754

ведутся работы по совершенствованию методики и расширению области подобных исследований.

Рис. 4. Теневые картины выпуска материала со слабым сцеплением

Библиографический список

1.Roscoe, К.H. TenthRankine Lecture: The influenceofstrainsin soil mechanics // Gеotechnique. 1970. V. 20. No. 2.

2.Гордон Б.Е. Оценка физического подобия при исследовании механики выпуска руды на моделях // Горный журнал. 1954. № 6.

3.Дубынин Н.Г. Выпуск руды при подземной разработке. М.: Недра, 1965.

4.Квапил Р. Движение сыпучих материалов в бункерах. М.: Госгортехиздат, 1961.

5.Малахов Г.М., Безух Р.В., Петренко П.Д. Теория и практика выпуска руды. М.: Недра,

1968.

УДК 551.44

Хан Г.Н., Стажевский С.Б., Русин Е.П. (ИГД СО РАН, г. Новосибирск)

О МОДЕЛИРОВАНИИ АВАРИИ ЗДАНИЯ ПРИ ОБРУШЕНИИ КАРСТОВОЙ ПОЛОСТИ

Карстогенез — одно из сложнейших геотектонических явлений. Связано оно с наличием в геологическом разрезе сульфатных, карбонатных пород и присутствиемвнедрахводы [1].Вмирекарстованию подверженычрезвычайно обширные площади [2]. Важно, что при этом их значительная часть вовлекаетсяилиужевовлеченав хозяйственную деятельность,как,например, урбанизированные территории США [3].

Закарстованные площади оказываются весьма чувствительными к повышенным статическим нагрузкам от зданий и сооружений и в еще большей степени к динамическим воздействиям на массив, утечкам из водопроводных и канализационных сетей, откачке с различными целями грунтовых вод и сбросам промышленныхстоков вкарстовыеполости.Потомудлянаселенных пунктов, находящихся в зонах опасных по карсту, характерными становятся интенсивное нарастание деформаций земной поверхности, ухудшение общей экологической обстановки и обострение социально-экономических проблем.

Широко распространен карст и в России, в частности, в ряде районов Русской равнины, западного Приуралья, Кавказа, Сибири и Дальнего Восто-

51

ка. [4]. Общее число российских городов, подверженных опасному воздействию карста, составляет 301 [5]. Поданным [6] в Пермскомкрае закарстована почти треть территории. Расположенный здесь город Кунгур является однимиз ярчайших примеров, даже вмировом масштабе, проявления карсто- во-суффозионных процессов [7]. В его границах и окрестностях широко развиты самые разнообразные формы карстовых проявлений (от пещер до прогибов и провалов на поверхности). С отдельными из таких проявлений связаны аварийные ситуации в зданиях и выселение из них жильцов. Именно принимая во внимание все изложенное, данный населенный пункт был выбран в качестве полигона для изучения карстогенной опасности урбанизированных территорий. В 2004 г. в нем начаты полномасштабные инженерногеологические исследования [8].

Практически в то же время в обсуждаемом направлении развернуты и совместные экспериментально-теоретические работы в ГИ УрО РАН и ИГД СО РАН. На сегодня в результате их проведения выдвинута новая гипотеза карстообразования [9], а модифицированным [10], с учетом модели горных пород [11], методом дискретных элементов (МДЭ) [12] исследовано деформированное состояние (ДС) породного массива в области карстовых пустот [13]. Однако, полученныхв ходе данных работ знаний для того, чтобы на уже освоенных и застраиваемых территориях противостоять карстогенезу не вполне достаточно. Для этого необходимо отчетливо представлять еще и особенностинапряженно-деформированного состояния(НДС) области скарстовой аномалией в случае воздействия на нее перечисленных выше отрицательных факторов.

Настоящая работа предназначена продемонстрировать некоторые результаты воздействия на НДС зоны, вмещающей карст, техногенного прессинга. Получены они расчетами с привлечением компьютерной программы, разработанной в ИГД СО РАН для плоского случая на базе МДЭ [10]. Метод дискретных элементов дает возможность находить силы взаимодействия между этими элементами, но не обеспечивает определение действующих в области счета напряжений. В проделанных исследованиях решена проблема преобразования силового поля в поля вертикальных sz и горизонтальных sx напряжений. В расчетах, как и в теории упругости, значения сжимающих z и x приняты отрицательными.

Уже отмечено, что карстогенез, в основном, реализуется в сульфатных и карбонатных породах. Растворимость последних на порядок ниже, чем у первых. Потому определяющую роль в устойчивости территорий, имеющих в разрезе данные породы, играет сульфатный карст. Он-то главным образом и вызываетдеформации земной поверхности [6]. Какправило, карстующиеся породы оказываются перекрытыми различными, включая гравийные, отложениями и карстовой брекчией [7].

