Индивидуалка №3 / Раздел 6 КРА

этом общий эффект от влияния размера Х1, Х2 на Y у данного рабочего-лидера составляет 101,366 тыс. грн.

Таблица 6.9 Анализ производительности труда лучшего рабочего-лидера по сравнению со

средними показателями рабочих-аутсайдеров на базе модели (6.17)

Используя указанную методику, можно получить также количественную оценку резерва результативной переменной Y для какого-либо одного, например, наиболее отстающего аутсайдера (min Yi) по сравнению с передовой группой. С этой целью в гр. 3 табл. 6.8 вместо средних значений подставляются значения факторов и результата данного отстающего объекта (табл. 6.10).

Таблица 6.10 Анализ производительности труда худшего рабочего-аутсайдера по

сравнению со средними показателями рабочих-лидеров на базе модели (6.17)

Из табл. 6.10 видно, что если фондовооружѐнность труда отстающего рабочего № 1 повысится на 286 тыс. грн., а средняя годовая заработная плата увеличится на 35,95 тыс. грн. (т.е. оба показателя достигнут среднего уровня рабочих-лидеров), то он сможет реализовать резервы роста выработки в размере 20,903 тыс. грн. и 56,274 тыс. грн. соответственно. При этом общий резерв роста производительности труда, который удастся реализовать за счѐт увеличения размера Х1, Х2 данным рабочим-аутсайдером, составит 77,117 тыс. грн.

6. Полученную регрессионную модель можно использовать как инструмент прогнозирования результативной переменной по заданным будущим (проектным) значениям факторов Х1*, Х2*, …, Хm*. При этом строятся прогнозы двух типов:

1) точечный – в виде одного числа Ŷ* (точки на оси ординат);

135

2) интервальный – в виде двух чисел (верхней и нижней границы доверительного интервала прогноза с наперѐд заданной вероятностью попадания в него будущего фактического значения Y*).

Точечный прогноз находится путѐм подстановки будущих уровней факторов Х1*, Х2*, …, Хm* в построенное уравнение регрессии:

Осуществим с помощью уравнения регрессии (6.17) точечное прогнозирование производительности труда для нового рабочего предприятия, значения факторов которого следующие: фондовооружѐнность труда (Х1*) на будущем рабочем месте проектируется на уровне 3600 тыс. грн., а годовая заработная плата (Х2*) – 150 тыс. грн. Подставим эти проектные значения факторов в модель (6.17):

Ŷ* = -194,397 + 0,073×3600 + 1,565×150 = 303,527 (тыс. грн.).

Таким образом, если для вновь создаваемого рабочего места на предприятии сохранятся регрессионные связи между исследуемыми экономическими переменными Y, X1, X2, наблюдаемые на изучаемой совокупности 12 рабочих, то при заданных выше проектных значениях факторных переменных выработка нового рабочего ожидается на уровне 303,527 тыс. грн. (здесь при расчѐте Ŷ* коэффициенты регрессии брались с восьмью знаками после запятой).

Однако, следует помнить, что уравнение регрессии (6.17), является выборочным, содержит возможные случайные ошибки, связанные с репрезентативностью статистических данных и с возможным нарушением предпосылок априорного анализа (модельной спецификации). Поэтому вероятность совпадения точечного прогноза Ŷ* с фактическим будущим значением результативного признака Y* практически равняется нулю.

В этой ситуации говорят, что прогноз, полученный по формуле (6.26), является максимально точным, т.к. представляет собой точку на оси ординат минимального (нулевого) диапазона. Но при этом он является наименее достоверным из всех возможных прогнозов, поскольку вероятность Р попадания будущего значения Y* в эту точку близка к нулю.

Поэтому более привлекательным представляется прогнозирование на основе построения доверительного интервала для точки Ŷ* с заранее заданной необходимой достоверностью. Доверительный интервал прогноза рассчитывается на основе следующей общей схемы:

где – предельная ошибка прогноза.

136

Из формулы (6.27) следует, что в центре доверительного интервала находится точечный прогноз, а сам диапазон интервала составляет 2 . Величина предельной ошибки прогноза определяет его точность: чем меньшепри заданной достоверности Р попадания фактического значения Y* в интервал (6.27), тем точнее прогнозная оценка, и наоборот.

Ясно, что точность интервального прогнозирования по сравнению с точечной оценкой (6.26) снижается, но зато возрастает достоверность Р попадания Y* в интервал от Ŷ* – до Ŷ* + . Обычно достоверность принимается на уровне Р = 95 % (так называемый 95-процентный доверительный интервал). И затем находится соответствующая предельная ошибка . Между заданным уровнем доверия Р и величиной существует прямая связь, т.е. чем выше требуемая достоверность прогноза, тем выше его предельная ошибка и ниже точность самого прогноза.

