2556

пригодной к использованию для проведения конструктивно-теплового синтеза ( позволять синтезировать, оптимизировать и выбирать вариант конструкции, схемы функционирования системы охлаждения, значения параметров ее элементов и т.д.).

При построении такой ТМ необходимо осуществить геометрическую и физическую аппроксимацию изделия в целом, его конструктивных составляющих, тепловых источников. При этом следует учитывать, что источники тепловой энергии могут находиться как на поверхностях структур, так и в объеме.

Анализ конструкций современных радиоэлектронных устройств с точки зрения предметной области теории теплопроводности и процессов те- плообмена /22,23,111-113,137,138/ показывает, что для них характерна повторяемость конструктивно-тепловых элементов и их групп. Это позволяет сформировать сложную интегрированную ТМ на основе выделения таких элементов и КТС, а также использовать метод многоуровневого иерархического моделирования температурных полей, позволяющий унифицировать применяемое МО при анализе ТР МЭУ различного конструктивного исполнения /53/.

Тогда задача построения комплексной модели этих изделий решается в несколько этапов:

последовательная декомпозиция всей конструкции на относительно простые составные регулярные структуры с возможной минимизацией номенклатуры таких объектов;

разделение полученных КТС на простые элементы, являющиеся каноническими телами, применяющимися в теории теплопроводности (пластина, стержень, цилиндр, шар, параллелепипед, диск и т.п.), или их объединением;

выбор частных моделей для простых конструктивно-тепловых элементов, образующих базовый набор элементарных ТМ;

формализация краевых задач анализа температурных полей для базовых тепловых моделей и составленных из них КТС: определение размерно-

сти уравнений теплопроводности, граничных условий, детальности анализа тепловых процессов, т.е. получение соответствующих ММ;

получение решений этих задач в аналитическом виде; создание библиотеки ТМ и ММ базовых конструктивно-тепловых

объектов и КТС.

При разработке такой модели и ее математического описания следует учитывать характер процесса теплообмена, его стационарность или нестационарность, наличие и характер зависимости теплофизических параметров и характеристик тепловых источников от температуры, однородность и неоднородность материала структуры, корректность и особенности формулировки соответствующих начальных, граничных и условий сопряжения отдельных частей ТМ.

На основе анализа конструкций МЭУ с точки зрения моделирования температурных полей, электротепловых процессов в АК, подходов к постановкам краевых задач теплопроводности, используемых при этом различных допущений, обеспечивающих получение достаточно адекватных решений, на основе экспериментальных исследований и большого числа публикаций (/5- 7,16,23,26-29,32,34,40,41,48,58,65-68,72,73,79,84,102,103,111-113,137,138/ и

др.) для построения моделей КТС выбраны, обоснованы и сформулированы следующие основные положения:

различные базовые модели находятся в идеальном тепловом контакте (граничные условия 4-го рода в местах контакта), наличие переходных тепловых сопротивлений учитывается вводом дополнительного элемента;

размеры базовых ТМ и их сочетаний равны размерам соответcтвующей части конструкции МЭУ;

теплофизические параметры материалов элементарных КТС постоянны в пределах данной ТМ, но могут иметь температурную зависимость;

весь тепловой поток от кристаллов передается к подложке и корпусу путем кондукции, от корпуса конвекцией, излучением и кондукцией - в ок-

ружающую среду или в несущие конструкции более высокого уровня иерархии;

отвод тепла от кристалла или подложки к корпусу через внутреннюю воздушную прослойку пренебрежимо мал, т.е. верхняя и боковые поверхности являются адиабатическими (погрешность, вносимая этим допущением незначительна);

коэффициенты теплоотдачи постоянны, но имеют температурную зависимость;

наличие теплоотводящих устройств учитывается с помощью соответствующих экв;

теплоотводом от боковых поверхностей основания корпусов, подложек и плат в большинстве случаев можно пренебречь;

на теплоотдающих поверхностях корпусов, подложек (микроплат), кристаллов задаются: постоянное распределение температуры (условие 1-го рода), коэффициенты теплоотдачи или экв (условия 3-го рода) или их комбинации;

тепловые потоки из-за высоких коэффициентов теплопроводности применяемых материалов в элементах оребрения радиаторов, теплоотводящих шинах, внутренних теплоотводах штыревой конструкции, выводах имеют одномерный характер;

источником тепла для биполярных транзисторов является коллекторный p-n переход, для полевых - канал, их размеры определяются размерами области эмиттера и канала соответственно;

топологические размеры в плоскости приборов, выполненных по планарной технологии, существенно превышают глубину p-n-переходов и каналов, следовательно, ИТ считаются плоскими;

размеры ИТ (компонентов, пленочных элементов, интегральных транзисторов) в современных МЭУ намного меньше размеров плат, подложек и кристаллов, поэтому влиянием конечных размеров кристалла можно пренеб-

речь и в ряде случаев, например, для определения собственных перегревов и оценки ТР на этапе СХП, использовать модель в виде неограниченной пластины.

