743

51 М316

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Б.А. МАСЛОВ, И.А. СЕРГЕЕВА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Практикум

НОВОСИБИРСК

2012

ВВЕДЕНИЕ

Изучение дисциплины «Начертательная геометрия» способствует развитию

пространственного и навыков логического и алгоритмического мышления. Основное прикладное значение начертательной геометрии состоит в том, что с

помощью данной науки человек овладевает графическим языком: учится адекватно воспринимать и понимать информацию, представленную в графическом виде, а также выполнять чертежи и другие изображения геометрических объектов. Язык графики является важной составляющей проективно-инженерной деятельности

будущих специалистов.

В данном практикуме приведены условия задач, предназначенных для реше-

ния на практических занятиях, упражнения для самостоятельной работы и вариан-

ты контрольных заданий (эпюров). Задачи разделены соответственно обобщенным темам лекционного курса и имеют сквозную нумерацию. Задания, номера ко-

торых подчеркнуты, предназначены, как правило, для самостоятельного выполне-

ния.

Принятые обозначения

Для краткости записи условий задач и алгоритмов их решения применены нижеперечисленные обозначения и символы.

Ортогональные проекции

( )0 – начало координат; П1,П2,П3 – плоскости проекций: горизонтальная, фронтальная, профильная; X, Y, Z – оси проекций;

А, В, С, D … или 1, 2, 3 … – точки пространства;

А1, А2, А3 или 11, 12, 13 – проекции точек: горизонтальная, фронтальная, профильная; АВ, CD, MN … – отрезки прямой;

a, b, c, m … – линии (прямая или кривая);

h, f – линии уровня: горизонтальная (горизонталь), фронтальная (фронталь); n – линия ската, p – перпендикуляр;

, , , , … – плоскости в пространстве;

, , , , … – поверхности;АВ … – расстояние между точками;

АВС, В – угол с вершиной в точке В;– параллельность геометрических фигур;

– перпендикулярность геометрических фигур;

– пересечение фигур;, – взаимная принадлежность фигур;

– совпадение двух геометрических фигур;

– равенство, результат действия;– подобие геометрических фигур.

3

Проекции с числовыми отметками П0 – плоскость нулевого уровня;

А-5, В3, С0 – проекции точек с указанием числовых отметок; i – уклоны прямых и плоскостей;

l – интервалы прямых и плоскостей;

i, i, i … – масштабы уклонов плоскостей.

Перспективные проекции

К – картинная плоскость, картина;

S – точка зрения; S1 – основание точки зрения (точка стояния);

О1–О1 – основание картины;

– угол зрения;– угол наклона картинной плоскости к главному фасаду сооружения;

Н – высота горизонта.

РАЗДЕЛ I. УПРАЖНЕНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

(условия аудиторных и домашних задач)

Тема 1. Точка, прямая, две прямые

Контрольные вопросы

1.Что называется ортогональной проекцией точки? Эпюром точки?

2.Какие координаты (отрезки) на чертеже определяют удаление точки от плоскостей проекций?

3.Какие точки называются конкурирующими относительно данной плоскости проекций? Какая из двух конкурирующих точек будет видима?

4.Какие прямые называются проецирующими, и как выглядят на чертеже проекции этих прямых?

5.Какие прямые называются линиями уровня – горизонтальной, фронтальной и профильной прямыми? Каковы особенности их изображения на чертеже?

6.Дайте определение прямой общего положения. Как по чертежу прямой графически определить ее натуральную величину (н. в.) и углы наклона к плоскостям проекций?

7.Как изображаются на чертеже параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые?

8.При каком условии прямой угол между двумя пересекающимися или скрещивающимися прямыми проецируется на плоскость проекций без искажения?

Задачи по теме

1, 2. По данным координатам точек построить их чертеж в системе П1, П2, определить положение в пространстве. Найти конкурирующие точки. Установить, отно-

сительно каких плоскостей проекций они конкурируют, и отметить видимость.

1. А (100,10,50), В (70,30,0), С (30,0,0), D (20,0,45), Е (100,35,50), F (0,25,15), К (20,0,50).

