Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2788

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

2.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

			71
Б . М а г н и т о с т а т и ч е с к и е э к р а н ы
			Экраны данного типа обычно изготавливают-
			ся из магнитомягкого материала. Для описания рас-
			пределения поля используем скалярный магнитный
	Hе	= 1	пределения поля используем скалярный магнитный
	Hе	= 1	потенциал:

div( grad		M) = 0 в области ,

M	2	He	n на границе Г2 ;
	2

H = –grad M .

> 1	Г2

Функционал задачи и дискретная форма уравнений имеют вид:

F		1		2 d		M	d ,
F	M		M	2 d	M		d ,
	M	2	M		M	n
		2			2	n
					2
			S	= F ,

Sij		Ni N j d ,		Fj	He	n N j		d .

Задания

Для представленных ниже конфигураций найти распределение магнитостатического поля, построить

эквипотенциальные кривые и графики изменения напряженности поля вдоль нескольких линий. Определить коэффициент экранирования поля S =He /Hi (Hi – поле в центре либо в другой точке экрана).

Указание. См. указание к разделу «А». Однако для данных задач следует иметь в виду особенность: если при задании внешнего поля используются только граничные условия Неймана типа (5), то необходимо за-

дать еще = 0 в каком-либо одном внутреннем узле конечноэлементной сетки ( 0 выбирается произвольно). При неуказанных размерах использовать данные лабораторной работы № 1 для аналогичных областей,

либо их задавать приближенно, сохраняя конфигурацию и масштаб рисунка. В случае затруднений обращаться к преподавателю.

1. Цилиндр с проницаемостью 1	4. Пластина
в вакууме

Hе	1	Hе
Hе	1
	=1
1 = 0.01; 0.333;	3; 10; 100.
1 = 0.01; 0.333;	3; 10; 100.
2. Бесконечный полый цилиндр		5. Система плотно прилегающих пластин с различны-
2. Бесконечный полый цилиндр
		ми проницаемостями

= 1

Hе

= 1

Hе

1 = 5;

2 = 10;

3 = 20.

r2 : r1 = 3 : 2; 2 : 1; 3 : 1.

1 = 5; 10;

100.

3. Полый цилиндр с дном

6. Полый шар

= 100

= 1

Hе

= 1

r3 : r2 : r1 = 5 : 4 : 3; 3 : 2 : 1; 5 : 3 : 1.

1 = 3,

2 = 5;

1 = 3, 2 = 10.

= 1

= 0

1 =

3 ;

2 >

1 = 5; 50;

100.

1 = 1;

2 = 10;

3 = 20

В.Э л е к т р о м а г н и т н ы е э к р а н ы

В этой работе требуется определить распределение поля внутри проводника, на которого действует

внешнее поле H0. Условия квазистационарного поля приводят к тому, что воздействие внешнего поля полно-

стью определяется его значениями на границе проводника. Пусть геометрия области задачи имеет трансляци-

онную симметрию в направлении z. Тогда требуется решить уравнение внутри проводника

2 H

(102)

где

= ( 0

)–1 ( 0 = 4

10–7 Гн/м – магнитная постоянная,

– удельная проводимость:

107 Ом–1 м–1) с соот-

ветствующими начальными и граничными условиями.

Упражнение. Провести дискретизацию уравнения (102) с учетом граничных условий Дирихле и усло-

вий Коши методом Галеркина.

Задания

1. Затухание магнитного поля в прямоугольной бесконечно длинной пластине.

Пусть прямоугольная пластина со сторонами a и b=a/2 имеет бесконечное направление вдоль оси z, а магнитное поле, направленное вдоль этой же оси, в начальный момент времени внутри пластины имеет распределение H0(x, y). Тогда изменение магнитного поля Hz(x, y) в последующие моменты времени определится уравнением (31) с учетом граничных и начальных условий

Hz(0, y, t) = Hz(a, y, t) = Hz(x, 0, t) = Hz(x, b, t) = 0, 0 < t < , Hz(x, y, 0) = H0(x, y), 0 x a, 0 y b.

Найти конечноэлементное решение для b = 1, a = 2; 5; 10, = 0.1, H0 = 1,

H0 = sin( x/a) sin( y/b).

