668
.pdf
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
К.В. КОРОЛЕВ
ПЛОСКАЯ |
ЗАДАЧА |
ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ГРУНТОВ |
|
Учебное пособие |
|
Новосибирск 2010
3
УДК 624.131
К682
К о р о л е в К.В. Плоская задача теории предельного равновесия грунтов: Учеб. пособие. − Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2010. − 251 с.
ISBN 5-93461-462-2
Учебное пособие содержит систематизированное изложение основных положений теории предельного равновесия грунтов и ряд наиболее важных с практической точки зрения плоских решений. Подавляющее большинство решений дано в строгой статической постановке. Материал снабжен необходимыми для практического использования предлагаемых решений графиками и номограммами.
Пособие рассчитано на студентов строительных специальностей, но также может быть полезным научным и инженерно-техническим работникам, специализирующимся в области расчетов грунтовых массивов.
Рассмотрено и утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия.
О т в е т с т в е н н ы й р е д а к т о р д-р техн. наук, проф. А.М. Караулов
Р е ц е н з е н т ы:
завкафедрой «Инженерная геология, основания и фундаменты» НГАСУ канд. техн. наук, проф. Л.В. Нуждин
генеральный директор ОАО «Стройизыскания» А.А. Кузнецов
©Королев К.В., 2010
©Сибирский государственный университет путей сообщения, 2010
ISBN 5-93461-462-2
4
Оглавление |
|
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................. |
6 |
Глава 1. ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТПРГ........................... |
9 |
§ 1.1. Общие положения плоской задачи ТПРГ .................................. |
9 |
§ 1.2. Условие прочности грунтов....................................................... |
16 |
§ 1.3. Определяющие уравнения плоской задачи ТПРГ................... |
44 |
§ 1.4. Численное интегрирование канонической системы |
|
уравнений ТПРГ........................................................................................ |
62 |
Глава 2. СТАТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ТПРГ ... |
83 |
§ 2.1. Несущая способность основания штампа ................................ |
83 |
§ 2.2. Предельное давление нескольких штампов на основание... |
115 |
§ 2.3. Устойчивость откосов и склонов ............................................ |
148 |
§ 2.4. Предельное давление грунта на подпорные сооружения..... |
174 |
Глава 3. СОВРЕМЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ТПРГ........................... |
195 |
§ 3.1. Плоская задача статики континуально неоднородной |
|
сыпучей среды......................................................................................... |
195 |
§ 3.2. Определение несущей способности основания при больших |
|
давлениях................................................................................................. |
216 |
§ 3.3. Основы теории мгновенной прочности грунтов ................... |
223 |
§ 3.4. Об определении предельной нагрузки в упругопластических |
|
расчетах грунтовых оснований методом конечных элементов......... |
237 |
Библиографический список................................................................... |
252 |
5
ВВЕДЕНИЕ
Теория предельного равновесия грунтов (ТПРГ) является одним из основных разделов механики грунтов и описывает заключительную, предельную стадию работы оснований, непосредственно предшествующую потере устойчивости или разрушению грунтового массива.
В данном учебном пособии излагаются основные положения плоской задачи статического метода ТПРГ – наиболее разработанной и широко применяемой на практике области этой теории.
Главная практическая ценность решений ТПРГ заключается в надежности определения величины предельной нагрузки на грунтовое основание. В многочисленных экспериментах и самой многолетней строительной практикой доказано, что получаемая в ТПРГ оценка предельной нагрузки стабильно имеет запас прочности по сравнению с фактической. При этом в большом числе случаев результаты решений ТПРГ удовлетворяют инженерным запросам количественно.
С теоретической точки зрения основным преимуществом ТПРГ перед альтернативными способами построения решений для описания стадии разрушения оснований является простота и ясность исходных положений ТПРГ, строгость математической формулировки и решения задач. Кроме этого, другие получившие на сегодняшний день распространение в практике инженерных расчетов методы определения предельных давлений на грунтовое основание, такие, например, как приближенные методы теории устойчивости грунтовых массивов или метод конечных элементов при упругопластическом анализе оснований, далеко не всегда обладают достаточной надежностью. При этом зачастую контролем «правильности» таких решений становятся результаты, полученные строгими методами ТПРГ.
