599

сечения рельса; ti — изменение температуры рельса относительно температуры закрепления плети tз.

Таким образом, изменение температуры рельса на 1 °С приводит к появлению в рельсах типа Р65 продольной силы, равной 20,5 кН. При этом, в соответствии с формулами (3.5) и ti = tз − ti при понижении температуры рельса относительно температуры закрепления плети tз в средней части плети возникают растягивающие продольные силы, принимаемые положительными, а при повышении температуры — сжимающие силы, принимаемые отрицательными.

При изменении температуры рельса продольным перемещениям сечений плети препятствует стыковое сопротивление. Следовательно, рельсовую плеть можно рассматривать как жестко заделанный стержень с фиксированной силой зажатия в заделке, численно равной величине стыкового сопротивления (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Напряженное состояние плети закрепленной в стыках накладками: R — стыковое сопротивление;

ti — текущее значение температуры

При изменении температуры рельса (например, понижении) перемещения сечений плети не будут происходить до тех пор, пока температурная сила не превысит величину стыкового

Тогда величина изменения температуры, необходимая для преодоления стыкового

Нормативная величина стыкового сопротивления составляет для обычных болтов R1 = 420 кН, а для высокопрочных болтов R2 = 770 кН. Тогда изменение температуры, необходимое для преодоления стыкового сопротивления, составит:

При изменении температуры рельса до указанных величин рельсовая плеть работает как жестко заделанный стержень. При этом изменения температуры возможны как в сторону понижения, так и в сторону повышения температуры рельса.

Напряженно-деформированное состояние рельсовой плети при стыковом и погонном сопротивлениях

После изменения температуры рельса относительно температуры закрепления плети (например, понижение температуры) на величину

в рельсовой плети возникает эпюра продольных сил, приведенная на рис. 3.5.

Рис. 3.9. Взаимосвязь напряженного и деформированного состояний рельсовой плети

Во втором процессе температура изменяется на величину ti в рельсовой плети, имеющей жесткую заделку по концам (см. рис. 3.9, б). При отсутствии перемещений в плети возникнут продольные силы величиной Nti = αEF ti . Естественно, что после снятия

жесткой заделки перемещения всех сечений плети будут идентичными перемещениям в первом процессе и могут определяться также по формуле (3.13). Все продольные температурные силы реализуются в продольные деформации (рис. 3.9, с). Очевидно, что перемещение сечения х будет определяться реализацией в деформации продольных сил, численно равных площади W, которая в соответствии с рис. 3.9, б определяется выражением:

Из формул (3.14) и (3.13) следует, что:

Таким образом, продольные деформации сечений плети представляется возможным определить по площади эпюры продольных сил от рассматриваемого сечения до середины плети.

На рассмотренной зависимости напряженного и деформированного состояния рельсовой плети основан графо-аналити-ческий метод определения продольных перемещений сечений, который реализуется в следующей последовательности.

1.При изменении температуры рассматривается напряженное состояние рельсовой плети как жестко заделанного стержня.

2.Удаляется жесткая заделка, и определяются эпюры продольных сил, реализующихся

впродольные перемещений сечений.

3.По формуле (3.15) определяются перемещения рассматриваемых сечений.

Продольные температурные перемещения сечений рельсовой плети

На основе рассмотренного графо-аналитического метода представляется возможным определять продольные температурные перемещения сечений рельсовой плети и при наличии стыкового и погонного сопротивления.

Очевидно, при наличии стыкового и погонного сопротивления продольные температурные силы не полностью реализуются в продольные перемещения сечений плети. Так, при наличии стыкового сопротивления, при изменении температуры и возникновении продольных сил в жестко заделанной плети Nti = αEF ti > R , после снятия

жесткой заделки в продольные перемещения реализуются продольные силы, равные Nti − R . На рис. 3.10, а в деформации реализуется эпюра продольных сил выше линии

Nti = R . Напряженное состояние рельсовой плети будет характеризоваться эпюрой,

приведенной на рис. 3.10, б.

Перемещение сечения х определяется реализацией эпюры продольных сил площадью W(x):

W(x) = (L / 2 − x)(Nti − R) .

Учитывая, что Nti = αEF ti , R = αEF tR , получим:

W(x) = αEF(L / 2 − x)( ti − tR ) ,

где ti — изменение температуры от температуры закрепления плети tз до текущего его значения ti; tR — изменение температуры, необходимое для преодоления стыкового сопротивления ( tR = R /αEF ).

Рис. 3.10. Продольные деформации рельсовой плети при наличии стыкового сопротивления

Тогда, в соответствии с формулой (3.14) перемещение сечения x определяется выражением:

При наличии стыкового и погонного сопротивления, при изменении температуры и возникновении продольных сил в жестко заделанной плети Nti = αEF ti , после снятия

жесткой заделки в продольные перемещения частично реализуются продольные силы на длине l концевых участков плети (рис. 3.11, а). Эпюра продольных сил принимает вид, представленный на рис. 3.11, б.