Сравнить с аналитическим решением:

a b

m x

m y

Hтео р x, y,t

H x, y,0 sin

sin

dxdy

m,n ab 0 0

exp

2 m2

t sin

m x

sin

m y

2. Проникновение переменного магнитного поля в прямоугольную бесконечно длинную проводящую

пластину

Рассмотрим ту же пластину, что и в предыдущем разделе, но помещенную во внешнее переменное поле

с частотой . Тогда для определения поля внутри пластины требуется решить уравнение (31) при следующих

условиях

Hz(0, y, t) = Hz(a, y, t) = Hz(x, 0, t) =	Hz(x, b, t) = H0 sin t,	0 < t < ,
Hz(x, y, 0) = 0,	0 x a, 0 y b.

Таким образом, имеем задачу с периодическими граничными условиями. Размеры пластины взять, как в зада-

нии 1, а частоту – 10, 20, 100, 200. Определить глубину скин-эффекта.

Для следующих областей решить задачи в условиях заданий 1, 2.

3. Бесконечный цилиндр




Hе
		Hе

4. Пластина с отверстием		5. Полый цилиндр

0
0
	= 0

Hе

= 0

Hе 0

Г. С в е р х п р о в о д н и к о в ы е м а г н и т н ы е э к р а н ы

Действие сверхпроводниковых экранов основано на фундаментальных свойствах сверхпроводников – эффекте Мейсснера, нулевом электрическом сопротивлении, законе сохранения магнитного потока в многосвязных сверхпроводниках, квантовании магнитного потока в сверхпроводниках. Такие экраны обеспечивают наиболее эффективное экранирование от внешних электромагнитных полей.

Рассмотрим односвязный экран из сверхпроводника, находящегося в мейсснеровском состоянии. Поскольку поле внутрь такого сверхпроводника проникает лишь на очень малую глубину (~ 10–4 – 10–6 см), то задача определения магнитного поля ставится только для внешней области и формулируется следующим образом

div grad M = 0 в области , (103)

	Г1
		M	n	0 ,				(104)
				1

Hе	Г	M	n		H	e	n .	(105)
	2	M		2		e
				2

Задания

Для изображенных сверхпроводниковых тел найти распределение магнитного поля, построить эквипотенциальные кривые и графики изменения напряженности поля вдоль нескольких линий. Определить коэффициент

экранирования поля S =He/Hi (Hi – поле в центре либо в другой точке экрана).

1. Сверхпроводниковый шар

2. Два цилиндра

		Hе
Hе
		c
3. Два шара		4. Шар и кольцо
r		r
Hе
	z	Hе
	z	z
		z
5.Три цилиндра		Б)
а)

Hе

6. Два соосных кольца

7. Цилиндр с прямоугольным

вырезом

Hе

8. Пластина

9. Две пластины

Hе

	10. Две пластины	11. Сверхпроводниковый экран в виде полого ци-
		11. Сверхпроводниковый экран в виде полого ци-
		линдра
		r
	Hе
	Hе	Hе
		Hе
		z
	12. Две полусферы	13.
	12. Две полусферы
	r

	Hе	Hе
		z

Лабораторная работа № 7-8

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ ПОДВЕСОВ

A. С и с т е м ы с о д н и м т о к о н е с у щ и м с в е р х п р о в о д н и к о м

Задания. Для представленных ниже конфигураций с помощью пакета программ найти распределение магнитостатического поля, построить эквипотенциальные кривые и графики изменения напряженности поля вдоль нескольких линий. Использовать формулировку задачи как с заданным током I, так и с заданным потоком Ф0 через отверстие сверхпроводника, в том числе с учетом внешнего поля. Вычислить индуктивность и силу, действующую на провод.

Ниже приведены примеры правильной постановки задач для бесконечного сверхпроводящего провода внутри бесконечной сверхпроводящей полости.

		Формулировка с заданным током:
	P		= 0,

		(	)	S I ,
+	–		(P) = 0.
+	–
S		Здесь P – узел КЭ сетки, не лежащий на S.

Формулировка с заданным потоком:

= 0,

А = 0,

~ 0 ,

= 0,

(

)

I ,

(P) = 0,

A(P) = 0;

0 .

или

~ 0 .

0 .

0; A

Следует иметь в виду, что если в МКЭ на границе области не задано никакого условия, то на этой границе будет автоматически выполняться однородное условие Неймана.

Указание. Размеры сверхпроводников и областей задавать приближенно, сохраняя конфигурацию и масштаб рисунка. В случае затруднений обращаться к преподавателю. На линии разреза задавать ток I = 1 А.

I.Плоские задачи

1.а) Несмещенный провод внутри полости.

