3660

и является предельным, число участков с дросселями строго соответствует числу без единицы ЭУ-стоков (рис. 1).

Рис. 1. Бинарный структурный граф городской газопроводной сети средней (высокой) ступени давления: r, f — реальные и фиктивные участки соответственно

Для линеаризации нелинейной модели (4) — (7) можно воспользоваться методом Ньютона. Соответствующая линейная модель потокораспределения приведена ниже:

51

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Для анализа механизма формирования дроссельных характеристик предлагается использовать результаты вычислительного эксперимента по моделированию потокораспределения в области обратного анализа для системы газоснабжения средней ступени давления жилого района (см. рис. 1), оснащенной семью управляемыми дросселями, установленными на ответвлениях к ЭУ-стокам. Прогноз потребления формируется восемью априорно задан-

ными значениями Qjfa со значительными диапазонами изменения.

Моделирование производилось для двух вариантов предварительной настройки дросселей с общей пропускной способностью системы 3350 и 24985 м3/ч, при постоянных давле-

ниях в энергоузлах: Р1 = 0,5 МПа (узел питания) и Р16=Р17=Р18=Р19=Р20=Р21=Р22=Р23=0,1 МПа (атмосферное давление).

Вычислительный эксперимент, содержащий 17 расчетных вариантов, позволил синтезировать 7 дроссельных характеристик (рис. 2) в относительных координатах

с дисперсией, не превышающей 3,5 %, где QDi(0) , SDi(0) — исходные значения показателей, соответствующих нулевой итерации [2].

Рис. 2. Дроссельные характеристики системы газоснабжения в относительных координатах: 1, 2, 3 — для дросселей на участках 2—4, 2—3, 5—6 соответственно;

4, 5, 6, 7 — для дросселей на участках 9—10, 12—13, 12—11, 14—15 соответственно

Решение задачи обратного анализа получено при следующих ограничениях: если

где SDi0 — коэффициент сопротивления дросселя при полном его открытии. Отметим, что

разброс дроссельных характеристик обусловлен не погрешностью измерительной аппаратуры, а методической (остаточной) погрешностью МНК. Важным обобщающим результатом проведенных исследований является инвариантность дроссельных характеристик к значени-

52

ям Qjfa , задаваемым пользователем, предварительной настройке дросселей, давлению в ис-

точнике, взаимодействию дросселей и т. д.

Дроссельные характеристики системы являются основой прогноза потребления газа бытовыми, коммунально-бытовыми и промышленными потребителями, причем переход от ЭУ-j к отдельным потребителям, присоединенным к данному энергоузлу, может быть сформирован на основе принципов энергетического эквивалентирования [2—6]. Большая нелинейность целевой функции (3) создает определенные вычислительные трудности, преодоление которых связано с изменением числа итераций. Число итераций при проведении эксперимента изменялось в пределах (0,5 – 50)×103. На основе вышесказанного можно предложить алгоритм предварительного и точного прогноза. Предварительный осуществляется на

основе заданного пользователем диапазона изменений Qjfa и состоит в моделировании пото-

кораспределения итерационным решением системы уравнений (4)—(7), построении дроссельных характеристик по результатам расчета.

Точный анализ реализуется на основе полученных характеристик, состоит в задании значений переменных SDj, заимствованных из уже построенных характеристик и включенных в базу данных модели потокораспределения (4)—(6), с решением прямой задачи анализа.

Выводы

1.В перспективе развития АСУ распределительными системами газоснабжения дроссельные характеристики будут являться единственно приемлемой и адекватной исходной информацией для осуществления процесса управления системой с N числом дистанционно управляемых дросселей.

2.В качестве применяемых дросселей могут быть использованы клапаны с электроприводом, с оптико-волоконной связью, задвижки с внутренней (рабочей) характеристикой, повторяющей конфигурацию дроссельных характеристик системы.

Библиографический список

1.Мартыненко, Г. Н. Алгоритм идентификации гидравлических характеристик управляемых дросселей на ветвях структурного графа абонентских подсистем / Г. Н. Мартыненко, М. Я. Панов, И. А. Дмитриев // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. — 2008. — № 3. — С. 100—105.

2.Мартыненко, Г. Н. Анализ существующей схемы управления газопотоками в городских системах газоснабжения и перспективы ее развития в рамках оперативного управления / Г. Н. Мартыненко, М. Я. Панов // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Сер.: Инженерные системы зданий и сооружений. — 2005. — № 2. — С. 23—26.

