775

531

П502

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Л.А. Полиновский

Новосибирск 2011

ВВЕДЕНИЕ

В настоящем пособии приведены задания к курсовым работам по трем разделам курса теоретической механики: статике, кинематике и динамике. По каждому разделу предусмотрено выполнение двух заданий: по статике это задания С1У и С2У; по кинематике — К1У, К2У и по динамике

—Д1У, Д2У.

Ккаждому заданию приведено по 100 рисунков (вариантов заданий) и таблица исходных дан-

ных.

Выполнение задания включает следующие этапы:

1. Самостоятельное изучение соответствующих разделов теоретической механики с использованием учебной литературы и решение задач для самоконтроля (см. список литературы в настоящем пособии).

2. При выполнении каждого задания предусмотрено решение двух задач. Выбор варианта первой задачи может производиться по номеру зачетной книжки (для студентов заочной формы обучения), порядковому номеру по журналу (для студентов очной формы обучения) или в соответствии с указаниями преподавателя. Численные значения параметров также выбираются в соответствии с указанием преподавателя.

Оформление задания включает титульный лист, краткий конспект (в пределах одного-двух листов формата А4) по теме, рисунок, условие и решение задач. Решение каждой задачи должно начинаться с новой страницы.

3. Вторая задача по каждому из разделов решается во время аудиторных занятий или консультаций. Вариант задачи указывает преподаватель.

Выполнение и защита заданий является обязательным условием допуска к сдаче экзамена или зачета.

3

1. СТАТИКА

Задания С1У и С2У

1.Привести краткий (примерно на 1–2 стр.) конспект, включающий ответы на следующие вопросы:

− определение силы и ее проекций на координатные оси; − определение момента силы относительно оси и относительно точки; − активные силы, виды связей и реакции связей;

− равнодействующая и теорема о моменте равнодействующей; − плоская и пространственная системы сил; − постановка и последовательность решения задач статики;

− уравнения равновесия, статическая определимость.

2.Решить задачи, приведенные в заданиях.

Краткая теоретическая справка

Тело или система тел называется статически определимой внешним образом, если неизвестные опорные реакции можно определить из условий равновесия.

Для плоской системы можно представить три формы уравнений равновесия:

1)равенство нулю суммы проекций всех сил на оси координат и суммы моментов всех сил относительно какой-либо точки плоскости;

2)равенство нулю суммы моментов всех сил относительно двух каких-либо точек плоскости и суммы проекций всех сил на любую ось, не перпендикулярную прямой, проходящей через эти две точки;

3)равенство нулю суммы моментов всех сил относительно трех каких-либо точек плоскости, не лежащих на одной прямой.

Первая форма уравнений равновесия:

∑FX = 0; ∑FY = 0; ∑mA = 0,

где ∑FX, ∑FY — суммы проекций всех сил на оси X, Y; ∑mA — сумма моментов всех сил относительно точки А.

Вторая форма уравнений равновесия:

суммы моментов всех сил относительно точек А, В:

∑mA = 0; ∑mВ = 0; ∑FX = 0,

где ∑mВ — сумма моментов всех сил относительно точки В. Причем линия АВ не должна быть перпендикулярной оси Х.

Третья форма уравнений равновесия:

суммы моментов всех сил относительно точек А, В, С:

∑mA = 0; ∑mВ = 0; ∑mС = 0,

где ∑mС — сумма моментов всех сил относительно точки С. Причем точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.

Моментные точки стремятся выбирать так, чтобы по возможности в каждое из рассматриваемых уравнений системы входило по одному еще не определенному неизвестному. Если значение какой-либо реакции получилось отрицательным, то это означает, что истинное направление ее противоположно выбранному. Принимая одну из форм уравнений равновесия, неиспользованные уравнения из других схем применяют для проверки.

Задачи для самоконтроля

Задача 1.1 (а, б). Для заданной системы (рис. 1.1, а, б) определить сумму проекций сил на оси X, Y и модуль равнодействующей, а также главный момент относительно точки О.

4

Примечание. Размеры на рисунке — в сантиметрах.

