508

Проверка правильности расчёта de2 может быть выполнена по номограмме (рис. 14).

При расчёте передачи назначают число зубьев шестерни z1 = = 18...32, число зубьев колеса рассчитывают по формуле

рассчитывают с точностью до сотых долей миллиметра и не округляют. Внешнее конусное расстояние (не округляют):

51

Ширину венца определяют по формуле

и округляют по ГОСТ 6636 (см. прил. В). Средний торцовый модуль

где δ1 — угол при вершине делительного конуса шестерни,

В передачах с круговым зубом рекомендуется принимать угол наклона линии зуба по среднему сечению βm = 35°. Для этих передач расчётный нормальный модуль

где Rm — среднее конусное расстояние,

Внешние делительные диаметры

Средние делительные диаметры

Внешние диаметры вершин

Внешние диаметры впадин

Внешняя высота головки зуба

Внешняя высота ножки зуба

52

После определения геометрических параметров и окружной скорости уточняют коэффициент

KНυ и выполняют проверочный расчёт по контактным напряжениям. Рабочее контактное напря-

Вращающий момент на валу колеса Т2 следует ставить в формулу (92) в Н мм. По контактным напряжениям допускается перегрузка до 3 % и недогрузка до 10 %. Для расчёта напряжений изгиба и валов определяют усилия в зацеплении. Окружное усилие

Эквивалентные числа зубьев (для прямозубых передач), по которым определяют коэффициен-

Коэффициенты формы зуба определяют по табл. 11. Рабочее изгибное напряжение шестерни

Пример 9. Рассчитать коническую прямозубую передачу по следующим исходным данным: вращающие моменты на валах T1 = 24,9 Í ì , T2 = 84 Í ì ;частота вращения быстроходного вала

53

n1 = 2895 об/мин; передаточное число u = 3,55; допускаемые напряжения [σÍ ]= 610 МПа;

[σF ]1 = 400 МПа; [σF ]2 = 255 МПа; коэффициенты долговечности KHä1 = KHä 2 = 1, KFä1 = KFä 2 = 1. Недостающими данными задаться.

Решение.

1) Кинематическая схема передачи (рис. 15).

Рис. 15. Кинематическая схема конической передачи

2) Расчёт по контактным напряжениям. Ориентировочная окружная скорость колёс υ′ = 11002895 33,5584 2 = 4,95 м/с.

Принята 8-я степень точности колёс. Приняты коэффициенты: KНβ — концентрации нагрузки, для консольного расположения колёс относительно опор KНβ = 1,3 [11]; KНυ — динамической нагрузки, при υ = 5 …10 м/с и 9-й степени точности KНυ = 1,5 [11]. Внешний делительный диаметр колеса из расчёта на контактную выносливость по формуле (69):

Принят de2 = 200 мм по ГОСТ 6636 (см. прил. В). Назначено число зубьев шестерни z1 = 25, число зубьев колеса

z2 = 25 3,55 = 88,75.

Принято z2 = 89. Уточнено передаточное число u = z2/z1 = = 89/25 = 3,56. 3) Геометрические параметры. Внешний торцовый модуль по формуле (72):

mte = 200 / 89 = 2,25 мм. Внешнее конусное расстояние по формуле (73):

Re = 2002 1+ 3,561 2 =103,87 мм.

Ширина венца b = 0,285 103,87 = 29,6 мм. Принято b = 30 мм по ГОСТ 6636 (см. прил. В). Угол при вершине делительного конуса шестерни по формуле (76):

δ1 = arctg(25 / 89) =15,69° =15°41′. Угол при вершине делительного конуса колеса δ2 = 90° −15,69° = 74,31° = 74°19′.

Средний торцовый модуль по формуле (75):

mtm = 2,25 − 30 sin15,69° / 25 =1,93 мм. Среднее конусное расстояние по формуле (78):

Rm =103,87 − 0,5 30 = 88,87 мм.

54

Внешний делительный диаметр шестерни по формуле (79): de1 = 2,25 25 = 56,25 мм.

Средние делительные диаметры по формуле (80): dm1 =1,93 25 = 48,25 мм;

dm2 =1,93 89 =171,77 мм. Внешние диаметры вершин по формуле (81):

dae1 = 56,25 + 2 2,25 cos15,69° = 60,58 мм;

dae2 = 200 + 2 2,25 cos74,31° = 201,22 мм.

