Школа Инженерная школа энергетики

НОЦ И.Н. Бутакова Направление 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника

Отчет по лабораторной работе

по дисциплине «Управление техническими системами»

«Исследование устойчивости систем регулирования во временной области и в плоскости корней характеристического уравнения»

Выполнил студент

гр. 5Б05 Цыбиков А.А. ^{(дата, подпись)}

Проверил:

к.т.н., доцент ИШЭ Атрошенко Ю.К. ^{(дата, подпись)}

Томск 2022

Цель работы

Установить взаимосвязь между характером расположения корней характеристического уравнения и устойчивостью АСР, ее качеством (быстродействием, степенью затухания переходных процессов).

Таблица 1 – Вариант задания

№ вар.	N	a0	a1	a2	a3	a4
2	2	57	431	4310	–	–
	3	5,63	11,3	252	62,5	–
	4	10	59	328	1285	8790

Порядок выполнения работы

В программе МВТУ смоделировать разомкнутую систему (рис. 1). Параметры системы взять в соответствии с таблицей исходных данных.

Рисунок 1 – Моделирование системы в программе МВТУ

Задаём параметры передаточной функции в соответствии с вариантом исходных данных:

Определяем корни характеристического уравнения.

Рисунок 2 – Результат расчёта корней характеристического уравнения (N=2)

Рисунок 3 – Результат расчёта корней характеристического уравнения (N=3)

Рисунок 4 – Результат расчёта корней характеристического уравнения (N=4)

С помощью пакета MS Excel формируем картину расположения корней на комплексной плоскости для каждой системы.

Рисунок 5 – Расположение корней полинома в программе MS Excel (N=2)

Рисунок 6 – Расположение корней полинома в программе MS Excel (N=3)

Рисунок 7 – Расположение корней полинома в программе MS Excel (N=4)

Для каждой системы строим график переходной характеристики и определяем прямые оценки качества.

Рисунок 8 – График переходного процесса (N=2)

По полученному графику переходной характеристики (рис. 8) определяем прямые оценки качества:

1. Динамическая ошибка:

2. Перерегулирование:

3. Статическая ошибка: где – величина сигнала задания.

4. Степень затухания:

5. Время регулирования:

6. Период колебаний: T = 53 с.

Рисунок 9 – График переходного процесса (N=3)

По полученному графику переходной характеристики (рис. 9) определяем прямые оценки качества:

1. Динамическая ошибка:

2. Перерегулирование:

3. Статическая ошибка: где – величина сигнала задания.

4. Степень затухания:

5. Время регулирования:

6. Период колебаний: T = 41 с.

Рисунок 15 – График переходного процесса (N=4)

Т.к. переходный процесс неустойчивый определять прямые оценки качества не нужно.

Вывод

В ходе лабораторной работы были сделаны следующие выводы:

1. Переходный процесс стал неустойчивым, как только полиномы корней оказались в положительной плоскости Re(𝜔)

2. Полиномы корней находясь близко к нулю дали самый долгое время регулирования

3. Чем ближе полиномы корней находятся к нулю, тем меньше степень затухания