3021

Смещение a точки пересечения линии действия радиальной нагрузки на подшипник с его осью (см.рис.17,6) определяют по формуле

где B, d3 , D, - геометрические параметры выбранного по каталогам /3/ типоразмера подшипника.

Длину консольной части вала lb при составлении расчетной схемы можно определить по формуле

Значение l2 берется с учетом выбранной конструкции вала

(см.рис.11,13).

Расчетные схемы ведущего и ведомого валов одноступенчатого редуктора представлены соответственно на рис.18 и 19.

30

Рассмотрим общий случай нагружения вала вращающим моментом Т1, результирующим усилием в ременной передаче Q и тремя составляющими усилия в зацеплении (1). Причем осевая составляющая создает сосредоточенный момент на плече, равном радиусу делительной окружности m= Fa d1/2. Напомним, что для прямозубой и шевронной передач осевая составляющая Fa в приведенных ниже формулах будет равна 0 (рис.18,а).

Эпюра крутящих моментов показана на рис.18,б. Крутящий момент создается скручивающим моментом Т1, который подается на вал через ременную передачу и снимается в зубчатом зацеплении.

Для построения эпюр изгибающих моментов сначала определим реактивные силы в подшипниковых опорах. Пользуясь принципом суперпозиций, определяем горизонтальные XI,XII и вертикальные YI,YII составляющие реакций. Расчетная схема нагружения вала в вертикальной плоскости приведена на рис.18, в. Составляем уравнения равновесия моментов сил, действующих на вал, относительно опорных точек I,II и преобразуем их относительно неизвестных

Производя аналогичные выкладки для расчетной схемы вала в горизонтальной плоскости, представленной на рис.12,д, определяем опроные реакции в горизонтальной плоскости

Значения моментов на границах расчетных участков и эпюра изгибающих моментов Мизв приведены на рис.18,г.

В горизонтальной плоскости на вал действует только окружное усилие. Значения моментов на границах расчетных участков и эпюра изгибающих моментов Мизг приведены на рис.18,е.

Суммарный изгибающий момент Миз в любом сечении определяют по правилу геометрического сложения

32

5.1.2. Тихоходный вал

Рассмотрим расчетные схемы вала на изгиб в вертикальной (рис.19,в) и горизонтальной (рис.19,д) плоскостях. В вертикальной плоскости на вал действует радиальная и осевая составляющие усилия в зацеплении. Осевая составляющая как и ранее создает сосредоточенный момент m= Fa d2/2. Вращающий момент Т2 подается на вал через зубчатую передачу и снисается на выходном конце, в муфте.

Опорные реакции YI,YII в вертикальные плоскости (рис.19,в) определяем решением уравнений равновесия моментов относительно опор

Производя аналогичные выкладки для расчетной схемы вала в горизонтальной плоскости, представленной на рис.19,д, определяем опроные реакции в горизонтальной плоскости

Значения моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях на границах расчетных участков и эпюры соответствующих изгибающих моментов Мизв , Мизг приведены на рис.19,в, 19,е. Суммарный изгибающий момент определяется по формуле (18).Расчет внутренних усилий на быстроходном и тихоходном валах прямозубой и шевронной передач выполняется в той же последовательности. На рис.20 и 21 приведены расчетные схемы и эпюры крутящих и изгибающих моментов для соответственно быстроходного и тихоходного валов.

33

5.2. Коэффициента безопасности

Расчет выполняют в одном из наиболее опасных с точки зрения прочности сечений вала. Для быстроходного вала таким является поперечное сечение на левой или правой цапфе (см. рис.18,20). У тихоходного вала наиболее опасным является сечение в месте посадки колеса (см. рис.19,21).

Расчет выполняется совершенно идентично для обоих типов валов и заключается в следующем. Определяют коэффициенты безопасности s в опасных сечениях вала сечениях вала, которые затем сравнивают с допускаемыми значениями [s]. Для машиностроительных конструкций обычно принимают [s] = 2.5. Меньшее значение коэффициента безопасности требует дополнительного расчета вала на жесткость.

Коэффициент безопасности в сечении, нагруженном крутящим и изгибающим моментами, равен

нормальным и касательным напряжениям.

Коэффициенты s, s рассчитывают по формуле

где 1 ,1 - пределы прочности при симметричном цикле нагружения соответственно по нормальным и касательным на-

концентрации нормальных и касательных напряжений; , - масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений; , - коэффициенты чувствительности к асиммет-

рии циклов нагружения. На рис.

Пределы выносливости вычисляют для углеродистых сталей по формуле

где b - предел прочности материала вала, а также прочие характеристики материалов выбирают из табл.10

36

Таблица 10/3/. Механические свойства сталей, МПа

Материал валов-шестерен определяется материалом шестерни /1/.

Нормальные напряжения изменяются по симметричному

где Wx – осевой момент сопротивления.

Для сечения со шпоночной канавкой (см.рис.15)

Для круглого сечения, например, на цапфе

37

Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу. Поэтому

где Wp - полярный момент сопротивления. Для круглого сечения и сечения со шпоночной канавкой Wp определяют соответственно по измененным формулам (30) (29), в которых знаменатель 32 в первом слагаемом заменяется на 16.

Коэффициент чувствительности по нормальным напряже-

для того концентратора, у которого отношение k / больше.

Для валов со шпоночными канавками, у которых предел прочности материала равен 500-1000МПа, коэффициент кон-

38

Таблица 12. Масштабный фактор

На участке вала, в одном из сечений которого определяют коэффициент безопасности, посажена деталь с гарантированным натягом (подшипник на цапфе, зубчатое колесо и т.д.). При этом возникает концентратор напряжений, который называют напрессовкой. В табл.13 приведены отношения коэффи-

39