Формула (6.27) является базовой и используется для определения доверительных интервалов прогнозов, построенных не только с помощью линейной регрессии, а и на основе любых других моделей, найденных по методу наименьших квадратов.

Для парной линейной модели (6.6) формула предельной ошибки прогнозас достоверностью Р = (1 – )×100 % имеет вид:

Подробное исследование выражения (6.28) приведено в главе 2 данного учебного пособия применительно к анализу величины для линейного тренда (см. выражение (2.3), рис. 2.2 и комментарий под ним).

Предельная ошибка прогноза для множественного линейного уравнения регрессии (6.16) в общем виде рассчитывается по следующей матричной формуле:

где X* – вектор-строка будущих уровней факторов, размера 1×(m+1); (X*ТХ*)-1 – матрица, обратная к матрице системы нормальных уравнений,

размера (m+1)×(m+1);

X*Т – вектор-столбец будущих уровней факторов, размера (m+1)×1.

137

Следует иметь в виду, что автоматический расчѐт величины предельной ошибки прогноза в стандартных программах КРА редактора Excel не выполняется. А вручную осуществить его на основе довольно сложных математических преобразований при больших m не представляется возможным. Поэтому в реальных экономических исследованиях с этой целью обычно пользуются системой STATISTICA (модуль «Multiple Regression»).

Проиллюстрируем еѐ применение на примере использования уравнения регрессии (6.17) для построения интервального прогноза (Х1* = 3600; Х2* = 150; Ŷ* = 303,527) с достоверностью Р = 99 %. Для этого после построения регрессионной модели с помощью модуля «Multiple Regression» в средней части панели «Результатов множественной регрессии» (Multiple Regression Results) необходимо активизировать опцию «Прогноз зависимой переменной» (Predict dependent var.). В открывшемся окне следует указать будущие значения факторов и уровень значимости . После команды ОК появляется результаты прогнозирования (табл. 6.11).

Таблица 6.11 Точечный и интервальный прогнозы производительности труда нового рабочего по заданным значениям факторов уравнения (6.17) в системе

STATISTICA

Predicting Values for (new.sta) variable: VAR1

В табл. 6.11, в строке Predicted приводится точечный прогноз 303,527 тыс. грн., который был найден выше по формуле (6.26). В строках -99,0%CL и +99,0%CL находятся нижняя (291,4055 тыс. грн.) и верхняя (315,649 тыс. грн.) границы 99-процентного доверительного интервала прогноза.

Таким образом, если выявленные взаимосвязи между трудовыми показателями рабочих предприятия сохранятся и в недалѐком будущем, то производительность труда нового рабочего, фондовооружѐнность которого планируется на уровне 3600 тыс. грн., а годовая заработная плата – в размере 150 тыс. грн., следует ожидать в районе 303,527 тыс. грн. При этом с достоверностью 99 % фактическое значение его выработки будет находиться в интервале от 291,40 тыс. грн. и до 315,65 тыс. грн.

138

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Имеются следующие данные (см. табл. 6.12), характеризующие основные трудовые показатели деятельности рабочих предприятия за отчѐтный год.

Таблица 6.12 Основные трудовые показатели рабочих

139

где X1 – выработка на одного рабочего, тыс. грн. X2 – фондовооружѐнность труда, тыс. грн.;

X3 – простои технологического оборудования, час.; X4 – энерговооружѐнность труда, кВт-час;

X5 – потери рабочего времени, час.

Таблица 6.13 Варианты индивидуального задания

По приведенным данным, соответствующим номеру Вашего варианта (см. табл. 6.13), осуществить КРА эффективности трудовой деятельности рабочих предприятия. С этой целью выполнить:

1. Априорный экономический анализ (модельную спецификацию) для определения: 1) результативной переменной Y и факторов X1, X2, …, Хm; 2) направления причинно-следственных связей между переменными и

140

знаков коэффициентов будущей регрессионной модели; 3) математической формы связи между Y и X1, X2, …, Хm; 4) вероятностных свойств случайной компоненты ε.

2. Расчѐт описательных статистик каждой переменной и коэффициентов парной корреляции между ними с целью определения факторов, в наибольшей степени влияющих на переменную Y.

