Проба005

Out[5]:

- точное значение.

- приближённое значение (до 2 знаков

после запятой).

Выводы: в данных примерах а) и б) точные результаты получились весьма громоздкие и далеко не сразу понятные, в отличаи от приближённых значений.

Поэтому в наглядной форме или для простых вычислений разумнее будет пользоваться приближёнными значениями.

Задача 4.

Для последовательности

Прокомментировать полученные результаты в соответствии с определением последовательности.

Решение .

In [6]: import matplotlib.pyplot as plt import sympy as sp

import numpy as np n = sp.symbols('n')

Xn = (sp.sqrt(2*n**3+2*n+1))/(sp.sqrt(n**3-2*n)) a = sp.limit(Xn,n,sp.oo)

print('Предел последовательности X\u2099 = ',end='') sp.pprint(a)

print()

def goLim(nn,ris):

n = sp.symbols('n')

na = sp.solve(Xn-a-nn,n)

n0 = (complex(na[1]).real) // 1 print('n\u2080({0}) ='.format(str(nn)),int(n0)) n = np.linspace(n0-9,n0+66,76) plt.figure(figsize=(8,5))

plt.axis([n0-9,n0+66, -2*nn+float(a),2*nn+float(a)])

plt.axvline(x = n0, color = 'r', label = '$n_0({0})$'.format(str(nn)))

plt.plot(n,nn*n/n+float(a),'--b', label = '$\epsilon$ - коридор')

plt.plot(n, np.sqrt((2*n**3+2*n+1)/(n**3-2*n)),'.', label = 'точки последовател plt.plot(n,float(a)*n/n,linestyle='-.', color='g',label='y=$\sqrt{2}$') plt.plot(n,-nn*n/n+float(a),'--b')

plt.legend(fontsize = 11,facecolor = 'oldlace', loc='upper right')

plt.grid(True) plt.title(ris) plt.show() print('\n\n')

goLim(0.01,'(рис.12) $\\varepsilon$-окрестность (равная 0,01) точки $\sqrt{2}$ посл goLim(0.001,'(рис.13) $\\varepsilon$-окрестность (равная 0,001) точки $\sqrt{2}$ по

Предел последовательности X = √2

n (0.01) = 14

n (0.001) = 46

К слову, из полученных результатов хорошо просматривается естественная закономерность: чем меньше -окрестность, тем бóльший номер , после которого все члены последовательности попадут в -окрестность.