Задача 1.2 (а, б) Для заданной системы (рис. 1.2, а, б) определить сумму проекций сил на оси X, Y, Z и модуль равнодействующей R, а также моменты относительно осей X, Y, Z и начала координат M0.

Ответы к задачам приведены в конце пособия.

Задание С1У

Плоская система сил

Определение реакций

Определить реакции для двух балок, одна из которых закреплена с помощью заделки, а вторая с помощью шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной опор. Условные изображения опор показаны на рис. 1.3: а — заделка; б — шарнирно-неподвижная; в — шарнирно-подвижные опоры. Исходные данные приведены в табл. С1.1 и на рисунках.

Рис. 1.3

5

Таблица С1.1

Исходные данные для задания С1У

Примечание. Для двухопорной балки одна из опор является шарнирно-неподвижной, а вторая шарнирно-подвижной.

Примеры решения задачи С1У

Пример 1

Определить опорные реакции для консольной балки (рис. 1.4).

Исходные данные:

АС = 2 м, АВ = 3 м, ВЕ = 4 м, Р2 = 10 кН, q = 2 кН/м.

Рис. 1.4

Решение

1.На балку действуют активные силовые факторы: сосредоточенная сила Р2 и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q.

2.В сечении А — опора защемления, в которой ограничены три степени свободы. При мысленном освобождении их воздействие заменяем реакциями XA, YA, и MA (см. рис. 1.4). Система является геометрически неизменяемой и статически определимой.

3.Запишем три условия равновесия для плоской системы сил, действующих на балку. Равномерно распределенную нагрузку на участке ВЕ заменим равнодействующей Q = q·ВЕ, приложенной в точке D (BD = DE= BE/2).

Сумма проекций всех сил на оси X, Y:

∑FX = 0: XA + Р2cos60° = 0,

∑FY = 0: YA − P2sin60° + Q = 0. Сумма моментов всех сил относительно точки А:

∑mA = 0: −MA − P2sin60° AC + Q(AB + BE/2).

Решим полученную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных XA, YA, и MA. XA = −5 кН; YA = 0,66 кН; MA = 22,68 кН·м.

Отрицательное значение реакции XA означает, что ее действительное направление противоположно выбранному.

Проверка

Сумма моментов всех сил относительно точки С:

6

∑mС = 0: −MA + qBE (СB + BE/2) − YAАС = −22,68 + 2·4·3−0,66·2 = 0.

Проверка показала, что реакции XA, YA, MA определены правильно.

Ответ: XA = −5 кН; YA = 0,66 кН; MA = 22,68 кН·м.

Пример 2

Определить опорные реакции для двухопорной балки (рис. 1.5).

Исходные данные:

АС = 2 м, АВ = 3 м, АЕ = 4 м, Р1 = 15 кН, М = 15 кН·м.

Рис. 1.5

Решение

1.На балку действуют активные силовые факторы: сосредоточенная сила Р1 и момент М.

2.В точке А размещена шарнирно-неподвижная, а в точке В — шарнирно-подвижная опора. В точке А ограничены две, а в точке В — одна степень свободы. При мысленном освобождении от связей их воздействие заменяем реакциями XA, YA, и YВ (см. рис. 1.5). Система является геометрически неизменяемой и статически определимой.

3.Запишем три условия равновесия для плоской системы сил, действующих на балку.

Сумма проекций всех сил на оси X, Y: ∑FX = 0; XA = 0,

∑FY = 0; YA + YВ − P1 = 0. Сумма моментов всех сил относительно точки А:

∑mA = 0; −P1 AC + М + YВ АВ = 0.

Решим полученную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных XA, YA, и YВ:

XA = 0; YA = 10 кН; YВ = 5 кН.

Проверка

Сумма моментов всех сил относительно точки В:

∑mВ = 0; P1 ВC + М − YА АВ = 15 + 15 − 30 = 0.

Проверка показала, что реакции XA, YA, YВ определены правильно.

Ответ: XA = 0; YA = 10 кН; YВ = 5 кН.

7