576

ВВЕДЕНИЕ

Для усвоения курса начертательной геометрии необходимо приобрести навыки самостоятельного решения практических задач. Умение решать задачи дает определенную гарантию выполнения и защиты контрольных графических работ (эпюров), а также успешной сдачи студентами экзамена по предмету.

В методическом руководстве приведены условия задач, предназначенных для решения на практических занятиях и задания на дом. Задачи разделены соответственно обобщенным темам лекционного курса и имеют сквозную нумерацию. Задания, номера которых подчеркнуты, предназначены, как правило, для самостоятельного выполнения.

В процессе учебы рекомендуется следующая последовательность работы студентов:

1.Регулярно готовиться к практическим занятиям по темам прослушанных лекций, добросовестно изучая конспект и учебник. Проверять свои знания, отвечая на контрольные вопросы, приведенные к каждой теме.

2.Самостоятельно решать аудиторные (под руководством преподавателя) и домашние задачи.

3.Для подготовки к экзамену и защите эпюров рекомендуется решать дополнительные задачи по каждой теме.

Также, в методическом руководстве приведены вопросы для подготовки к экзамену, приблизительная тематика реферативных работ, выполняемых студентами, и задачи для подготовки к олимпиаде по начертательной геометрии.

Принятые обозначения

Для краткости записи условий задач и алгоритмов их решения применены следующие обозначения и символы:

Ортогональные проекции П1, П2, П3 — плоскости проекций: горизонтальная, фронтальная, профильная; X, Y, Z — оси проекций;

А, В, С, D … или 1, 2, 3 … — точки пространства;

А1, А2, А3 или l1, l2, l3 — проекции точек: горизонтальная, фронтальная, профильная; АВ, CD, MN … — отрезок прямой;

a, b, c, m … — линия (прямая или кривая);

h, f — линии уровня: горизонтальная (горизонталь), фронтальная (фронталь); n — линия ската, p — перпендикуляр;

α, β, γ, σ, δ … — плоскости в пространстве; Φ, , Σ, Γ, Λ… — поверхности; |АВ| … — расстояние между точками;

АВС, В — угол с вершиной в точке В; || — параллельность геометрических фигур;

— перпендикулярность геометрических фигур; ∩ — пересечение фигур;, — взаимная принадлежность фигур;

≡ — совпадение двух геометрических фигур; = — равенство, результат действия;— подобие геометрических фигур.

Проекции с числовыми отметками П0 — плоскость нулевого уровня;

А-5, В3, С0 — проекции точек с указанием числовых отметок; i — уклоны прямых и плоскостей;

l — интервалы прямых и плоскостей;

αi , βi , γi … — масштабы уклонов плоскостей.

3

1. УСЛОВИЯ АУДИТОРНЫХ И ДОМАШНИХ ЗАДАЧ

Тема 1. Точка, прямая, две прямые

Контрольные вопросы

1.Что называется ортогональной проекцией точки? Эпюром точки?

2.Какие координаты (отрезки) на чертеже определяют удаление точки от плоскостей проекций?

3.Какие точки называются конкурирующими относительно данной плоскости проекций? Какая из двух конкурирующих точек будет видима?

4.Какие прямые называются проецирующими и как выглядят на чертеже проекции этих прямых?

5.Какие прямые называются линиями уровня – горизонтальной, фронтальной и профильной прямыми? Каковы особенности их изображения на чертеже?

6.Дайте определение прямой общего положения. Как по чертежу прямой графически определить ее натуральную величину (н. в.) и углы наклона к плоскостям проекций?

7.Как изображаются на чертеже параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые?

8.При каком условии прямой угол между двумя пересекающимися или скрещивающимися прямыми проецируется на плоскость проекций без искажения?

Задачи по теме

1, 2. По данным координатам точек построить их чертеж в системе П1, П2, П3. Определить, относительно каких плоскостей проекций конкурируют данные пары точек. Отметить их видимость.

(1). А(40, 30, 40); В(40, 60, 40); С(20, 40, 20); D(20, 40, 50)

(2). А(40, 60, 60); В(40, 60, 80); С(60, 40, 40); D(60, 60, 40)

3.По ортогональному чертежу определить положение точек в пространстве и записать их координаты.

4.Построить проекции точки В, расположенной относительно точки А (40, 55, 25) левее на 30 мм, выше на 20 мм и дальше от наблюдателя на 15 мм; а также точек С и D, конкурирующих соот-

ветственно с точками А и В, при условии, что ZC > ZА, YD >YB на 15 мм. Определить видимость точек.