Внешние диаметры впадин по формуле (82):

d fe1 = 56,25 − 2,2 2,25 cos15,69° = 51,48 мм; d fe2 = 200 − 2,2 2,25 cos74,31° =198,66 мм.

Внешняя высота головки зуба по формуле (83):

hae = mte = 2,25 мм.

Внешняя высота ножки зуба по формуле (84): hfe =1,2 mte =1,2 2,25 = 2,7 мм.

Внешняя высота зуба по формуле (85):

Углы конусов вершин по формуле (88):

δa1 = 15°41′ +1°14′ = 16°55′;

δa2 = 74°19′ +1°14′ = 75°33′.

Углы конусов впадин по формуле (89):

δf 1 = 15°41′ −1°29′ = 14°12′;

δf 2 = 74°19′ −1°29′ = 72°50′.

Расчётные базовые расстояния по формуле (90): B1 = 0,5 56,25 − 2,25 sin15,69° = 27,52 мм; B2 = 0,5 200 − 2,25 sin74,31° = 97,83 мм.

4)Проверка по контактным напряжениям. Окружная скорость колёс υ = π · 48,25 · 2895/60000

=7,31 м/с. Окончательно принята 8-я степень точности изготовления колёс [11]. Уточнены коэф-

фициенты нагрузки: при ψbd = 30/48,25 = 0,62 и консольном расположении колёс KHβ = 1,4; KFβ = 1,62; при υ < 10 м/с KНυ = = 1,45; KFυ = 1,05 [11]. Рабочее контактное напряжение по формуле (92)

= 568 Ì Ï à < [610 Ì Ï à].

Вывод. Контактная прочность достаточна. Окружное усилие по формуле (93):

55

Ft = 2 24900 / 48,25 =1032 Н. Радиальное усилие на шестерне по формуле (94):

Fr1 = Fa2 = 1032 · tg20º · cos15,69º = 362 Н. Осевое усилие на шестерне по формуле (95):

Fa1 = Fr2 = 918 · tg20º · sin15,69º = 102 Н.

Эквивалентные числа зубьев по формуле (96) и коэффициенты формы зуба:

Рабочее изгибное напряжение шестерни

σF1 = 3,88 · 1032 · 1,62 · 1,05/(30 · 1,93) = 118 МПа < [400 МПа]. Рабочее изгибное напряжение колеса

σF2 = 118 · 3,61/3,88 = 110 МПа < [255 МПа].

Вывод. Изгибная прочность достаточна.

На основании расчётов составляется сводная таблица параметров (табл. 16).

Таблица 16

Параметры конической зубчатой передачи

Вывод. Контактная и изгибная прочность достаточна.

Пример 10. Выполнить расчёт на ЭВМ конической зубчатой передачи по исходным данным примера 9: вращающие моменты на валах T1 = 24,9 Í ì , T2 = 84 Í ì ; частота вращения быстро-

ходного вала n1 = 2895 об/мин; передаточное число u = 3,55; материал шестерни — сталь 40Х улучшенная с закалкой ТВЧ; материал колеса — сталь 40Х улучшенная; коэффициенты долговечности KHÄ1 = KHÄ 2 = 1, KFД1 = KFД 2 = 1. Недостающими данными задаться.

56

Решение.

Расчёты выполняются в компьютерной системе APM WINMACHINE (модуль TRANS – трансмиссия). Распечатка компьютерных данных приведена на рис. 17.

Рис. 17. Распечатка параметров конической передачи (начало)

Окончание табл. 1

57

Рис. 17. Распечатка параметров конической передачи (окончание)

14.РАСЧЁТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Вчервячной передаче, которая по конструкции и работе аналогична винтовой, начальные цилиндры не перекатываются друг по другу, как в цилиндрической зубчатой передаче, а скользят относительно друг друга. С этим связаны характерные виды отказов (износ, задир), низкий КПД и необходимость применения антифрикционных пар червяк – колесо. При этом червяк, выполняемый обычно заодно с валом и являющийся валом, изготавливают из стали, а червячные колёса — из антифрикционных материалов (бронза, латунь).

Наиболее распространённые архимедовы червяки имеют стандартный угол профиля α = 20°; они могут быть нарезаны на обычных токарных и резьбофрезерных станках, однако шлифовать их трудно, так как требуются специальные шлифовальные круги фасонного профиля. Поэтому архимедовы червяки изготовляют в основном с нешлифованными витками при твёрдости H1 ≤ 350 НВ. Для высокотвердых шлифуемых витков (Н > 45 HRC) применяют эвольвентные червяки.