Перемещение сечения х определяется реализацией в продольные деформации температурных продольных сил площадью W(x) (рис. 3.11, а). На рис. 3.11, а N — максимальная величина продольных сил, реализующихся в продольные деформации.

В соответствии с рис. 3.11, а:

Рис. 3.11. Напряженно-деформированное состояние рельсовой плети при наличии стыкового и погонного сопротивления

Учитывая, что N = Nti − N(x) = rl − rx = r(l − x) , получим:

Для определения зависимости перемещений сечений плети от изменения температуры используем зависимость:

U(x) = 0 , что соответствует закономерностям реализации в деформации продольных сил, так как сечение l является границей концевого участка продольных деформаций.

Температура рельса понижалась от tз до ti, следовательно в рельсовой плети возникли сжимающие температурные напряжения и произошло

температуры закрепления, в средней части плети возникнут сжимающие продольные силы

При определении закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния рельсовой плети при «обратном» ходе температуры представляется возможным также использовать графо-аналитический метод. В этом случае после понижения температуры до ti = t1 по концам плетей устанавливается жесткая заделка и осуществляется повышение температуры до ti = t2. В рельсовой плети формируется напряженное состояние, приведенное на рис. 3.13, а ниже оси х.

Рис. 3.13. Напряженно-деформированное состояние рельсовой плети при «обратном» ходе температуры

Данное состояние получается смещением эпюры продольных сил на величину изменения продольных сил в средней части плети, которая определяется по формуле:

N1−2 = Nt1 − Nt2 = = αEF(t1 − t2 ) . Эпюра продольных сил, находящаяся между смещенной

эпюрой и осью х, определяет сформировавшееся напряженное состояние. Данное состояние характеризуется возникновением на всем протяжении плети сжимающих продольных сил (возможно и появление знакопеременных продольных сил), а также возникновением на концевых участках продольных сил, превышающих величину стыкового сопротивления.

После снятия жесткой заделки в стыках плети происходит удлинение концевых участках плети длиной l2, так как имеющие в плети сжимающие силы превышают силы

2rEF

определяющей перемещения сечений плети при «прямом» ходе температуры, можно сделать вывод о том, что при «обратном» ходе температуры перемещениям «сопротивляются» удвоенные значения стыкового и погонного сопротивления. Так, при отсутствии стыкового сопротивления перемещение конца плети (х = 0) при «прямом» ходе

температуры формулой U(x = 0) = α2 EF( ti )2 . Из сравнения этих формул следует, что при

4r

«обратном ходе» температуры перемещение конца плети, при одинаковом изменении температуры, в два раза меньше по сравнению с «прямым ходом». Указанное вызвано тем, что при «обратном ходе» температуры, для появления перемещений другого знака, должны быть «сняты» продольные силы, обусловленные погонным сопротивлением, возникшем при «прямом ходе» температуры, и созданы продольные силы другого знака, вызываемые погонным сопротивлением противоположного направления.

3.4. Продольные деформации при разрыве рельсовой плети

При изменении температуры закрепленной рельсовой плети относительно температуры ее закрепления, возникающие в средней части плети, продольные температурные силы описываются зависимостью:

где tз — температура закрепления плети; ti — текущее значение температуры рельса.

При понижении температуры рельса относительно температуры закрепления плети, возникающие растягивающие продольные силы, при низких температурах, приводят в ряде случаев к разрыву рельсовой плети. В зоне разрыва и на прилегающих участках происходит «разрядка» температурных напряжений. При достаточно низких температурах и незначительном погонном сопротивлении возникающий зазор может представлять опасность для прохода поездов. Величина возникающего зазора равна сумме перемещений концов плетей в месте излома. На рис. 3.15 приведено изменение напряженно-деформированного состояния в зоне сквозного излома рельсовой плети при температуре рельса tизл.. В соответствии с графо-аналитическим методом, величину возникающего зазора представляется возможным определить по площади эпюр продольных сил W, реализующихся в продольные деформации:

Рис. 3.15. Изменение напряженно-деформируемого состояния в зоне излома и на прилегающих участках

В формуле (3.25) tр = tз − tизл — величина понижения температуры относительно температуры

закрепления плети, при котором произошел разрыв плети. При нормировании величины возникающего зазора из (3.25) получим допустимое понижение температуры рельса относительно температуры закрепления плети:

Произведем оценку величины возникающего зазора при изломе плети при температуре закрепления плети tз = +20 °C, текущем значении температуры рельса tизл = –50 °C. Величину возникающего зазора определим при величине погонного сопротивления r = 25 кН/м (нормативное значение) и «бытовом» его значении, равным 12,5 кН/м.

Учитывая, что для рельсов типа Р65 αEF ≈ 20,5 кН/°C, получим:

Очевидно, при «бытовом» значении погонного сопротивления, равным 12,5 кН/м, величина зазора составит 94 мм.

В настоящее время в соответствии с ТУ–2001 допустимая величина зазора при изломе принята равной 50 мм. В ряде исследований допускается величина зазора до 60 мм. Для приведенного