Решить задачу с использованием различных типов конечных элементов и для разного

количества узлов. Сравнить результаты с аналитическими формулами:

H	I	;	W	0	I 2 ln	R2
	2 r			4		R1

б) Смещенный провод внутри цилиндрической полости.

Решить задачу для различных расстояний ОО .

2. Бесконечный провод внутри бесконечной полости Расчеты провести в зависимости от расстояния

ОО

II. Осесимметричные задачи
3. Кольцо в кольцевой полости
r	r
z	z
r	r

r		r
r
	z	z
		z
4. Кольцо с током		R – радиус кольца,
r		R – радиус кольца,
r		a – радиус проволоки
		a/R = 0.1; 0.333; 0.5

5. Кольцо над плоскостью

	78
r	r

Б. С и с т е м ы , с о с т о я щ и е и з д в у х и б о л е е т о к о н е с у щ и х э л е м е н т о в

Пусть в системе существует более одного сверхпроводника и в каждом течет свой ток. Решение такой задачи можно свести к решению задачи с одним сверхпроводником: считать, что в i-м сверхпроводнике течет ток, а в остальных нет и найти i-е распределение поля; соответствующие i-ые решения сложить и получить тем самым решение задачи с k сверхпроводниками. Однако такой подход требует слишком много вычислений: при большом числе сверхпроводников нужно решить столько же задач Лапласа. Поэтому на практике используется формулировка с разрезами, на которых заданы скачки потенциала (правила проведения разрезов приведены в п.

2.6).

Задания. Для представленных ниже конфигураций найти распределение магнитостатического поля,

построить эквипотенциальные кривые и графики изменения напряженности поля вдоль нескольких линий. Ис-

пользовать формулировку задачи как с заданными токами, задавая на линиях разреза соответствующие скачки скалярного потенциала, так и с заданными потоками. Вычислить энергию, индуктивности и взаимоиндуктивно-

сти. Определить силы, действующие на сверхпроводники.

Моделирование указанных токонесущих сверхпроводников провести как для открытого, так и для и за-

крытого объема.

Указание. Размеры сверхпроводников задавать приближенно, сохраняя конфигурацию и масштаб ри-

сунка. В случае затруднений обращаться к преподавателю.

I. Плоские задачи: два провода

7.		8.

9.		10.

II. Осесимметричные задачи: два кольца

1.	r	2.	r

	z		z
3.	r	4.	r
	r		r

	z		z
5.	r	6.	r
	r		r

z				z
z				z

	80
r	8.	r
r		r

z		z
r	10.	r
r		r

В. С в е р х п р о в о д н и к о в ы е п о д в е с ы

В данной работе требуется найти распределение магнитного поля для подвесов и вычислить ряд элек-

тромеханических характеристик, имеющих практический интерес. Предполагается, что ток I во всех токонесу-

щих элементах одинаков. Тогда индуктивность можно определить по формуле

	2W	0		2
L				H	d ,
	I 2		I 2

или в дискретном виде

L	0	i j Ni N j d	0	Sij i j .
	I 2		I 2
		i , j		i , j

Сила, действующая на сверхпроводящее тело, –

	0		2		0
FH		H		d		Ni	N j d
FH	I 2	H		d	I 2	Ni	N j d
	I 2	S '			I 2	i , j S '
		S '				i , j S '

(S – поверхность сверхпроводника).

Компонента силы Fq, действующая вдоль обобщенной координаты q, и запасенная энергия (индуктив-

ность) связаны соотношением

F	W	1	I	2	L	.

q	q	2			q

Матрица жесткости, характеризующая отклик системы на возмущение по степеням свободы p и q, оп-

ределяется как

c		Fp		1	I	2	2 L	.	(106)
	pq	q	2				p q

Таким образом, чтобы вычислить жесткость, необходимо провести серию расчетов распределения поля для малых смещений сверхпроводящего тела вдоль всех степеней свободы. В результате строится зависимость L =

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20222.27 Mб02773.pdf
#
15.11.20222.28 Mб22777.pdf
#
15.11.20222.28 Mб02780.pdf
#
15.11.20222.29 Mб02784.pdf
#
15.11.20222.29 Mб12787.pdf
#
15.11.20222.3 Mб02788.pdf
#
15.11.20222.3 Mб32790.pdf
#
15.11.20222.31 Mб02791.pdf
#
15.11.20222.31 Mб02793.pdf
#
15.11.20222.31 Mб12796.pdf
#
15.11.20222.32 Mб32797.pdf