52

В примерах, экспонируемых ниже, карстогенный массив представлен двухслойной толщей, верхняя пачка которой состоит из указанных отложений и брекчии, ниже залегают сульфаты (рис. 1).

Рис. 1. Модельный породный массив с карстовой полостью

Находящиеся впределахобластисчетаА Впороды верхнегоэтажаимеют мощность h1,аподстилающиеих—h2.Следуя[14–16] сцеплениеС1 вверхней части разреза может составлять порядка 0,1…1,4 МПа, у сульфатной толщи С2 — от 2 до 20 МПа. Принимавшиеся для рассматриваемых геоматериалов в вычислениях величины С1, С2 приведены на соответствующих рисунках. Предполагается, что пустотная аномалия шириной а и высотой b во всех случаях имеет характерную для известной карстовой кунгурской Ледяной пещеры сводчатую форму и размещена на некоторой глубине Н в сульфатах.

Все приведенные ниже примеры расчетов проделаны при А = 120 м, В = 60 м, a = 30 м, b = 8 м и следующих постоянных для слагающих массив дискретных элементов параметрах: = 2500 кг/м3, tg = 0,3, Е = 104 МПа,= 0,25, где , , Е, — плотность, угол контактного трения, модуль Юнга, коэффициент Пуассона соответственно. Элементы имеют форму дисков с единичной толщиной и радиусами в диапазоне от 0,3 до 0,4 м.

Для начала рассмотрим ситуации, иллюстрирующие влияние на карстогенез чисто внешней статической пригрузки. Начнем со случая, в котором осложненный находящейся на глубине Н = 15 м карстовой полостью породный массив, в принципе, способный на протяжении достаточно длительного срока сохранять устойчивость, переходит в предельное состояние при строительстве многоэтажного, располагающегося над ним симметрично, жилого дома. Величина пригрузки, прикладываемой при этом к поверхности в виде равномерно распределенной нагрузки q, следуя [17], принимается в расчетах от каждого этажа здания равной 15 кПа. Моделируется оно прямоугольным кластером шириной l и высотой kh (k — число этажей, h — их высота). Состоит последний из дискретных элементов с такими же характеристиками, как и у элементов, слагающих породный массив, за исключением плотности

53

0 = 550 кг/м3, которой соответствует q = 15 кПа. Во всех расчетах сцепление С0 междуэлементами, слагающими здание, принято равным 0,2 МПа, l и h — 50 и 3 м соответственно.

На рис. 2, а приведена стадия строительства жилого дома, на которой возведены два его этажа. На данной стадии массив сохраняет устойчивость. Из рис. 3, а следует, что при возведении третьего этажа происходит схлопывание карстогенной аномалии. При этом в ее окрестности последовательно меняются картины силовогополя (рис.2, б,рис. 3,б), атакже полей напряжений z, x (рис. 2, в, г; рис. 3, в, г соответственно). Представленные иллюстрации показывают, что внешняя пригрузка вызывает развитие в толще пород,

а а

54

вмещающей карст, силового поля сводчатой формы (см. рис. 2, б), концентрацию в зоне угловых точек и в кровле полости напряжений z, x (см. рис. 2, в, г соответственно). После возведения третьего этажа, когда напряжения z,x в окрестности карстадостигают некоторых критических значений, основание теряетустойчивость издание разрушается(см.рис.3,а). Начинаетсяэтот процесс с центральной части подошвы фундамента, где вследствие прогиба сооружения реализуются максимальные растягивающие напряжения.

В отличие от примеров на рис. 2, 3 здесь (рис. 4, а , б ) и далее, чтобы не перегружать работуиллюстрациями, вместес отображениями ДСприводятся лишь соответствующие им весьма наглядные картины силовых линий в массиве. Они положены в основу построения более привычных на сегодня полей напряжений z, x, аналогичных показанным на рис. 2, в, г. Таким образом, численные эксперименты дали возможность наглядно проследить, как внешние статические нагрузки могут повлиять на напряженно-деформи- рованное состояние закарстованного массива.

Рис. 4. НДС геопространства, ослабленного полостью, при асимметричном относительно нее возведении здания

Вработе ранее отмечено, что существенное влияние на поведение карста

врайонах урбанизации могут оказывать утечки из системы водоснабжения. Вызвано этотем,чтоонипровоцируютначало развитияилиинтенсификацию чрезвычайно чувствительного к ним суффозионно-карстового процесса. Последний характеризуется выносом мелких грунтовых фракций в карстовую полость. Следствием этого становится появление в массиве зоны аномального разуплотнения и разупрочнения, которая оказывается междуфундаментом сооружения и пустотной неоднородностью и с некоторой интенсивностью увеличивается во времени.

