алгоритма равномерного распределения
Рисунок 7. Блок схема алгоритма нормального распределения
Рисунок 8. Блок схема алгоритма экспоненциального распределения распределения
Листинги программ этих алгоритмов представлены на рисунках 9 и 10.
Рисунок 9. Листинг алгоритма равномерного распределения (сверху), и нормального распределения (снизу)
Рисунок 10. Листинг алгоритма экспоненциального распределения
Результаты испытания соответствующих распределений при различных параметрах представлены на рисунках 11 – 13.
Рисунок 11. Гистограммы нормального распределения при mx = 5, sigma = 5 (слева), и при mx = 0, sigma = 1 (справа)
Рисунок 12. Гистограммы равномерного распределения на интервалах a = 20 b = 100 (справа), a = 2 b = 10 (слева).
Рисунок 13. Гистограммы экспоненциального распределения при при функции exprnd(700, 100, 1) (справа) и функции exprnd(1000, 1000, 5) (слева)
Оценки параметров распределений приведены на рисунке 13:
Рисунок 13. Результаты расчета математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения для величин, распределенных по различным законам
Вывод
В ходе данной лабораторной была проведена работа с основными методами моделирования и оценивания случайных величин и случайных процессов с заданными статистическими параметрами. Была разработана модель случайных событий с заданной вероятностью их появления (для дискретной СВ, равномерно распределенной на интервале), а также проведена серия опытов при различных значениях вероятности P (0.3, 0.56, 0.74) и построены графики, демонстрирующие корректность работы данного алгоритма.
Во втором пункте работы были составлены блок схемы и алгоритмы для расчета экспоненциального, нормального и равномерного распределений непрерывной случайной величины, также построены соответствующие гистограммы. Также была проведена оценка параметров случайных величин и рассчитаны математическое ожидание и дисперсия. Результаты расчетов приведены на рисунке 13.