Отметим две основные проблемы ТПРГ, препятствующие ее большему распространению при проектировании инженерных сооружений. Первая заключается в том, что, несмотря на указан-
6
ную выше простоту постановки, получение каждого нового решения сопряжено с серьезными трудностями математического характера. Поэтому за более чем 70-летнюю историю ТПРГ уже в современной формулировке удалось получить сравнительно небольшое число решений практически важных задач, по сравнению, например, с теорией упругости (или теорией линейно деформируемой среды). Это касается как замкнутых, так и численных решений. Вторая проблема заключается в крайней идеализации используемой в ТПРГ модели грунта − идеальножесткопластической. В частности, в ТПРГ исключается из рассмотрения допредельная стадия работы основания. Большинство решений дано для однородного, изотропного основания, прочностные характеристики которого определяются только двумя параметрами − углом внутреннего трения и удельным сцеплением. Положение о том, что все точки грунта к моменту потери устойчивости основания находятся в предельно напряженном состоянии, экспериментально не подтверждается. И вместе с тем, повторимся, результаты решений ТПРГ удовлетворяют требованиям практики, и в настоящее время эта теория является главной и наиболее надежной теоретической базой для расчета предельных нагрузок.
Таким образом, построение новых решений ТПРГ сегодня является, безусловно, актуальной задачей. С одной стороны, необходим поиск новых решений для различных граничных условий, с другой − обобщение решений ТПРГ с точки зрения учета дополнительных факторов, влияющих на прочность грунта.
Свое начало ТПРГ берет с работы Шарля Огюстена Кулона, вышедшей в 1773 г. Эта работа посвящена определению давления на подпорные сооружения. Там же впервые был сформулирован закон прочности грунта, который не утратил своего значения и сегодня. Чуть раньше похожая проблема рассмотрена Купле в 1726 г. Отметим, что работа Ш. Кулона считается отправной точкой для всей механики грунтов.
Далее, теория предельного равновесия получила развитие во второй половине XIX − начале XX в. в трудах У. Ренкина, Ф. Кеттера, Л. Прандтля, получивших ряд важных частных решений.
Следующий этап развития ТПРГ прочно связан с работами отечественных ученых, прежде всего В.В. Соколовского (1942 г.),
7
который, основываясь на предложениях С.А. Христиановича, сформулировал плоскую задачу статического метода ТПРГ, или статику сыпучей среды, в современном варианте, а также работами В.Г. Березанцева, обобщившего эти результаты на случай осевой симметрии.
В середине XX в. в ТПРГ формируются три основных направления. Первое, наиболее мощное ее ответвление, посвящено именно статическим решениям плоской и, в меньшей степени, осесимметричной задаче. Здесь следует выделить, прежде всего, труды отечественных ученых − С.С. Голушкевича, В.И. Новоторцева, А.С. Строганова, Ю.А. Соболевского, М.В. Малышева, Л.Р. Ставницера, В.Г. Федоровского, Ю.И. Соловьева, А.М. Караулова, А.К. Черникова, А.И. Калаева и др. Во втором рассматривается кинематический метод ТПРГ, основанный на ассоциированном законе пластического течения и уравнении виртуальных мощностей. Здесь прежде всего следует выделить работы Р.Т. Шилда и Ю.И. Соловьева. Наконец, третье направление берет начало в работах Г.А. Гениева и рассматривает динамическую работу грунта в предельном состоянии.
Вконце 60-х − начале 70-х гг. прошлого века возникло новое направление − теория мгновенной прочности (ТМП), соединившая два важнейших раздела механики грунтов − статику сыпучей среды и теорию фильтрационной консолидации. Это направление появилось благодаря работам А.С. Строганова и Ю.И. Соловьева.
Вэтот же период наблюдается некоторое ослабление интереса к строгим решениям ТПРГ в связи с появлением новых возможностей в области численной реализации задач, позволявших значительно усложнять их постановку. Этому способствовало, в частности, появление сравнительно доступной вычислительной техники и стремительно набиравшего популярность метода конечных элементов (МКЭ).
