2805
.pdf
21
du |
p |
y, |
( 1.13 ) |
|
|
|
|
||
dy |
l |
|
||
где р р1 р2 - перепад давлений на длине зазора l. Интеграл этого уравнения с учетом граничного условия - равенства нулю скорости на стенках - дает:
|
pb2 |
4y |
2 |
|
|
|
u |
|
1 |
|
|
, |
( 1.14 ) |
8 l |
b2 |
|
||||
где b - зазор между пластинами.
Закон распределения скоростей по высоте зазора - параболиче-
ский (в пространстве - параболический цилиндр), средняя скорость
V |
2 |
u |
|
1 |
|
p |
b2 . |
( 1.15 ) |
|
|
max |
|
|
|
|
||||
|
3 |
12 |
l |
|
|||||
|
|
|
|||||||
Из последней формулы легко получить выражение для расхода жидкости в зазоре между пластинами
Q |
1 |
|
p |
b3 B, |
( 1.16 ) |
|
|
|
|
|
|||
|
12 |
l |
|
|||
где В - ширина зазора.
Вязкость жидкости изменяется с давлением и температурой. Эти зависимости выражаются формулами :
(р) |
О е |
(р рО ) |
(t |
tO |
const), |
( 1.17 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) |
O е |
( t tO ) |
(p |
pO |
const), |
( 1.18 ) |
|
|
где О - вязкость при давлении |
рО |
и температуре tО ; |
и |
- |
||||
опыт- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ные коэффициенты, различные для различных жидкос-тей. |
|
|
||||||
При одновременном учете влияния давления и температуры |
|
|||||||
|
(р, t) |
O |
е ( p pO ) |
( t |
tO ) . |
( 1.19 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
В качестве примера, в котором необходимо учитывать перемен-
ность вязкости, рассмотрим случай ламинарного течения жидкости
в зазоре между двумя параллельными пластинами под действием из-
быточного давления ри при начальной температуре tО (см. рис.8).
Определим закон изменения давления вдоль зазора, а также рас-
ход жидкости через него. Так как при движении жидкости работа сил трения переходит в тепло, то между давлением и температурой жидкости в каждом сечении зазора существует определенная зави-
симость. Пусть в некотором сечении x от входа избыточное давле-
ние равно p и температура t. Тогда, считая, что все тепло, выделяе-
мое в результате внутреннего трения, воспринимается жидкостью и не передается стенкам, можно записать :
t t |
|
1 |
(р |
|
р). |
( 1.20 ) |
O |
|
и |
||||
|
C |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Обозначая 1/С = k, получим:
t tO k(pи p). |
( 1.21 ) |
23
Здесь |
С - удельная теплоемкость в Дж/(кг К); - плотность в |
кг / м3 . |
Подставляя этот результат в формулу (1.19) и учитывая, |
что на выходе давление атмосферное (рО |
0), получаем |
||||
|
|
О |
е( k )p k рИ . |
( 1.22 ) |
|
|
|
|
|
|
|
Выделив элементарный участок зазора длиной dx, можем запи- |
|||||
сать по формуле (1.16) |
|
|
|
|
|
|
dp |
|
12 Q |
. |
( 1.23 ) |
|
|
|
|
||
|
dx |
|
Bb3 |
|
|
После разделения переменных, интегрирования и несложных преобразований получим следующий закон распределения давления по длине зазора (см. эпюру давлений на рис.8)
р |
1 |
|
1 |
|
1 |
ln 1 |
x |
|
е |
( k )рИ |
1 . (1.24 ) |
|
k |
( |
k )рИ |
L |
|
||||||
и расход
Q |
|
Bb |
3 |
|
|
|
|
е |
( |
|
k )рИ |
1 . |
( 1.25 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
O |
L ( |
|
|
|
k )е рИ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bb3 рС |
|
QO |
, |
|
|
|
( 1.26 ) |
||||||
|
12 |
|
|
м L |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где QO - расход через зазор в предположении 
const 
O .
Таким образом, окончательно получаем
|
е |
( k )рИ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q QO |
|
|
|
|
. |
( 1.27 ) |
( |
k )р |
И |
е рИ |
|||
|
|
|
|
|
|
Задача 1.4.
В рабочей полости, образованной обрабатываемой внутренней цилиндрической поверхностью и торцом установленного с ради-
24
альным зазором b обрабатывающего инструмента диаметром D и
длиной L (см. рис. 9) поддерживается избыточное давление РН .
Определить расход жидкости через кольцевую щель при концентричном расположении обрабатываемой поверхности и инструмента, учитывая зависимость вязкости рабочей жидкости от давления и температуры.
|
|
При расчете для рабочей жидкости принять: |
850кг / м3 ; |
|||||
|
0 |
0,8П |
- |
|
вязкость |
жидкости |
при |
давлении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
0 |
1кГс / см2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 5 / 420 ( м2 |
/ Н ); |
1 / 64 (1/0 С) |
- опытные коэффици- |
|||
енты, различные для различных жидкостей; С = 2,1 кДж / (кг 0 С)
- удельная теплоемкость. Другие необходимые исходные данные для расчета приведены в табл.5.
Таблица 5
Исходные данные для расчета к задаче 1.4.