В результате структурно-тепловой декомпозиции широко применяемых конструкций МЭУ предлагается использовать следующие основные базовые ТМ, допускающие аналитическое решение /53/, модификацией и агрегацией которых возможно получить тепловые модели разных КТС и соответственно устройств с различными типами конструкций:

ТМ1 - прямоугольный однослойный параллелепипед (трех или дву-

Используя принцип агрегации как рассмотренных элементарных ТМ, так и их модификаций и объединений, а также сформулированные в первой главе задачи ТП, представим структуру комплексной ТМ МЭУ в виде иерархической системы, показанной на рис. 3.1.

Таким образом, выделены четыре уровня КТС и их моделей М1-М4, которые характеризуются соответствующим вектором параметров Dk.i, 4-й уровень КТС содержит только элементарные базовые модели, не объединенные в более сложные структуры. В фигурных скобках указаны те базовые ТМ, агрегацией (+) которых или их объединений ( ) формируется ТМ соответствующей КТС.

При этом для каждого вида базовой ТМ выделены области наиболее целесообразного применения:

ТМ1 ( ТМ1) - основания и крышки корпусов (типы 1,2,4,5 для ИС и МСБ), соединительные слои (клей, компаунд), кристаллы, подложки (микроплаты), платы, основания радиаторов (кондуктивно-конвективных теплоотводов), пластинчатые радиаторы, встроенные в корпуса пластинчатые кондуктивные теплоотводы;

ТМ3 ( ТМ3) - внутренние и внешние выводы, теплоотводящие шины, внутренние кондуктивные теплоотводы, тепловые переходы в многослойных платах и подложках, теплорассеивающие элементы радиаторов (оребрение), каналы с жидким теплоносителем;

ТМ4 ( ТМ4) - основания и крышки круглых корпусов (тип 3 для ИС и МСБ), изолирующие прокладки в корпусах СВЧ и ВЧ АК, соответствующие соединительные слои, дисковые теплоотводы и ребра.

Векторы параметров КТС Dk.i имеют типовую структуру для всех уровней моделирования и содержат следующие компоненты: Dk.i = I, J, М, N - количество базовых моделей ТМ1, ТМ2, ТМ3 и ТМ4 соответственно; L - геометрические размеры КТС: LX, LY, LZ (R, LZ), перечисленные в порядке групп I, J, М, N; ТН - теплофизические характеристики материалов каждой базовой ТМ, перечисленные в порядке групп I, J, М, N: - коэффициент теплопроводности, с - удельная теплоемкость, - плотность; - размеры ИТ: X,

Y; Q - поверхностные плотности тепловых потоков ИТ: q(x,y,t), q(x,y); К - число ИТ; Xo, Yo - координаты ИТ; A - значение коэффициентов теплоотдачи

или экв.

На рис. 3.2 представлен пример конструкции МСБ с выделенными КТС и базовыми ТМ.

Соответствующая данной конструкции ТМ приведена на рис. 3.3. Для полученных базовых ТМ (М4.i) и моделей

КТС (М1, М2.i, М3.i) проводится математическая постановка одно- и многомерных краевых задач для функции = f(x,y,z,t), включающих уравнения теплопроводности параболического типа (1.5), дополненные соответствующим набором начальных и граничных условий (1- 4-го рода) /22,23,111,112,137,138/.

Рис. 3.2. Тепловая структура конструкции микросборки:

1 - основание корпуса (ТМ1); 2 - крышка корпуса (ТМ1vТМ4); 3 - подложка (ТМ1); 4 - соединительный слой подложки (ТМ1); 5 - кристалл навесного компонента (ТМ1); 6 - соединительный слой кристалла (ТМ1); 7 - основание внешнего теплоотвода (ТМ1); 8 - теплорассеивающие элементы (ТМ4); 9 - внешние выводы (ТМ4); 10 - внутренние выводы; 11 - пленочный элемент (ИТ); 12 - ИТ на кристалле; КТС: I - корпус М2.1 = {ТМ1(1) + ТМ1vТМ4(2) + ТМ4(9)}; II - микроплата М2.2 = {ТМ1(3)vТМ2(3) + ТМ1(4) + ИТ(11)}; III - компонент М2.4 = {ТМ1(5) + ТМ1(6) + ТМ4(10) +

ИТ(12)}; IV - теплоотвод М2.3 = {ТМ1(7) + ТМ1(8)}

Предлагаемой комплексной ТМ МЭУ ставится в соответствие обобщенная для всех уровней КТС (М1-М4) функциональная модель в неявной форме, т.е. в виде краевой задачи:

Рис. 3.3. Тепловая модель МСБ:

экв

Lzi - координаты по оси Z границ базовых ТМ; Lв и dв- длина и диаметр выводов; Hтэ и dтэ - высота и диаметр теплорассеивающих элементов (штырей) теплоотвода

где l и l+1 - пеpегpевы контактирующих в области с координатой zl базовых ТМ;

Lx,y,z - размеры КТС по соответствующим координатным осям;