Червячные колёса изготовляют преимущественно из бронзы, реже из чугуна. Лучший материал по антифрикционным свойствам — оловянистые бронзы (БрО10Ф1, БрО5Ц5С5 и др.), составляющие I группу материалов. В целях экономии дорогих материалов червячное колесо делают составным: центр — из литья чёрных металлов, венец — из антифрикционного материала.

Безоловянистые бронзы (БрА9Ж4Л, БрА10Ж4Н4Л и др.) — II группа материалов. Они значительно дешевле оловянистых, имеют высокие механические характеристики, но их антифрикционные свойства хуже, поэтому их применяют при скорости скольжения υs ≤ 8 м/с. Чугуны составляют III группу материалов. Расчёт червячной передачи ведут по червячному колесу — слабому звену.

Материалы и допускаемые напряжения червячных передач с архимедовым червяком принимают по учебному пособию [11]. Они удовлетворяют основным критериям работоспособности и расчёта — контактной и изгибной прочности. Допускаемые изгибные напряжения [σ0F] соответствуют нереверсивной работе (вращение в одном направлении), [σ-1F] — реверсивной. Приведенные в табл. 4.8 [11] допускаемые напряжения умножают на коэффициент долговечности. Для оловянистых бронз коэффициент долговечности по контактной выносливости определяют по формуле

где N — число циклов нагружения, определяется по формуле (20).

При реверсивной нагрузке с одинаковым временем работы в обоих направлениях рассчитанное значение N делят на два. В расчёт принимают значения, находящиеся в пределах

0,67 ≤ KHL ≤ 1,15 .

Коэффициент долговечности по изгибу рассчитывают по формуле

Для передач машинного привода он должен находиться в пределах 0,543 ≤ KFL ≤ 1.

Для передач с чугунными колёсами, работающими длительное время, следует принимать KFL =1. При ручном приводе независимо от материала колёс рекомендуется принимать KFL = 1,5.

Для безоловянистых бронз и чугунных червячных колёс допускаемые контактные напряжения [σН], МПа, определяют в зависимости от скорости скольжения [11] и уточняют по формулам:

58

Ориентировочная скорость скольжения

где T2 — вращающий момент на тихоходном валу, Н·м.

Число заходов червяка z1 назначают, исходя из условия неподрезания зубьев колеса z2 ≥ 28. Рекомендуемые соотношения передаточных чисел u и чисел заходов z1 приведены в прил. А, откуда следует, что КПД передачи увеличивается с увеличением числа заходов. Рекомендуется принимать передаточные числа из стандартного ряда (табл. 17).

Таблица 17

Межосевое расстояние aw определяют из расчёта на контактную выносливость:

Правильность расчёта межосевого расстояния можно проверить по номограмме (рис. 18). Стандартом (ГОСТ 2144) предусмотрены значения аw: 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200, 225, 280, 315, 400, 450, 500 мм.

Делительный диаметр червяка (рис. 19) определяют по формуле

где q — коэффициент диаметра червяка.

59

Оба сомножителя в формуле (106) стандартизированы. Их сочетания регламентированы ГОСТ 2144. Наиболее часто встречаются значения:

т = 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5 мм;

q = 8; 10; 12,5; 16; 20.

Для того, чтобы исключить слишком тонкие червяки с малой жёсткостью, рекомендуется для мелкомодульных червяков принимать большее значение q. Коэффициент q предварительно можно найти по рекомендации q z2 / 4 , а модуль зацепления — по формуле

где а — делительное межосевое расстояние, которое при стандартных т и q рассчитывают из формулы (107),

a = 0,5m(z2 + q) .

Для вписывания в стандартное межосевое расстояние aw червячную передачу проектируют со смещением инструмента при нарезании колеса. Коэффициент смещения

При этом у червяка изменяется только начальный диаметр, который становится равным

Диаметры вершин и впадин колеса также увеличиваются на удвоенное смещение:

По условию неподрезания и незаострения зубьев величину коэффициента смещения следует принимать в пределах –1 ≤ х2 ≤ 1. Начальный диаметр червяка

Диаметры вершин и впадин червяка:

60