Однако начавшееся в конце 1990-х гг. и продолжающееся по сей день массовое внедрение в практику инженерных расчетов программных комплексов, реализующих МКЭ, сделало очевидной широкому кругу геотехников и расчетчиков необходимость контроля получаемых МКЭ величин предельной нагрузки на грунтовые основания более надежными методами. Это способствовало новому всплеску интереса к решениям ТПРГ, прежде всего в части расчета величины предельной нагрузки, а проблемы
8
дальнейшего развития этого раздела механики грунтов встали весьма остро.
В настоящей книге излагаются преимущественно основы статического метода плоской задачи ТПРГ (статика сыпучей среды), а также некоторые новые решения, некоторые обобщения решений классических задач и задач, имеющих большое практическое значение, результаты которых вошли в нормы проектирования.
Первая глава посвящена изложению основных предпосылок плоской задачи ТПРГ, получению определяющих уравнений, описанию метода их численного интегрирования. Во второй главе рассмотрены решения задач о предельном давлении штампа на горизонтальное основание, дано обобщение этой задачи на случай действия нескольких штампов с учетом их взаимного влияния, также рассмотрены решения задач об устойчивости откосов и задач об активном и пассивном давлении грунта на ограждения. Помимо строгих решений здесь приводится описание ряда наиболее значимых приближенных методов определения устойчивости грунтовых массивов. В третьей главе приведены некоторые современные направления ТПРГ.
Автор выражает глубокую искреннюю благодарность своему учителю доктору технических наук, профессору Александру Михайловичу Караулову за ценные советы при подготовке рукописи к изданию.
Глава 1.
ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТПРГ
§ 1.1. Общие положения плоской задачи ТПРГ
Теория предельного равновесия грунтов − раздел механики грунтов, посвященный математическому моделированию работы грунтовых массивов в предельно напряженном состоянии. Целью решений ТПРГ является построение поля предельных напряжений в грунтовом основании и определение величины предельной нагрузки на него. В данном учебном пособии рассматриваются плоские статические решения. Дадим сперва понятие плоской задачи, а затем перейдем к описанию положений, лежащих в основе построения ТПРГ.
9
1.1.1. Понятие плоской задачи
Как известно, в различных разделах механики деформируемого твердого тела выделяют три вида напряженно-деформиро- ванных состояний [22]: пространственное напряженно-дефор-
мированное состояние (рис. 1.1, а), плоское напряженное состо-
яние (рис. 1.1, б) и плоское деформированное состояние (рис. 1.1, в).
Pz |
|
a) |
б) |
Py |
|
Px |
y |
y |
x |
|
в) |
|
0 |
|
|
q |
|
|
|
|
0 |
x |
y |
x |
|
|
|
z |
|
|
|
|
z |
z 
Компоненты напряжений
σx ≠ 0, σy ≠ 0, σz ≠ 0, |
σx ≠ 0, σy = 0, σz ≠ 0, |
σx ≠ 0, σy ≠ 0, σz ≠ 0, |
τxy ≠ 0, τyz ≠ 0, τzx ≠ 0 |
τxy = 0, τyz = 0, τzx ≠ 0 |
τxy = 0, τyz = 0, τzx ≠ 0 |
|
Компоненты деформаций |
|
|
|
|
εx ≠ 0, εy ≠ 0, εz ≠ 0, |
εx ≠ 0, εy ≠ 0, εz ≠ 0, |
εx ≠ 0, εy = 0, εz ≠ 0, |
γxy ≠ 0, γyz ≠ 0, γzx ≠ 0 |
γxy = 0, γyz = 0, γzx ≠ 0 |
γxy = 0, γyz = 0, γzx ≠ 0 |
|
Главные напряжения |
|
|
|
|
σ1 ≠ 0, σ2 ≠ 0, σ3 ≠ 0 |
σ1 ≠ 0, σ2 = 0, σ3 ≠ 0 |
σ1 ≠ 0, σ2 ≠ 0, σ3 ≠ 0 |
|
|
|
|
Главные деформации |
|
|
|
|
ε1 ≠ 0, ε2 ≠ 0, ε3 ≠ 0 |
ε1 ≠ 0, ε2 ≠ 0, ε3 ≠ 0 |
ε1 ≠ 0, ε2 = 0, ε3 ≠ 0 |
Рис. 1.1. Виды напряженного состояния:
а − пространственное напряженное состояние; б − плоское напряженное состояние; в − плоское деформированное состояние
10
В случае пространственной задачи напряжения и деформации среды возможны во всех направлениях. Плоское напряженное состояние подразумевает отличные от нуля значения напряжений, действующих только в одной плоскости, например, xOz, а деформирование среды возможно во всех трех плоскостях. Плоская деформация предполагает невозможность деформирования тел в направлении, перпендикулярном рассматриваемой плоскости xOz, в то время как напряжения в этом направлении ненулевые. Поскольку грунт практически не работает на растяжение и не может держать форму, аналогичную показанной на рис. 1.1, б, очевидно, что для грунта смысл имеют только пространственный случай и плоская деформация, которую будем называть просто
плоской задачей.