2. А (30,20,15), В (50,0,35), С (70,15,50), D (90,40,0), Е (70,15,65), F (30,40,15),

К(0,20,0).

3.Построить проекции точки В, расположенной относительно точки А (40,55,25)

левее на 30 мм, выше на 20 мм и дальше от наблюдателя на 15 мм; а также точек

С и D, конкурирующих с точками А и В соответственно, при условии, что ZC ZА, YD YB на 15 мм. Определить видимость точек.

4. Построить проекции точки А, расположенной относительно точки В (80,20,60)

правее на 20 мм, ниже на 10 мм и ближе к наблюдателю на 30 мм; а также точек С

и D, конкурирующих с точками В и А соответственно, при условии, что ZА ZD,

YC YB на 20 мм. Определить видимость точек.

4

5, 6. По координатам построить проекции отрезка АВ, найти его натуральную величину и углы наклона к П1 и П2.

5. А (70,35,50), В (20,10,15).

6. А (10,45,60), В (80,5,10).

7. На отрезке АВ найти точку С, удаленную от фронтальной плоскости проекций

на 35 мм. А (40,60,50), В (40,10,5).

8. На отрезке АВ найти точку С, удаленную от горизонтальной плоскости проек-

ций на 30 мм. А (55,10,10), В (55,50,45).

9, 10. Через точку А провести отрезок АВ MN длиной 50 мм.

9. А (65,20,15), М (5,10,0), N (50,30,40).

10. А (100,15,20), М (50,25,0), N (10,45,30).

11, 12. Построить проекции прямого равностороннего АВС, сторона ВС которо-

го принадлежит отрезку BL.

11. А (80,25,10), B (25,5,10), L (0,?,50).

12. А (5,10,40), B (65,10,10), L (85,35,?).

Тема 2. Плоскость. Точка и прямая в плоскости. Перпендикуляр к плоскости

Контрольные вопросы

1.Перечислите способы, которыми плоскость может быть задана в пространстве и на чертеже.

2.Сформулируйте условия принадлежности прямой и точки данной плоскости.

3.Какие прямые называются горизонталью, фронталью и профильной прямой данной плоскости, а также линиями наибольшего наклона плоскости?

4.Какие плоскости называются плоскостями общего положения, уровня и проецирующими? Как проецируются эти плоскости на плоскости проекций?

5.Как располагаются на чертеже проекции прямой, перпендикулярной к данной плоскости?

Задачи по теме

13, 14. Определить принадлежность точек 1, 2, 3, 4 плоскости АВС.

15, 16. Построить недостающие проекции геометрических элементов, принадлежащих данной плоскости (mlln).

17, 18. Построить проекции квадрата АВСD со стороной АВ, смежная сторона

ВС которого совпадает с направлением l.

19, 20. Построить проекции равнобедренного АВС (АВ – основание, вершина

СMN).

19.А (5,40,5), B (40,0,5), M (55,60,55), N (55,15,5).

20. А (65,10,40), B (30,10,15), M (5,10,75), N (5,70,25).

21, 22. Построить проекции равнобедренного прямоугольного АВС ( А = 90 ). Сторона АВ АL, вершина С MN).

21. А (70,15,20), L (105,15,70), M (40,70,70), N (40,10,10).

22. А (40,20,60), L (0,70,60), M (70,60,10), N (70,0,60).

5

23, 24. Из точки К АВС восставить перпендикуляр к плоскости треугольника.

КР = 50 мм.

23. А (70,30,60), В (15,10,45), С (30,45,10), ZК = ZВ, YК = YА.

24. А (85,55,20), В (40,20,0), С (70,0,50), ZК = ZА, YК = YB.

Тема 3. Кривые линии. Поверхности линейчатые и криволинейные. Поверхности вращения. Точка и линия на поверхности

Контрольные вопросы

1.Как может проецироваться окружность на плоскость проекций в зависимости от ее положения относительно этой плоскости?

2.Как образуется винтовая линия? Что называется шагом винтовой линии?

3.Поясните понятие «кинематический способ образования поверхностей».