5. Построить проекции следующих точек:

а) Точки А, удаленной от профильной плоскости проекций на 40 мм, от горизонтальной плоскости — на 50 мм, от фронтальной плоскости — на 30 мм.

б) Точки В, равноудаленной от профильной и фронтальной плоскостей проекций и не имеющей удаления от П1.

с) Точки С, принадлежащей оси ОZ. Записать координаты точек.

6. Через точку А провести отрезок прямой АD длиной 50 мм, пересекающий данный отрезок ВС, причем: (а) АD П2 , (б) АD П1.

7. На отрезке АВ найти точку С, удаленную от фронтальной плоскости проекций на 35 мм.

4

4.Какие плоскости называются плоскостями общего положения, уровня и проецирующими? Как проецируются эти плоскости на плоскости проекций?

5.Как располагаются на чертеже проекции прямой, перпендикулярной к данной плоскости?

Задачи по теме

19. Построить недостающие проекции отрезков АВ, СD и точки М, принадлежащих плоскости α (m∩n).

20. Построить недостающую проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости α (m ||

n).

21. Построить проекции равнобедренного треугольника АВС с вершиной в точке С. СМ — высота треугольника; точка А П1, точка В П2.

22.Построить проекции равнобедренного АВС, у которого основание ВС принадлежит горизонтальной прямой h, а высота АК — прямой l(l2). ВС = АК = 50 мм.

23.Построить проекции квадрата АВСD со стороной АВ. Сторона ВС является фронталью плоскости.

24, 25. Построить проекции квадрата АВСD со стороной АВ, смежная сторона которого совпадает с направлением l(l2).

26.Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Угол С = 90°, катет ВС принадлежит прямой h.

27.Построить равнобедренный треугольник АВС (АВ — основание), вершина С которого принадлежит отрезку MN.

7

28. В плоскости треугольника АВС через точку К (ZК = ZА, YК = = YB) провести горизонталь, фронталь и линию ската n. При помощи n определить углы наклона плоскости к П1.

29. В плоскости треугольника АВС через точку К провести горизонталь и фронталь.

30.Из точки К, принадлежащей треугольнику АВС и имеющей координаты ZК = ZА, YК = YВ, восставить к нему перпендикуляр КD = 50 мм.

31.К плоскости α(А, ВС) восставить перпендикуляр АК = 45 мм. Координаты точек: А (80, 15, 30),

В(50, 0, 70), С(5, 60, 0).

32, 33. Решить вопрос о принадлежности точек 1, 2, 3, 4 данной плоскости АВС.

34. Построить недостающую проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости α (m ||

n).

35. Из точки К, принадлежащей плоскости α (m ∩ n), восставить к ней перпендикуляр KN = 40 мм.

Тема 3. Кривые линии. Поверхности линейчатые и криволинейные. Поверхности вращения. Точка и линия

на поверхности

Контрольные вопросы

1.Как может проецироваться окружность на плоскость проекций в зависимости от ее положения относительно этой плоскости?

2.Как образуется винтовая линия? Что называется шагом винтовой линии?

3.Поясните понятие «кинематический способ образования поверхностей».

4.Определитель, очерк, каркас — дайте определение и характеристику этих способов задания поверхностей на чертеже.

5.По какому признаку поверхности разделяются на линейчатые и криволинейные?

6.Сформулируйте условие принадлежности точки данной поверхности.

7.Когда точка, принадлежащая поверхности, будет видимой относительно той или другой плоскости проекций?

8.Дайте определение поверхности вращения. Из каких элементов состоит определитель такой поверхности?

9.Параллели, экватор, меридианы — дайте определение этих линий на поверхностях вращения.

10.Перечислите линейчатые поверхности вращения.

11.Какие поверхности могут быть образованы вращением окружности в зависимости от ее взаимного положения

сосью вращения?

Задачи по теме

36.На поверхности цилиндра выделить полосу, заключенную между двумя винтовыми линиями с началом в точках А и В и шагом h.

37.В плоскости α Π1 построить проекции окружности с центром С(Υ = 30, Ζ = 40) диаметром 60 мм.

38.В данной плоскости α (a ∩ b) построить окружность с центром в точке С, пересекающую прямую b в точке К(К2).

39–40. Построить виток конической винтовой линии с началом в точке А и шагом h.

41–42. Найти на данных поверхностях недостающие проекции точек. Отметить их видимость. Подписать названия поверхностей.

43–47. По данным определителям поверхностей вращения установить их название, построить очерки на П1 и П2. Найти на поверхностях недостающую проекцию линии γ.

8