Плоские схемы, безусловно, являются идеализацией реальных оснований и конструкций [22, 29]. Однако большое количество практических задач без сколько-нибудь значительных погрешностей решают в плоской постановке, причем задачи геотехники зачастую даже лучше, чем надземные конструкции, отвечают условиям плоской задачи (например, основание ленточного фундамента, откосы и склоны, подпорные стенки, железнодорожные и автодорожные насыпи, тоннели, плотины и т.д.).
В бесконечно длинном теле, находящемся в условиях плоской деформации, все поперечные сечения равноправны: во всех сечениях картина напряженно-деформированного состояния одинакова и связана с координатами x и z, но не зависит от координаты у. Поэтому при исследовании какой-либо задачи о плоской деформации можно рассматривать участок тела любой длины. Практически удобно рассматривать участок длиной, равной единице ее измерения, например, участок длиной в 1 м.
Если тело (исследуемая область основания или конструкция) имеет конечную длину, то с известной степенью точности плоская деформация будет иметь место в среднем участке тела, а при удалении от центра условия плоской деформации будут выполняться все хуже. На концевых участках и в их окрестностях напряженно-деформированное состояние будет пространственным.
Заменой пространственной схемы на плоскую для тел конечной длины широко пользуются на практике. Это вызвано тем, что
11
в подавляющем большинстве случаев постановка и решение плоских задач оказывается намного проще, чем пространственных, у которых это иногда наталкивается на принципиальные трудности.
1.1.2. Исходные положения ТПРГ
Итак, обратимся к основным явлениям, наблюдаемым накануне разрушения основания и описываемым в рамках ТПРГ. Вопервых, можно утверждать, что в момент, предшествующий разрушению, грунтовые массы еще будут находиться в состоянии равновесия. Во-вторых, напряжения в грунтовом основании таковы, что при любом сколь угодно малом увеличении нагрузки начнется необратимый процесс разрушения грунтового массива, т.е. основание находится в предельном напряженном состоянии.
Первое положение в общем очевидно. Грунтовое основание, испытывая силовое воздействие от сооружения, с которым оно работает совместно, должно находиться в состоянии покоя, а не двигаться с ускорением. Это требование является общим для большинства инженерных задач, например задач «Сопротивления материалов», «Строительной механики» и др. Математическая формулировка данного положения, которая будет рассмотрена нами далее, представляет собой один из общих законов механики сплошной среды − уравнения равновесия.
Что касается предельного напряженного состояния грунтового массива, то здесь возникает целый ряд принципиальных вопросов: каким образом корректно с математической точки зрения описать прочность грунта в точке и грунтового массива в целом; все ли точки основания одновременно достигают предельного состояния; какие факторы влияют на поведение грунта в предельном состоянии и т.д.
В классической постановке ТПРГ принимается ряд гипотез относительно поведения грунта в предельном состоянии, которые можно сформулировать следующим образом:
−все точки рассматриваемой области основания находятся в предельном напряженном состоянии;
−влияние скорости, истории нагружения, температуры на поведение грунта не рассматривается;
−прочностные свойства грунта однородны и изотропны;
12