3. Построение наилучшего уравнения регрессии и его статистический анализ (проверка надѐжности уравнения в целом и отдельных его коэффициентов, тестирование знаков коэффициентов регрессии, определение тесноты множественных корреляционных связей, точности и адекватности построенной модели);

4. Практическое использование построенной адекватной модели с целью нахождения:

4.1) среднего уровня переменной Y при нулевом значении факторов, если оно входит в область их определения (интерпретация свободного члена уравнения регрессии а0);

5.2) среднего абсолютного влияния факторов на Y (интерпретация коэффициентов а1, а2, …, аm);

5.3) среднего относительного влияния факторов на Y (интерпретация коэффициентов эластичности);

5.4) среднего влияния факторов на Y c учѐтом степени их колеблемости (интерпретация бета-коэффициентов);

5.5) размера эффекта (резерва) роста Y в двух группах рабочих предприятия (лидеров и аутсайдеров) за счѐт отдельных факторов;

5.6) эффекта роста Y лучшего рабочего-лидера по сравнению со средними показателями рабочих-аутсайдеров за счѐт отдельных факторов;

5.7) резервов повышения Y самого отстающего рабочего по сравнению со средними показателями рабочих-лидеров за счѐт отдельных факторов;

5.8) точечного прогноза Ŷ* для нового рабочего с координатами (maxХj + 10) для факторов стимуляторов и (minХj – 10) для факторов дестимуляторов;

5.9) нижней и верхней границ интервального прогноза с достоверностью попадания в него будущего значения Y*, равной 99 %.

По каждому выполненному пункту индивидуального задания дать краткие экономико-статистические пояснения и выводы.

141

ЛИТЕРАТУРА К РАЗДЕЛУ 6

1.Боровиков В. П. Популярное введение в программу STATISTICA. – М.: КомпьютерПресс, 1998. – 267 с.

2.Боровиков В. П., Боровиков И. П. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.: Филинъ, 1998. – 608 с.

3.Боровиков В. П., Ивченко Г. И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 384 с.

4.Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 294 с.

5.Головач А. В. и др. Критерии математической статистики в экономических исследованиях. – М.: Статистика, 1973. – 136 с.

6.Грубер Й. Эконометрия. Т. 1. Введение в эконометрию. Пер. с нем. –

К.,1996. – 400 с.

7.Джонстон Дж. Эконометрические методы. Пер. с англ. – М.: Статистика, 1980. – 444 с.

8.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.

–М.: Финансы и статистика, Кн. 1, 1986. – 366 с.

9.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.

–М.: Финансы и статистика, Кн. 2, 1987. – 351 с.

10.Економетрія // Навч. посібник за ред. А.Ф. Кабака, О.В. Проценка. – Одеса : НМЦО-ОДЕУ, 2003. – 562 с.

11.Кади Дж. Количественные методы в экономике. Пер. с англ. – М.:

Прогресс, 1977. - 247 с.

12.Клас А. и др. Введение в эконометрическое моделирование. Пер. с чеш. – М.: Статистика, 1978. – 152 с.

13.Костіна Н. І., Алєксєєв А. А., Василик О. Д. Фінанси : система моделей і прогнозів. – К.: Четверта хвиля, 1998. – 304 с.

14.Лук’яненко І. Г., Краснікова Л. І. Економетрика. – К.: Знання, КОО,

1998. – 494 с.

15.Статистика / За ред. С. С. Герасименка. – К.: КНЕУ, 2000. – 467 с.

16.Статистика : Учебное пособие для иностранных студентов / А. З. Подгорный, О. Г. Мылашко, С. М. Киршо, Н. М. Шилофост. – Одесса :

Атлант, 2012. – 194 с.

17.Теория и практика статистического моделирования экономики /Под ред. Е. М. Четыркина, А. Класа. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 272 с.

18.Толбатов Ю. А. Економетрика. – К.: Четверта хвиля, 1997. – 320 с.

19.Толбатов Ю. А. Загальна теорія статистики засобами Excel. – К.: Четверта хвиля, 1999. – 224 с.

20.Уманець Т. В. Загальна теорія статистики : Навч. посібник. – К.:

Знання, 2006. – 239 с.

21.Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. – М.: Статистика, 1977. – 200 с.

22.Янковой О. Г. Моделювання парних зв’язків в економіці. – Одеса :

Оптимум, 2001. – 198 с.

142

23.Янковой О. Г. Моделювання та прогнозування S-подібних соціально-економічних процесів // Ринкова економіка: Сучасна теорія і практика управління, т. 4. – Одеса : Астропринт, 2001, С. 47-63.

24.Янковой О. Г., Яшкіна О. І. До проблеми вибору математичної форми трендів при прогнозуванні соціально-економічних показників // Вісник соціально-економічних досліджень ОДЕУ. – Одеса, 2003, № 14, С. 341-346.

25.Янковой А. Г. Основы эконометрического моделирования : Учеб. пособие. – Одесса, ОГЭУ, 2006. – 133 с.

26.Янковой А. Г. Основы теории статистики : Учеб. пособие. – Одесса, ОИФ УГУФМТ, 2007. – 111 с.

143