№№ |
|
П а р а м е т р ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вар. |
РН , МПа |
D, мм |
|
L, мм |
b, мм |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
25
1. |
|
|
120 |
0,1 |
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
3. |
|
100 |
140 |
0,1 |
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
5. |
|
|
160 |
0,1 |
|
|
|
|
|
6. |
7,0 |
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
7. |
|
|
120 |
0,1 |
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
9. |
|
120 |
140 |
0,1 |
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
11. |
7,0 |
120 |
160 |
0,1 |
|
|
|
|
|
12. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
13. |
|
|
120 |
0,1 |
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
15. |
|
100 |
140 |
0,1 |
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
17. |
|
|
160 |
0,1 |
|
|
|
|
|
18. |
10,0 |
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
19. |
|
|
120 |
0,1 |
|
|
|
|
|
20. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
21. |
|
120 |
140 |
0,1 |
|
|
|
|
|
22. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
23. |
|
|
160 |
0,1 |
|
|
|
|
|
26
24. |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
Задача 1.5.
В цилиндр диаметром D (см. рис.10) помещен поршень с четырьмя прорезями прямоугольного сечения (s х b).
Пренебрегая потерями напора на входе и выходе, определить расход рабочей жидкости с динамической вязкостью = 1,5П по четы-
рем прорезям из левой полости цилиндра, избыточное давление в которой равно Р, в правую, где давление равно атмосферному. Полученный результат сравнить с расходом через кольцевую щель той же площади. Другие данные для расчета приведены в табл.6.
Таблица 6
Исходные данные для расчета к задаче 1.5.
№№ |
|
П а р а м е т р ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вар. |
D , мм |
L , мм |
s , мм |
b , мм |
Р , кПа |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
1,5 |
3,0 |
300 |
|
|
|
|
|
|
27
3. |
|
150 |
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
2,0 |
2,5 |
300 |
|
|
|
|
|
|
6. |
25 |
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
1,5 |
3,0 |
300 |
|
|
|
|
|
|
9. |
|
200 |
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
11. |
|
|
2,0 |
2,5 |
300 |
|
|
|
|
|
|
12. |
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
13. |
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
1,5 |
3,0 |
300 |
|
|
|
|
|
|
15. |
30 |
150 |
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
2,0 |
2,5 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
17. |
|
150 |
2,0 |
2,5 |
300 |
|
|
|
|
|
|
18. |
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
19. |
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
20. |
30 |
|
1,5 |
3,0 |
300 |
|
|
|
|
|
|
21. |
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
22. |
|
200 |
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
23. |
|
|
2,0 |
2,5 |
300 |
|
|
|
|
|
|
24. |
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1.6.
28
Торцовый зазор между поверхностью диска диаметром D0 и
плоскостью составляет величину b (см. рис.11). Рабочая жидкость, динамическая вязкость которой равна 
= 1,5 П, подается к центру зазора по трубке с внутренним диаметром d0 и под избыточным давлением Р1 . Требуется :
1)построить эпюру давления по радиусу r диска;
2)вычислить силу давления рабочей жидкости на диск;
3)вычислить расход рабочей жидкости через зазор (скоростными напорами и потерей входа в зазор пренебречь).
Исходные данные для расчета приведены в табл. 7.
|
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
|
Исходные данные для расчета к задаче 1.6. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
№№ |
|
П а р а м е т р ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вар. |
D0 , мм |
d0 , мм |
|
b , мм |
|
Р1 , кПа |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
0,8 |
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
5,0 |
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
1,0 |
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
29
6. |
30 |
|
|
150 |
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
8. |
|
|
0,8 |
120 |
|
|
|
|
|
9. |
|
8,0 |
|
150 |
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
11. |
|
|
1,0 |
120 |
|
|
|
|
|
12. |
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
13. |
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
14. |
|
|
0,8 |
120 |
|
|
|
|
|
15. |
|
5,0 |
|
150 |
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
17. |
40 |
|
1,0 |
120 |
|
|
|
|
|
18. |
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
19. |
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
20. |
|
8,0 |
0,8 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
21. |
|
|
0,8 |
150 |
|
|
|
|
|
22. |
40 |
8,0 |
|
90 |
|
|
|
|
|
23. |
|
|
1,0 |
120 |
|
|
|
|
|
24. |
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
1.3.Гидропневматические приводы технологических систем
Всоответствии с выполняемыми функциями элементов в гидро-
или пневмосистеме можно выделить: источник питания, цепи
30
управления и исполнительные устройства. От источника питания производится снабжение остальных частей системы рабочей средой под давлением. Цепи управления представляют собой совокупность устройств, предназначенных для преобразования и передачи сигна-
лов к исполнительным устройствам. Цепь управления и исполни-
тельное устройство образуют гидравлический привод, если рабочей средой служит жидкость, и газовый (пневматический) привод, если рабочей средой является газ.
Методика расчета гидропневмоприводов базируется на балансе напоров потока в гидросистеме с включенным в нее насосом. При установившемся движении жидкости в трубопроводе и без учета малых скоростных напоров это соотношение имеет вид
НПОТР НСТ hП , |
( 1.28 ) |
где НПОТР - потребный напор, т.е. энергия, которую необходимо со-
общить единице веса жидкости для ее перемещения в гидросистеме
при заданном расходе; НСТ - статический напор, т.е. разность гид-
ростатических напоров жидкости в конечных точках гидросистемы; hП - сумма потерь напора в гидросистеме. При установившемся режиме работы, когда расход в системе трубопроводов не меняется со временем, развиваемый насосом напор равен потребному напору
гидросети, т.е. |
|
НН НПОТР . |
( 1.29 ) |
Задачи о работе насосов на сеть подразделяются на две основные группы : первая - подбор насоса для данной гидросистемы при тре-
буемой подаче QН . Решение таких задач основано на вычислении потребного напора НПОТР и, следовательно, напора насоса НН . Ве-