4.Дайте определение понятиям «определитель», «очерк», «каркас» и охарактеризуйте эти способы задания поверхностей на чертеже.

5.По какому признаку поверхности разделяются на линейчатые и криволинейные?

6.Сформулируйте условие принадлежности точки данной поверхности.

7.Когда точка, принадлежащая поверхности, будет видимой относительно той или другой плоскости проекций?

8.Дайте определение поверхности вращения. Из каких элементов состоит определитель такой поверхности?

9.Дайте определение параллелям, экватору, меридианам на поверхностях вращения.

10.Перечислите линейчатые поверхности вращения.

11.Какие поверхности могут быть образованы вращением окружности согласно ее взаимному положению с осью вращения?

Задачи по теме

25, 26. Построить проекции призмы, боковые ребра которой перпендикулярны

ее основанию ( АВС) и равны 60 мм. Определить видимость ребер. Найти недостающие проекции точек F и Е, принадлежащих видимым граням призмы.

25. А (10,55,25), В (55,40,0), С (40,10,35), F (40,50,?), Е (60,?,30).

26. А (55,35,10), В (85,25,55), С (40, 0,40), F (40,30,?), Е (55,?,65).

27, 28, 29, 30, 31, 32. Установить название поверхности. Найти недостающие

проекции точек. Отметить их видимость.

33, 34, 35, 36, 37, 38. Построить недостающую проекцию линии , принадлежащей данной поверхности. Отметить видимость.

6

Тема 4. Позиционные задачи на пересечение прямой с плоскостью, двух плоскостей

и плоскости с многогранной поверхностью

Контрольные вопросы

1.Почему решение задач на пересечение геометрических фигур значительно упрощается, если одна из них является проецирующей (частный случай)?

2.Какова последовательность определения точки пересечения прямой с плоскостью в общем случае?

3.По каким точкам в общем случае строится линия пересечения двух плоскостей?

4.Что представляет собой линия сечения многогранной поверхности плоскостью, и какими приемами ее можно определить?

5.Как определяется взаимная видимость пересекающихся фигур?

Задачи по теме

39, 40. Определить точку пересечения прямой l с плоскостью с учетом видимости прямой.

41. Построить линию пересечения плоскостей (∆АВС) и (∆EFQ). Опреде-

лить их видимость. Координаты точек: А (120,90,10), В (50,25,80), С (0,80,50),

E (70,100,90), F (110,55,50), Q (15,35,30).

42. Построить линию пересечения плоскостей (АВ СD) и (∆EFQ). Опреде-

лить их видимость. Координаты точек: А (15,15,60), В (90,25,30), С (15,50,25),

E (90,5,35), F (55,65,65), Q (25,10,0).

43. Построить линию пересечения плоскостей (∆АВС) и (∆EFD). Опреде-

лить их видимость. Координаты точек: А (90,30,55), В (0,65,35), С (50,5,0), E (90,65,5), F (0,25,5), D (35,5,60).

44. Построить линию пересечения плоскостей, заданными четырехугольника-

ми АВСD и MNKL. Определить их видимость. Координаты точек: А (20,80,10),

В (50,15,90), С (90,15,90), D (130,80,50), M (70,100,80), N (0,90,80), К (50,30,10), L (130,30,10).

45, 46. Построить недостающую проекцию сечения поверхности проецирую-

щей плоскостью ( ) с учетом видимости.

Тема 5. Плоские сечения кривых поверхностей

Контрольные вопросы

1.Какие точки линии сечения кривой поверхности плоскостью являются характерными или опорными (обязательными) для построения?

2.При каких положениях секущей плоскости любая поверхность вращения пересечется по параллели и меридиану?

3.По каким линиям пересекается поверхность прямого кругового цилиндра в зависимости от положения секущей плоскости относительно его оси?

4.Перечислите виды плоских сечений прямого кругового конуса.

Задачи по теме

47, 48, 49, 50, 51, 52. Построить недостающую проекцию сквозного плоского

выреза на поверхности, образованного проецирующими плоскостями. Отметить видимость.

9