55

На рис. 5, а — в вынесены материалы, иллюстрирующие один из возможных вариантов эволюции деформированного состояния закарстованного геопространства под совместным действием внешней статической пригрузки q = 75 кПа (пятиэтажный дом) и суффозии, спровоцированной течью под зданием водопроводной сети. Величина сцепления С3 в области ,изкоторой происходит суффозионное вымывание частиц, принята равной 0,1 МПа. Глубина Н залегания полости составляет 25 м. Рядом с рис. 5, а — в приведен столбец, которыйиллюстрирует трансформацию в ходе измененияДС ослабленной карстом геосреды реализующихся в ней силовых линий.

Рис. 5. Изменение ДС массива (а, б, в) и силового поля в нем (а , б , в ) в результате развития в области W суффозионно-карстового процесса

Такимобразом,приведенныематериалы позволяютзаключить,что«инструмент», разработанный в ИГД СО РАН для численного моделирования НДС локальныхрайонов закарстованных территорий можетпривлекаться канализу воздействия карстовых полостей на гражданские и промышленные здания и сооружения. Полагаем, что вкаких-то случаях данный «инструмент»способен помочь вразработке рекомендаций поослаблениюилидажеисключению негативного воздействия карста на наземные и подземные объекты. Однако для этого, помимо всего, необходимы:

56

1)надежное определениедля конкретныхситуацийпрочностных характеристик массива, в частности, сцепления в нем;

2)геофизические методы, позволяющие достаточно точно оценивать топологию карстогенной аномалии, ее основные размеры и глубину залегания, а также эволюционную стадию, на которой аномалия находится (зона разуплотнения — частично заполненное подземное пространство — полость).

Библиографический список

1.Максимович Г.А. Основы карстоведения. Т. 1. Вопросы морфологии карста, спелеологии

игидрогеологии карста. Пермь: Перм. кн. изд-во, 1963. 445 с.

2.Williams P., and Yin T.F. World Map of Carbonate Rock Outcrops v3.0. Geography and Environmental Science, University of Auckland. http://www.sges.auckland.ac.nz/sges_research/ karst.shtm. Aug. 27, 2009.

3.Tobin, Bret D., and Weary, David J. Digital EngineeringAspects of Karst. Map: A GIS version of Davies, W.E., Simpson, J.H., Ohlmacher, G.C., Kirk, W.S., and Newton, E.G., 1984, Engineering aspects of karst: U.S. Geological Survey, National Atlas of the United States of America, scale 1:7,500,000. U.S. Geological Survey Open-File Report 2004-1352.

4.Гвоздецкий Н.А. Карст. М.: Мысль, 1981. 214 с.

5.Говорушко С.М. Влияние карста на человеческую деятельность // Проблемы окружающей среды и природных ресурсов. 2008. № 6. С. 132–141.

6.Шумилова О.Ю., Максимович Н.Г. Распределениекарста поадминистративным районам Пермского края // Проблемы и задачи инженерно-строительных изысканий. Проблемы инженерной геологии карста урбанизированных территорий и водохранилищ: материалы Всеросс. науч.-практ. конф. Пермь, 2008. С. 294–301.

7.Мониторинг экзогенных геологических процессов на территории Пермской области. Пермь, ГИ УрО РАН, 2004.

8.Мониторинг экзогенных геологических процессов на территории Пермской области. Пермь, ГИ УрО РАН, 2005.

9.Русин Е.П., Стажевский С.Б., Хан Г.Н. Геомеханические аспекты генезиса экзо- и эндокарста // ФТПРПИ. 2007. № 2.

10.Хан Г.Н. О несимметричном режиме разрушения массива горных пород в окрестности полости // Физическая мезомеханика. 2008. Т. 11. № 1.

11.Ревуженко А.Ф., Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. О структурно-дилатансионной прочности горных пород // ДАН СССР, 1989. Т. 305. № 5.

12.CundallP.A.,StrackO.D.L.Adiscretenumericalmodelforgranularassemblies//Geotechnique. 1979. V. 29. P. 47–65.

13.Барях А.А., Стажевский С.Б., Тимофеев Е.А., Хан Г.Н. О деформированном состоянии породного массива над карстовыми пустотами // ФТПРПИ. 2008. № 6.

14.Bieniawski, Z.T. Engineering Rock Mass Classifications: A Complete Manual for Engineers and Geologists in Mining, Civil, and Petroleum Engineering. John Wiley & Sons. 1989. 272 pp.

15.Wyllie, D.C. Foundations on Rock. — E & FN Spon, London. 1999. 401 pp.

16.Sjoeberg J. Estimating rock mass strength using the Hoek-Brown failure criterion and rock mass classification — a review and applicationtothe Aznacollar open pit. Internal report BM 1997:02.

Division of rock mechanics, Lulea University of Technology. Lulea, Sweden. 61 pp.

17. Серия 114-02, с. 85. Блок-секция двухсекционная рядовая торцевая на 30 двухкомнатных квартир. Новосибирск: СибЗНИИЭП. 19 c.

57

УДК 625.122+625.737

А.Л. Исаков, Д.А. Корнеев, Ю.С. Морячков (СГУПС)

ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА

Традиционный подходк расчетуустойчивостиоткосов насыпейи выемок, а также склонов, основан на методе круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Вкачестве численногопоказателя устойчивостипринят коэффициентустойчивости,определяемыйотношениемсуммудерживающих исдвигающих сил или моментов в грунтовом массиве вдоль поверхности скольже-

ния [1]:

гдеСi — удельное сцепление грунта в основании i-го отсека; li — ширина i-го отсека; Ni — нормальная составляющая веса грунта к основанию отсека; i — угол внутреннего трения грунта в основании i-го отсека; Tiсдв — сдвигающая сила, действующая на i-ый отсек.

Сразвитиемновыхметодоврасчета,вчастностиметодаконечныхэлементов, получил распространение альтернативный критерий устойчивости, где в качестве базового параметра используется так называемый коэффициент запаса kзап [2]. В этом случае производится последовательное снижение прочностных характеристик грунта (удельного сцепления С и тангенса угла внутреннего трения tg ) до их критических значений Скрит и tg крит, при которых происходит полная или частичная потеря устойчивости склона или откоса.

В существующих программных продуктах (Plaxis, Phase 2 и др.) пошаговое снижение прочностных характеристик С и tg осуществляется по прямо пропорциональной зависимости

где C0, tg 0 — исходные характеристики грунта; Cj, tg j — текущие значения характеристик грунта на очередном шаге итерации.

Коэффициент запаса определяется по итогам расчета как отношение исходных параметров С0 и tg 0 к их критическим значениям:

где Cкрит, tg крит — критические значения характеристик грунта, при которых происходит потеря устойчивости массива.

58

В простейшем случае, когда для i-го отсека выполняется условие Ci = kзапCiкрит, tg i = kзапtg iкрит, коэффициент запаса равен традиционному коэффициенту устойчивости, определяемому по формуле Терцаги [3]:

Однако в реальности изменения удельного сцепления и угла внутреннего трения в грунтовом массиве, обусловленные воздействием внешних факторов (обводнениегрунта, динамическиенагрузки, сейсмикаи т.д.),происходят по различным независимым друг от друга зависимостям, что ведет к некорректности использования условия (2). В связи с этим возникает необходимость введения двухпараметрического критерия оценки устойчивости откосов и склонов, где одним из параметров является коэффициент запаса по удельному сцеплению, а вторым — по углу внутреннего трения [3]:

В этом случае коэффициент запаса можно представить как функцию,

Эти параметры образуют поле точек, абсциссы которых зависят от коэффициента запаса по удельному сцеплению, а ординаты — от коэффициента запаса по углу внутреннего трения. Точка М0 с координатами (1; 1) характеризует состояние грунта с исходными прочностными характеристиками (рис. 1). В этом поле представляется возможным определить множество точек, характеризующих предельное состояние массива, в которых kзап = 1 (кривая Мw — Mk — Мmin). Эта задача решается методом перебора: при фиксировании значения одного параметра (удельного сцепления) производится пошаговое снижение второго (угла внутреннего трения) до момента потери устойчивости массива грунта. Точность построения предельной кривой зависит от количества расчетных точек.

В конечно-элементных пакетах снижение характеристик производится равномерно по прямой М0 — Мk. При этом численно, а длина траектории

равна Lk.

В качестве примера был рассмотрен откос высотой 15 м крутизной 1 : 2, сложенный супесью. Внешним фактором, вызывающим изменение прочностных свойств грунта, было принято изменение его влажности. Значения характеристик в зависимости от влажности были приняты в соответствии с опытными данными [4]. Исходные характеристики грунта: С0 = 14 кПа,0 = 28°.По принятым даннымбылапостроенатраектория снижения прочно-

59

стных характеристик грунта модели вплоть до ее разрушения. Траектория, полученная по реальным данным, обозначена кривой М0 — Мw. Поскольку интерес представляет непосредственно положение точки в момент потери устойчивости грунта, заменим полученную кривую прямой М0 — Мw длиной Lw.

—линия предельного состояния грунта;

—реальная траектория снижения характеристик;

—осредненная линия реальной траектории снижения характеристик;

—траектория равнопропорционального снижения характеристик;

—траектория снижения характеристик минимальной длины

Рис. 1. Траектории изменения прочностных характеристик грунта

C позиции устойчивости, наименьший запас массив имеет при снижении характеристикпотраектории,представляющей нормальк линиипредельного состояния грунта (М0 — Мmin). В этом случае путь траектории Lmin является наименьшим из возможных.

Численно запас устойчивости грунтового массива можно оценить длиной траектории изменения прочностных характеристик грунта от их исходных значений до критических.

60