3.Мартыненко, Г. Н. Исследование влияния условий эксплуатации на прочностные характеристики трубопроводов систем теплогазоснабжения / Г. Н. Мартыненко, О. А. Сотникова, А. И. Колосов // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. — 2009. — № 1 (1). — С. 113—117.

4.Мартыненко, Г. Н. Оперативное управление газораспределительной системой на основе модели возмущенного состояния / Г. Н. Мартыненко, С. Н. Гнатюк // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. — 2012. — № 1 (6). — С. 36—42.

5.Мартыненко, Г. Н. Оптимизация режима газопотребления посредством оперативного управления / Г. Н. Мартыненко, В. И. Лукьяненко, А. В. Исанова // Физико-технические проблемы энергетики, экологии и энергоресурсосбережения: тр. науч.-техн. конф. — Воронеж: ВГТУ, 2013. — Вып. 15. — С. 128 — 132.

6.Мартыненко, Г. Н. Расчет параметров сети для реализации процессов оперативного управления

снабжения / М. Я. Панов, Г. Н. Мартыненко, Х. Алдалис // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. — 2009. — № 1 (13). — С. 43—50.

8. Панов, М. Я. Методология факторного анализа водораспределения и водопотребления / М. Я. Панов, В. И. Щербаков, И. С. Квасов // Известия вузов. Строительство. — 2001. — № 5. — С. 82—87.

9. Панов, М. Я. Моделирование процессов оперативного управления городскими системами газоснабжения на основе дроссельных характеристик с использованием ультразвукового расходомера «Днепр—7» / М. Я. Панов, Г. Н. Мартыненко, В. И. Лукьяненко, Л. П. Брагина // Физико-технические проблемы энергетики, экологии и энергоресурсосбережения: тр. науч.-техн. конф. — Воронеж: ВГТУ, 2011. — Вып. 13. — С. 70—75.

53

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

10.Панов, М. Я. Оперативное управление функционированием городских систем газоснабжения / М. Я. Панов, Г. Н. Мартыненко, В. И. Лукьяненко // Физико-технические проблемы энергетики, экологии и энергоресурсосбережения: тр. науч.-техн. конф. — Воронеж: ВГТУ, 2012. — Вып. 14. — С. 89—94.

11.Панов, М. Я. Управление системами газоснабжения с узловой схемой отбора путевой нагрузки / М. Я. Панов, Г. Н. Мартыненко, Х. Алдалис // Газовая промышленность. — 2009. — № 08 (635). — С. 75—

77.

12.Панов, М. Я. Формирование математической модели оперативного управления функционированием систем газоснабжения с использованием узловой схемы отбора путевой нагрузки / М. Я. Панов, Г. Н. Мартыненко, Х. Алдалис // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. — 2009. —

№1 (1). — С. 75—80.

13.Щербаков, В. И. Анализ, оптимальный синтез и реновация городских систем водоснабжения и газоснабжения / В. И. Щербаков, М. Я. Панов, И. С. Квасов. — Воронеж: ВГАСУ, 2001. — 304 с.

14. Babonneau, F. Design and operations of gas transmission networks / F. Babonneau, Y. Nesterov, J. —

P.Vial // Operations Research. — 2012. — № 60 (1). — P. 34—47.

15.Choi, H.R. Robotic system with active steering capability for internal inspection of urban gas pipelines / H.R. Choi, S.M. Ryew // Mechatronics. — 2002. — Vol. 12, № 5. — P. 713—736.

16.Development of Real-Time Safety Control System for Urban Gas Supply Network / Y. Shimizu [et al.] // J. Geotech. Geoenviron. Eng. — 2006. — Vol. 132, № 2 (237). — P. 237—249.

17.R´ıos-Mercado, R. Z. Efficient operation of natural gas transmission systems: A network-based heuristic

for cyclic structures / R. Z. R´ıos-Mercado, S. Kim, E. A. Boyd // Computers & Operations Research. — 2006. —

№33 (8). — P. 2323—2351.

18.Sanaye, S. Optimal design of a natural gas transmission network layout / S. Sanaye, J. Mahmoudimehr // Chemical Engineering Research & Design. — 2013. — № 91 (12). — P. 2465—2476.

19.Se-gon Roh. Differential-drive in-pipe robot for moving inside urban gas pipelines / Se-gon Roh, Hyouk Ryeol Choi // IEEE Transactions on Robotics. — 2005. — Vol. 21, № 1. — P. 1—17. — DOI: 10.1109/TRO.2004.838000.

20.Tawarmalani, M. Global optimization of mixed-integer nonlinear programs: Atheoretical and computational study / M. Tawarmalani, N. V. Sahinidis // Mathematical Programming. — 2004. — № 99 (3). — P. 563—591.

References

1.Martynenko, G. N. Algoritm identifikatsii gidravlicheskikh kharakteristik upravlyaemykh drosselei na vetvyakh strukturnogo grafa abonentskikh podsistem / G. N. Martynenko, M. Ya. Panov, I. A. Dmitriev // Nauchnyi vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arkhitektura. — 2008. — № 3. — S. 100—105.

2.Martynenko, G. N. Analiz sushchestvuyushchei skhemy upravleniya gazopotokami v gorodskikh sistemakh gazosnabzheniya i perspektivy ee razvitiya v ramkakh operativnogo upravleniya / G. N. Martynenko, M. Ya. Panov // Nauchnyi vestnik Voronezhskogo GASU. Ser.: Inzhenernye sistemy zdanii i sooruzhenii. — 2005. — № 2. — S. 23—26.

3.Martynenko, G. N. Issledovanie vliyaniya uslovii ekspluatatsii na prochnostnye kharakteristiki truboprovodov sistem teplogazosnabzheniya / G. N. Martynenko, O. A. Sotnikova, A. I. Kolosov // Nauchnyi vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arkhitektura. — 2009. — № 1 (1). — S. 113—117.

4.Martynenko, G. N. Operativnoe upravlenie gazoraspredelitel'noi sistemoi na osnove modeli vozmushchennogo sostoyaniya / G. N. Martynenko, S. N. Gnatyuk // Nauchnyi zhurnal. Inzhenernye sistemy i sooruzheniya. — 2012. — № 1 (6). — S. 36—42.

6.Martynenko, G. N. Raschet parametrov seti dlya realizatsii protsessov operativnogo upravleniya sistemoi

gazosnabzheniya nizkogo davleniya: svidetel'stvo o gos. registratsii № 11938 ot 11.12.2008 / G. N. Martynenko,

V.V. Ukhlova; Voronezhskii GASU.

7.Panov, M. Ya. Drossel'nye kharakteristiki v oblasti obratnogo analiza gorodskikh sistem gazosnabzheniya / M. Ya. Panov, G. N. Martynenko, Kh. Aldalis // Nauchnyi vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arkhitektura. — 2009. — № 1 (13). — S. 43—50.

8.Panov, M. Ya. Metodologiya faktornogo analiza vodoraspredeleniya i vodopotrebleniya / M. Ya. Panov, V. I. Shcherbakov, I. S. Kvasov // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. — 2001. — № 5. — S. 82—87.

9.Panov, M. Ya. Modelirovanie protsessov operativnogo upravleniya gorodskimi sistemami gazosnabzheniya na osnove drossel'nykh kharakteristik s ispol'zovaniem ul'trazvukovogo raskhodomera «Dnepr—7» / M. Ya. Pa-

54

Выпуск № 4 (44), 2016 ISSN 2072-0041

nov, G. N. Martynenko, V. I. Luk'yanenko, L. P. Bragina // Fiziko-tekhnicheskie problemy energetiki, ekologii i energoresursosberezheniya: tr. nauch.-tekhn. konf. — Voronezh: VGTU, 2011. — Vyp. 13. — S. 70—75.

10. Panov, M. Ya. Operativnoe upravlenie funktsionirovaniem gorodskikh sistem gazosnabzheniya / M. Ya. Panov, G. N. Martynenko, V. I. Luk'yanenko // Fiziko-tekhnicheskie problemy energetiki, ekologii i energoresursosberezheniya: tr. nauch.-tekhn. konf. — Voronezh: VGTU, 2012. — Vyp. 14. — S. 89—94.

P.Vial // Operations Research. — 2012. — № 60 (1). — P. 34—47.

23.Choi, H.R. Robotic system with active steering capability for internal inspection of urban gas pipelines / H.R. Choi, S.M. Ryew // Mechatronics. — 2002. — Vol. 12, № 5. — P. 713—736.

24.Development of Real-Time Safety Control System for Urban Gas Supply Network / Y. Shimizu [et al.] // J. Geotech. Geoenviron. Eng. — 2006. — Vol. 132, № 2 (237). — P. 237—249.

25.R´ıos-Mercado, R. Z. Efficient operation of natural gas transmission systems: A network-based heuristic

for cyclic structures / R. Z. R´ıos-Mercado, S. Kim, E. A. Boyd // Computers & Operations Research. — 2006. —

№33 (8). — P. 2323—2351.

26.Sanaye, S. Optimal design of a natural gas transmission network layout / S. Sanaye, J. Mahmoudimehr // Chemical Engineering Research & Design. — 2013. — № 91 (12). — P. 2465—2476.

27.Se-gon Roh. Differential-drive in-pipe robot for moving inside urban gas pipelines / Se-gon Roh, Hyouk Ryeol Choi // IEEE Transactions on Robotics. — 2005. — Vol. 21, № 1. — P. 1—17. — DOI: 10.1109/TRO.2004.838000.

28.Tawarmalani, M. Global optimization of mixed-integer nonlinear programs: Atheoretical and computational study / M. Tawarmalani, N. V. Sahinidis // Mathematical Programming. — 2004. — № 99 (3). — P. 563—591.

PROMPT MANAGEMENT ON THE BASIS OF THE DISTURBED STATE

OF THE URBAN GAS SUPPLY SYSTEM

M. Ya. Panov, G. N. Martynenko, A. I. Kolosov

Voronezh State Technical University

Russia, Voronezh, tel.: +7-900-304-62-51, e-mail: glen2009@mail.ru

M. Ya. Panov, D. Sc. in Engineering, Prof. of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business

G. N. Martynenko, PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business A. I. Kolosov, PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business

Statement of the problem. The problem of the regulation of gas flows in urban gas distribution systems by managing them promptly is addressed.

Results. A complete mathematical model is developed of the disturbed state of a distribution gas supply system in the field of a reverse analysis which formalizes the synthesis of the throttle characteristics of the system and includes a model of the disturbed system state and the system of normal equations. Based on the synthesized throttle characteristics the algorithm was proposed of a preliminary and accurate forecast of consumption in the system.

Conclusions. The throttle characteristics of the system obtained by means of modelling are the basis of forecasts of gas consumption of domestic, municipal and industrial consumers on the basis of the principles of energy reduction.

Keywords: gas supply, operational management, analysis of flow distribution.

55

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

УДК 625.7.8

ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ТЕПЛОГЕНЕРАТОРАХ С ВИХРЕВЫМИ ТОПОЧНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

О. А. Сотникова

Воронежский государственный технический университет

Россия, г. Воронеж, тел.: (473)277-43-39, e-mail: hundred@vgasu.vrn.ru

О. А. Сотникова, д-р техн. наук, проф. кафедры проектирования зданий и сооружений им. Н. В. Троицкого

Постановка задачи. Вихревое движение дымовых газов в топке позволяет достичь равномерного распределения температуры в пределах топки. Тем самым интенсифицируются процессы теплопереноса, а также увеличивается надежность работы котла и его долговечность. Вихревой принцип сжигания топлива приводит к появлению вращательных скоростей, что уменьшает расходную составляющую вектора абсолютной скорости дымовых газов в топочной камере котельных агрегатов. Это в свою очередь приводит к уменьшению потерь теплоты с химическим и механическим недожогом за счет увеличения времени пребывания горячих газов в топочной камере.

Результаты. В работе сделана попытка создания вихревой топки котла и приближенного метода ее расчета, в том числе лучистого теплообмена. Установлено, что наличие в топочной камере вращательных скоростей уменьшает расходную составляющую вектора абсолютной скорости, что приводит к увеличению времени пребывания горячих газов в топочной камере и уменьшению потерь теплоты как с химическим, так и с механическим недожогом.

Выводы. Выполненные аналитические исследования позволили получить уравнения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку для различных случаев ее расположения: на горизонтальных, вертикальных и наклонных поверхностях теплообмена. Полученные аналитические выражения дополняют известные данные по угловым коэффициентам излучения и значительно расширяют возможности расчета теплообмена излучением в вихревых топках котлов. Использование вихревых топок позволит повысить интенсивность теплопереноса, а также увеличить долговечность котла за счет обеспечения равномерного распределения температуры в пределах топки и снизить капитальные и эксплуатационные затраты.

Ключевые слова: лучистый теплообмен, угловой коэффициент излучения, теплогенератор, котел, вихревая топка, теплообмен, теплоперенос.

Введение. Децентрализованные и автономные системы теплоснабжения характеризуются относительно короткими теплотрассами или даже их отсутствием, небольшими затратами на транспортировку топлива и, как следствие, низкими потерями теплоты и высокой экономической эффективностью. В этих системах применяются паровые и водогрейные котлы. Опыт эксплуатации таких котлов позволил выявить целый ряд факторов, оказывающих влияние на рабочий процесс в топках.

Значительные тепловые нагрузки топочного объема котлов требуют разработки ряда мероприятий, направленных, в частности, на защиту экранных поверхно стей от перегрева. На практике в топочном пространстве зачастую возникают локальные отклонения температуры от средних значений, причем эти отклонения могут достигать нескольких сотен градусов. Возникающие тепловые неравномерности служат причиной прогаров, приводят к снижению эффективности работы котла. Из сказанного выше следует, что р е- шение проблемы тепловых неравномерностей на сегодня представляется достаточно а к- туальной задачей [1—15].

Одним из направлений решения этой задачи является применение вихревого принципа сжигания топлива. Сущность его заключается в том, что в топочной камере при помощи со-

© Сотникова О. А., 2016

56

ответствующей подачи или специального закручивателя создается вихревой поток реаг и- рующих частиц топлива и окислителя. Закрученность струи в пространстве топки достигается тангенциальным вводом топливно-воздушной смеси в топочную камеру. Наличие в топочной камере вращательных скоростей уменьшает расходную составляющую абсолютной скорости, что приводит к увеличению времени пребывания горячих газов в топочной камере и уменьшению потерь теплоты как с химическим, так и с механическим недожогом. Большая скорость и высокая степень турбулизации закрученного факела пр и- водят к увеличению коэффициента теплоотдачи от газов к поверхностям нагрева, что должно повысить КПД котла.

Нами сделана попытка создания вихревой топки котла и приближенного метода ее расчета, в том числе лучистого теплообмена. Теплообмен излучением является основным в камерах топок котлов. Падающие на поверхности нагрева тепловые потоки от газового, мазутного, пылеугольного факела состоят на 85—95 % из потока излучения и на 10—15 % из конвективного потока.

1. Определение суммарных интегральных тепловых потоков и угловых коэффи-

циентов излучения. В соответствии с методикой А. Н. Макарова [1] рассчитываются суммарные интегральные тепловые потоки, состоящие из падающих на поверхность нагрева излучений от факела, футеровки стен, крышки и конвективных потоков. Плотность интегрального потока, падающего на i-ю элементарную площадку поверхности нагрева, определяется из выражения

где qin. ф — плотность интегрального потока излучения, падающего на i-ю площадку от факела с учетом поглощения излучения факела; qin. оф — то же, для потока, вызванного отражением излучения факела от стен, пода, крышки; qin. п — то же, для потока от излучающих стен, пода, крышки с учетом отражения и поглощения излучения; qin. о. п — то же, для потока, вызванного отражением излучения от поверхностей стен, пода, крышки; qiкон — плотность конвективного потока на площадку.

Наиболее сложной задачей, возникающей при использовании данной методики, является определение угловых коэффициентов. На практике необходимы аналитические выражения для определения угловых коэффициентов излучения для цилиндрического источника (к которому можно отнести факел) и элементарной площадки в параллельных и перпендикулярных плоскостях.

Из свойств инвариантности излучений коаксиальных цилиндров следует, что излучение коаксиальных цилиндрических газовых объемов можно заменить эквивалентным излучением цилиндрического газового объема малого диаметра при условии, что он излучает мощность, равную сумме мощностей излучения коаксиальных цилиндрических объемов. Излучающий цилиндр малого диаметра в теплофизике принято называть линейным источником излучения, что и будем делать в последующих расчетах.

Определим локальный угловой коэффициент излучения цилиндрического источника излучения на поверхность элементарной площадки К, расположенной между нормалями N3 и N4, проходящими через центр верхней и нижней окружностей основания линейного источника излучения (рис. 1).

2. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения при нахождении элементарной площадки на плоскости F. Элементарная площадка лежит на плоскости F, параллельной оси цилиндрического источника излучения высотой lл. Выделим на цилиндрическом источнике излучения элемент dlл. Так как цилиндрический линейный источник излучения представляет собой цилиндр бесконечно малого диаметра, то элемент dlл представляет собой элементарный цилиндр, то есть цилиндр бесконечно малого диаметра и бесконечно малой высоты dlл.

57

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Рис. 1. Геометрические построения для определения локальных угловых

коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку

при нахождении во взаимнопараллельных плоскостях

Элементарный угловой коэффициент излучения d ik с поверхности элементарного цилиндра на поверхность элементарной площадки определяется по выражению

где i — угол между нормалью N1 к оси элементарного цилиндра и направлением излучения, град; i — угол между нормалью N2 к центру элементарной площадки и направлением излучения, град; Fk — площадь поверхности элементарной площадки, м2; li — расстояние от элементарного цилиндра до элементарной площадки, м.

Обозначим центр элементарной площадки буквой А, минимальное расстояние от точки А до оси цилиндра — буквой r. Проведем от точки А лучи АО и АО′ в центры окружностей линейного источника излучения. Обозначим угол между прямой АN2 и лучом АО′ через 1, угол между АN2 и лучом АО — через 2. Как видно из построений, линейный источник излучает в точку А в пределах угла , причем = 1 + 2.

Локальный угловой коэффициент излучения линейного источника на поверхность элементарной площадки определяется интегрированием выражения (2) по высоте источника излучения:

В выражении (3) имеем три переменных. Путем подстановки освободимся от двух из них, кроме того, интегрирование по высоте lл заменим интегрированием по углу. Согласно рис. 1, имеем:

Подставив (4)—(6) в (3) и проинтегрировав по углу, получим выражение для определения локального углового коэффициента излучения линейного источника излучения на элементарную площадку:

где — угол, под которым линейный источник излучает на элементарную площадку, рад. Если элементарная площадка расположена так, что нормаль N3 (или N4) проходит через точку А, то выражение (7) принимает вид:

58

3. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения при нахождении элементарной площадки за пределами плоскости F. В

случае если элементарная площадка расположена за пределами проекции линейного источника излучения на плоскость F (рис. 2), расчет ведем следующим образом.

Рис. 2. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения

при нахождении элементарной площадки на вертикальной плоскости на произвольной высоте

Пусть центр элементарной площадки А расположен на расстоянии h от плоскости, которая проходит через основание линейного источника излучения, причем h > lл. Угол, под которым линейный источник излучает на элементарную площадку, образован лучами АО и АО′ и равен . Обозначим угол между нормалью N2 в точку А и лучом АО через 1, угол между N2 и лучом АО′ — через 2.

Из рис. 2 видно, что выражения (4)—(6) приемлемы для данного случая расположения элементарной площадки и линейного источника излучения. Для определения локального коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку подставим (4)—(6) в (2) и проинтегрируем полученное выражение в пределах угла :

4. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку при их нахождении во взаимноперпендикулярных плоскостях. Рассмотрим взаимноперпендикулярное расположение плоскостей, в которых расположены линейные источники излучения и элементарная площадка. Пусть плоскость, на которой расположена элементарная площадка, проходит через основание линейного источника излучения (рис. 3). Пусть кратчайшее расстояние от линейного источника до точки А — r, нормаль к центру элементарной площадки — N2, угол, под которым линейный источник излучает в точку А — ОАО' = .

Элементарный угловой коэффициент излучения dlл на элементарную площадку определяется по выражению (2). Локальный угловой коэффициент излучения линейного источника на площадку определяется интегрированием выражения (2) по высоте линейного источника или после соответствующих подстановок по углу β.

Из рис. 3 имеем:

59

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Рис. 3. Геометрические построения для определения локальных угловых

коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку

при их нахождении во взаимноперпендикулярных плоскостях

Подставив (10)—(12) в (2) и проинтегрировав полученное выражение в пределах угла α, получим аналитическое выражение для расчета локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку, расположенную в перпендикулярной плоскости:

5. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения при нахождении элементарной площадки на горизонтальной плоскости на произвольной высоте. При расположении элементарной площадки на любой произвольной высоте h от нижнего (или верхнего) основания линейного источника имеем следующие геометрические построения (рис. 4). Кратчайшее расстояние от точки А до линейного источника равно r. Обозначим ОАО' = , ОАВ = 1, О'АВ = 2, 1 - 2 = .

Рис. 4. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения

при нахождении элементарной площадки на горизонтальной плоскости на произвольной высоте

Из данных рис. 4 следует, что уравнения (10)—(12) приемлемы для данного случая взаиморасположения линейного источника и элементарной площадки. Для определения локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку необходимо подставить (10)—(12) в (2) и проинтегрировать в пределах изменения угла αi, то есть от 2 до 1:

Средние угловые коэффициенты излучения линейного источника на плоскую поверхность F (см. рис. 1) lF определяются как сумма локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарные площадки, находящиеся на поверхности F:

60