Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4604 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Дальневосточный федеральный университет
Предмет:
Высшая математика
Файл:

ИДЗ 10.12

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
17.12.2022
Размер:
65.65 Кб
Скачать
☆

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

ИДЗ-10.1

1.20. Найти область определения указанной функции. z 3 x2 y2

Решение: Область определения: 3 x2 y2 0 x2 y2 3

Ответ: Область определения: круг с центром в начале координат радиуса 3 , включая окружность x2 y2 3

2. Найти частные производные и частные дифференциалы данной функции.

2.20. z cos(x xy3 ) Найдем частные производные:

zx (cos(x xy3 ))x sin(x xy3 ) (x xy3 )x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(x

xy3 ) ((x)x

y3 (

x)x ) sin(x

xy3 ) 1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zy (cos(x xy3 ))y sin(x xy3 ) (x xy3 )y

sin(x xy3 ) (0 x ( y3 )y ) 3 2xy sin(x xy3 ) Частные дифференциалы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

xy sin(x xy3 )dy

dzx sin(x

xy3 ) 1

 

 

 

 

dx , dzy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вычислить значения частных производных

fx M0 , fy M0 , fz M0 для данной

функции f (x, y, z)

в точке M0 x0 , y0 , z0 с точностью до двух знаков после запятой.

3.20.

 

f (x, y, z)

 

z

 

 

 

, M0 2,3,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

/

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4 y2 x

 

 

 

4x

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

4

 

 

 

2

 

2

 

 

4

 

 

2

 

2

 

 

x

 

y

2

 

 

(x

 

y

)

 

 

 

 

 

 

 

 

(x

y

)

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fx M0 fx 2,3,25

 

4 8 25

 

4 8 25

 

32

 

1,28

(16 9)2

(16 9)2

 

25

 

 

 

 

z

 

 

 

/

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2yz

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4 y2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

4

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

2

 

 

2

 

 

y

 

y

2

 

 

(x

 

y

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x

y

)

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fx M0 fx 2,3,25

 

 

 

2 3 25

6

0,24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(16 9)2

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!

Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

 

 

 

z

 

/

 

 

 

1

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

2

 

4

 

2

z

 

y

 

 

x

y

 

x

 

 

z

 

 

 

fx M0 fx 2,3,25 251 0,04

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.

4.20. z

 

 

 

 

3x2 2y2 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим частные производные первого порядка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zx 3x2

2y2 5 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3x2

2y2

5)x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 2y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 2y2 5

 

3x2 2y2 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zy 3x2

 

2y2 5 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3x2

2y2

5)y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 2y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 2y2 5

3x2 2y2 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полный дифференциал:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz zxdx zydy

 

 

 

 

 

 

 

3xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ydy

 

 

 

 

3xdx 2ydy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 2y2 5

 

 

3x2 2y2

 

 

 

3x2 2 y2 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

5. Вычислить значение производной сложной функции

u u(x, y) , где

x x(t) ,

y y(t) , при t

t0

 

 

с точностью до двух знаков после запятой.

 

 

 

 

 

 

5.20. u

 

y

 

x

 

, x sin t ,

y cost ,

t0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем производную сложной функции: ut ux xt uy yt .

 

 

 

В данном случае:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

y

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

y

 

 

 

y

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xt cost ,

 

yt sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cost

1

 

 

( sin t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cost

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

sin t

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cost

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( sin t) ctg

 

t 1

1 tg

 

t

 

 

 

sin

2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cost

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

4

 

1 1 1 1 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!

Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) , заданной неявно, в данной точке M0 x0 , y0 , z0 с точностью до двух знаков после запятой.

6.20. x2 2xy 3y2 6x 2y z2 8z 20 0 , M0 0, 2,2

x2 2xy 3y2 6x 2y z2 8z

 

 

20 x (0)x

2x 2y 0 6 0 2zzx 8zx 0 0

(4 z)zx x y 3

 

 

 

 

zx

 

 

x y 3

 

 

 

 

 

 

 

4 z

0 2 3

5

 

 

 

 

 

 

 

zx

M0 zx 0, 2,2

2,5

 

 

 

 

 

 

4 2

2

 

 

x2 2xy 3y2 6x 2 y z2 8z

 

 

20 y (0)y

0 2x 6 y 0 2 2zzy 8zy 0 0

(z 4)zy x 3y 1

 

 

 

 

zy

 

x 3y 1

 

 

 

 

 

z 4

0 6 1

5

 

 

 

 

 

zy

M0 zy 0, 2,2

2,5

 

 

 

 

 

 

 

2 4

2

ИДЗ 10-2.

 

 

 

 

3. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u .

3.20. x ux y uy 2u , u (x2 y2 )tg xy

Найдем частные производные функции u .

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

x

 

/

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

u

 

(x

 

 

 

y

 

 

)tg

 

 

 

 

 

(x

 

y

 

tg

 

 

(x

 

 

y

 

 

) tg

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

(x

 

 

y

 

 

)

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

(x

 

 

y )

 

 

 

2xtg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2xtg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

x

 

/

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

u

 

(x

 

 

 

y

 

 

)tg

 

 

 

 

 

(x

 

y

 

 

tg

 

 

(x

 

 

y

 

 

) tg

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

(x

 

 

y

 

 

)

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x(x

 

y )

2ytg

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2ytg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

cos

2

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

y

2

cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

Подставим ux ,uy ,

 

 

в левую часть уравнения:

 

 

 

 

 

 

x

y x

x

y y

© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!

Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

(x2 y2 )

 

 

 

x

 

x(x2

y2 )

 

 

 

 

 

x 2xtg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2ytg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

x

 

y

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y cos2

 

 

 

 

 

 

y2 cos2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x2tg

 

x

 

 

x(x2 y2 )

2y2tg

x

 

x(x2 y2 )

 

2x2tg

x

2y2tg

x

 

 

y

 

y

 

y

y

 

 

 

 

 

y cos

2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

y cos

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(x2 y2 )tg xy 2u

Таким образом, данная функция удовлетворяет данному уравнению.

4. Исследовать на экстремум функцию.

4.20. z 2xy 3x2 2y2 10

Решение: Найдем критические точки:

zx 2y 6x 0 x y 0zy 2x 4y 0

M 0;0

– стационарная точка.

 

 

 

 

 

 

Проверим выполнение достаточного условия экстремума:

 

 

const ,

 

 

,

 

4 const

 

zxx 6

zxy 2 const

zyy

 

 

 

 

2

 

 

2

2

24 4 20 0 , значит, в точке

M 0;0

zxx M zyy M zxy M 6 ( 4)

 

существует экстремум, так как zxx M 0 , то это – максимум: max z z M z 0;0 0 0 0 10 10

Ответ: max z z 0;0 10 .

© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!

Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты

Соседние файлы в предмете Высшая математика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности